|
|
|
|
|
Курочкин А.Е. Конспект лекций. Радиоприемные устройства |
|
|
|
||||||||||
|
|
Используя |
комплексную |
форму |
записи |
величин, |
найдем |
|||||||||||
среднеквадратическое значение суммарного шумового тока: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Uш2 |
Σ = UшΣ U*шΣ = (eшc + eш + iшZc )(e*шс + e*ш + i*шZ*с) = eш2 c + eш2 + iш2 Zc2 + eшi*шZ*с + |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
+ e*шiшZс = eш2 c + eш2 |
+ iш2 Zc2 + 2 Re(e*шiшZс ). |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
При выводе окончательного выражения учтено, что средние значения |
||||||||||||||||
произведений независимых случайных величин равны нулю: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
eшc (e*ш + i*шZ*с) = 0 , |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(eш + iшZc )e*шс = 0 . |
|
|
|
||||||||
|
|
Далее считаем, что составляющая |
шумового |
тока iш состоит из |
||||||||||||||
независимой и зависимой от еш составляющих:
iш = iшн + iшз = iшн + ешYкор ,
где зависимая составляющая определяется величиной некоторой проводимости корреляции Yкор .
Тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e* i |
ш |
Z |
с |
= e* |
(i |
шн |
+ е |
Y )Z |
c |
= е2 |
Y |
|
Z |
c |
||||||
|
ш |
|
|
|
ш |
|
|
|
ш |
кор |
|
ш |
кор |
|
|
||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
= e2 |
+ e2 + i |
2 |
Z2 |
+ 2 Re(е2 |
Y |
|
Z |
|
). |
|||||||||
|
шΣ |
|
|
шc |
|
ш |
|
ш |
c |
|
|
ш |
кор |
c |
|
|
|||||
Существует способ экспериментального измерения и оценки шумовых источников четырехполюсника. Заключается он в измерении уровней шумов на выходе четырехполюсника в трех режимах и последующем их пересчете ко входу.
Режим короткого замыкания по входу ( Zc = 0 ) позволяет определить еш ,
т.к. |
Uш2 |
Σ = eш2 . Режим холостого хода по входу ( Zc = ∞ ) позволяет определить |
|
iш , |
т.к. Uш2 |
Σ = iш2 Zc2 . Коррелированная составляющая определяется в режиме |
|
согласования ( Zc = Zсопт ) при уже рассчитанных еш и iш .
2.10 Оптимальное сопротивление источника сигнала
В соответствии с рис.2.15 коэффициент шума четырехполюсника без
учета коррелированной составляющей при |
Zc = R с = 1/ Gc и Zвх = R вх = 1/ Gвх |
||||||||||||
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
|
iш2 |
|
|
|
|
|
|
eш2 внвх |
|
|
еш |
|
|
|
|||||
Kш = 1 + |
= 1 |
+ |
(Gвх + Gc )2 |
|
= |
||||||||
eшс2 |
вх |
|
4kTR c |
f |
Gс2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(Gвх + Gc )2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= 1 + |
4kTR ш |
f (G |
вх + Gc )2 |
+ 4kTGш |
f |
= |
|
||||||
|
|
|
|
4kTGc |
f |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
46
Курочкин А.Е. Конспект лекций. Радиоприемные устройства
= 1 + R ш(Gвх + Gc )2 + Gш . Gc
Определим проводимость источника сигнала, при котором коэффициент шума минимален:
dK |
ш |
|
2R |
ш |
(G |
вх |
+ G |
) G |
c |
− [R |
ш |
(G |
вх |
+ G |
)2 + G |
ш |
] |
|
|
= |
|
|
c |
|
|
|
c |
|
|
= 0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gc2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
dGс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решая последнее уравнение, находим, что
G |
|
= |
G |
2 |
+ |
Gш |
. |
|
сопт |
вх |
R ш |
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Полученное выражение представляет собой условие согласования четырехполюсника с источником сигнала по шумам (заметим, что оно отличается от условия согласования по мощности Gсопт
При достаточно большом значении Zвх ( Zвх >> Zс)
R |
сопт |
= |
R ш |
= |
eш |
. |
|
|
|||||
|
|
Gш |
|
iш |
||
|
|
|
|
|||
2.11 Коэффициент шума каскадного соединения четырехполюсников
Рассмотрим случай соединения четырехполюсников в соответствии с рис.2.17.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pс3 |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
c1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рвн1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кp1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pвн2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kp2 |
|
|
|
|
|
|
Pш3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Pш1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Считаем, что все четырехполюсники имеют одинаковую полосу |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
пропускания |
f и коэффициент прямоугольности АЧХ, равный единице, тогда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
эффективная |
шумовая |
|
|
|
|
полоса |
равна полосе |
|
|
|
|
пропускания всего тракта |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
f = fэф . Коэффициенты передачи по мощности Kpi соответствуют передаче с
входа i-го ЧП до входа (i+1)-го ЧП.
Мощность полезного сигнала на выходе второго ЧП равна
P |
= P |
Кр1 |
q |
|
Кр2 |
, |
||
|
2 вх |
q |
|
|
||||
c3 |
c1 q |
|
2 |
вых |
|
|||
|
|
1вых |
|
|
|
|
||
где qi вх и qi вых - коэффициенты рассогласования на входе и выходе i-го ЧП.
