60. Дайте определение градиента.

Под градиентом скалярной функции понимают скорость изменения скалярной функции, взятой в направлении ее наибольшего возрастания. При этом в декартовой системе координат

(23.2)

Для сокращения записей различных операций над скалярными и векторными величинами употребляется дифференциальный оператор Гамильтона (оператор набла)

Другими словами, запись  эквивалентна записи grad, а “приписывание” слева к какой-либо скалярной функции (в нашем случае к ) оператора  означает взятие градиента от этой скалярной функции.

Подставим в уравнение Гаусса уравнение (23.1). Получимили

или (23.3)

Уравнение (23.3) называется уравнением Пуассона. Частный вид уравнения Пуассона, когда _свб = 0, называется уравнением Лапласа. Уравнение Лапласа запишется так ² = 0, (23.4)

Оператор ² = div grad называют оператором Лапласа или лапласианом. В декартовой системе координат он равен Тогда уравнение Пуассона в декартовой системе координат запишется следующим образом:

(23.5)

61. Что называется характеристическим сопротивлением фильтра?

Характеристическое сопротивление фильтра и его частотная зависимость определяют возможность наилучшего согласования с генератором и нагрузкой. Известная частотная зависимость характеристического сопротивления в полосе пропускания определяет возможность параллельной работы фильтров. [1]

Задано номинальное характеристическое сопротивление фильтра Ru и частота среза / с. Требуется определить параметры L и С Т - или П - образного фильтра нижних частот. [2]

62. Что такое коэффициент затухания, в каких единицах он измеряется?

Это дифференциальное уравнение, описывающее колебания заряда конденсатора. Введем обозначения:

                               ,       (3.46)

Величину β также как и в случае механических колебаний называют коэффициентом затухания, а ω₀ – собственной циклической частотой колебаний.

С введенными обозначениями уравнение (3.45) примет вид

                         (3.47)

Уравнение (3.47) полностью совпадает с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора с вязким трением (формула (4.19) из раздела "Физические основы механики"). Решение этого уравнения описывает затухающие колебания вида

                         q(t) = q₀e^-btcos(wt + j)                (3.48)

где q₀ – начальный заряд конденсатора, ω = – циклическая частота колебаний, φ – начальная фаза колебаний. На рис. 3.17 показан вид функции q(t). Такой же вид имеет и зависимость напряжения на конденсаторе от времени, так как U_C = q/C.

Рис. 3.17

Из рисунка видно, что амплитуда затухающих колебаний убывает со временем. Характеристикой затухания являетсявремя релаксации τ. Промежуток времени t = 1/b - это время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Затухание колебаний характеризуют также логарифмическим декрементом затухания λ

                         l = ln[A(t)/A(t+T)] = bT= T/t                (3.49)

где А(t) – текущая амплитуда колебаний (А(t) = q₀e^-bt), Т – период колебаний. По своему смыслу величина, обратная T/t  определяет число колебаний N_e, совершаемых за время релаксации. Следовательно, логарифмический декремент затухания - величина, обратная числу N_e.

Для характеристики качества колебательного контура вводят величину Q, называемую добротностью

                         Q = π/λ = πN_e                           (3.50)

Таким образом, добротность показывает, насколько медленно затухают колебания в контуре.

Из (3.50), (3.49) и (3.46) можно получить выражение для добротности контура через его электрические характеристики

                         Q = (3.51)

Описанный колебательный процесс в контуре совершается без каких-либо внешних воздействий за счет начального запаса энергии, сообщенного контуру. Такие колебания называют свободными. Электрическое сопротивление проводников приводит к затуханию свободных колебаний. Для получения незатухающих колебаний необходимо пополнять убыль энергии в контуре за счет внешних источников. Это можно осуществить, например, включив в состав контура источник переменной э.д.с. Е (рис. 3.18).