Полная шумовая мощность на выходе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
P |
= Р |
|
Кр1 |
q |
|
|
Кр2 |
+ Р |
|
Кр1 |
q |
|
|
Кр2 |
+ Р |
|
Кр2 |
. |
||||||
ш1 q |
|
вх q |
|
|
вн1 q |
|
вх q |
|
|
|
q |
|
|
|||||||||||
ш3 |
|
|
2 |
2 |
вых |
|
|
2 |
2 |
вых |
|
вн2 |
2 |
вых |
|
|||||||||
|
|
|
1вых |
|
|
|
|
|
|
1вых |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Так как |
q2 вх = q1вых , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
47
Курочкин А.Е. Конспект лекций. Радиоприемные устройства
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
= P |
К |
|
Кр2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c3 |
|
|
|
c1 р1 q2 вых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
= Р |
|
К |
|
|
|
|
Кр2 |
|
|
+ Р |
К |
|
|
Кр2 |
+ Р |
|
|
|
|
К |
р2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р1 q2 вых |
|
|
|
|
|
вн2 q2 вых |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш3 |
|
|
ш1 |
|
|
|
вн1 р1 q2 вых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Получаем, что коэффициент шума равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
К |
|
Кр2 |
|
|
+ Р |
|
|
К |
|
|
|
Кр2 |
|
+ Р |
|
|
|
|
Кр2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р1 q2 вых |
вн2 q2 вых |
|
||||||||||||||||||||||||
К |
|
= |
|
Р |
с1 |
Р |
ш1 |
= |
Р |
ш3 |
Р |
с1 |
= |
|
|
ш1 |
|
р1 q2 вых |
вн1 |
|
|
= |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кр2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Рс3 |
Рш3 |
|
Рс3Рш1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рш1Кр1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 вых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
Р |
вн2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ршmaxq2 вх (Кш2 − 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 вх К |
ш2 |
− |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
= |
1 + |
вн1 |
|
+ |
|
|
|
|
= K |
ш1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
К |
ш1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Рш1 |
|
|
Рш1Кр1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ршmaxq1вхКр1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1вх |
Кр1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
=Кш1 + Кш2 − 1 ,
Кр01
где
q
1вх
Кр01 = Кр1 q2 вх
иучтено, что коэффициент шума второго ЧП может быть определен как
Кш2 = 1 + |
Рвн2 |
, |
|
Ршmaxq2 вх |
|||
|
|
откуда
Рвн2 = Ршmaxq2 вх (Кш2 − 1).
Если коэффициент передачи K p1 >> 1, то шумы каскадного соединения
определяются в основном шумами первого каскада. В связи с этим в качестве входного ЧП необходимо применять малошумящий усилитель с большим коэффициентом передачи по мощности.
Для большего числа четырехполюсников с учетом возможного коэффициента рассогласования qi вх в соответствующих сечениях получим:
Kш = Kш1 |
+ |
K |
ш2 |
− 1 |
+ |
Kш3 |
− 1 |
+ ... + |
Kшi |
− 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
Kpо1 |
Kpо1Kpо2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Kpо1...Kpоi −1 |
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кроi |
= Крi |
qi вх |
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
qi+1вх |
|
|
|
|||
Для суммарной шумовой температуры каскадного соединения можно записать:
Т |
ш |
= Т |
ш1 |
+ |
Тш2 |
+ |
|
Тш3 |
+ ... + |
|
Tшi − 1 |
. |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
К |
|
|
К |
К |
|
|
K |
|
...K |
|
|
||
|
|
|
|
|
ро1 |
|
ро2 |
pо1 |
pоi −1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ро1 |
|
|
||||||
Если форма АЧХ каскадов отличается от прямоугольной, то
48
|
Курочкин А.Е. Конспект лекций. Радиоприемные устройства |
|
|
|
|
|||||||||
Kш = Kш1 |
fэф1 |
+ |
Kш2 − 1 |
fэф2 |
+ |
Kш3 − 1 |
|
fэф3 |
+ ... + |
Kшi − 1 |
|
fэфi |
, |
|
fэф |
Kpо1 |
|
fэф |
Kpо1Kpо2 |
|
fэф |
Kpо1...Kpоi −1 |
|
fэф |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где fэфi - эффективная шумовая полоса части схемы от i-го каскада до последнего, а fэф эффективная шумовая полоса всего тракта.
2.12 Связь коэффициента шума и чувствительности
Обозначая отношение сигнал/шум на выходе РПрУ, при котором измеряется реальная чувствительность, ограниченная шумами, как
γ= Рсвых ,
Ршвых
всоответствии с выражением для коэффициента шума
Kш = |
Рс / Ршс |
|
Рсвых / Ршвых |
||
|
получим минимальную мощность сигнала на входе, при которой обеспечивается заданное отношение сигнал/шум на выходе
Рс = Рсmin = γРшсКш = γkТ fэфKш
или
сmin = γk РшΣ fэф , Т
где ТшΣ = T0 + Tш - суммарная шумовая температура РПУ.
Если γ = 1, то это чувствительность называется пороговой или предельной.
2.13 Коэффициент шума пассивного четырехполюсника
Обратимся к рис.2.18.
Для коэффициента шума этой цепи можно записать
К |
|
= |
Р |
швых |
|
= |
Ршmax q2 |
= |
q |
2 |
|
, |
||||
|
ш |
|
Р |
швх |
К |
р |
Р |
шmax |
q K |
|
q К |
р |
||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 p |
|
1 |
|
|||||||
откуда при согласовании на входе и выходе
1
Кш = Кр ,
Kp
Rc |
|
|
|
|
|
Rвх Rвых |
|
|
|
|
|
Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.18
т.е. коэффициент шума пассивной цепи обратно пропорционален коэффициенту передачи по мощности.
49