I1 = YУ11U1 + YВ12U2

(2.20)

I2 = YУ21U1 + YУ22U2

Эта система отличается от системы, описывающей усилитель без обратной связи, только параметром YВ12,что дает возможность использовать выведенные ранее выражения (см. п.2.1.2) для расчета показателей усилителей с обратной связью, заменив в них параметр YУ12 на параметр YВ12.

2.2.3. Коэффициент петлевого усиления и глубина обратной связи

Коэффициент петлевого усиления К& П и глубина обратной связи F& используются для количественной оценки ОС. Как видно из рис. 2.6, в системе с обратной связью четырехполюсник обратной связи и собственно усилитель образуют замкнутую петлю обратной связи. Коэффициентом петлевого усиления называется коэффициент передачи по разомкнутой петле обратной связи (для замкнутого кольца коэффициент петлевого усиления не имеет физического смысла).

нала по петле обратной связи ее выход нагружают на эквивалентное сопротивление, равное сопротивлению, существовавшему в этом месте до разрыва. В нашем случае это сопротивление цепи, составленной из включенной последовательно проводимости YВ и соединенных параллельно проводимостей Y1 и Y11. На месте источника сигнала остается его внутреннее сопротивление, а на входе разрыва включается источник сигнала. Направление прохождения этого

48

сигнала должно соответствовать направлению прохождения сигнала в реальном усилителе.

Для схемы (см. рис. 2.7) можно записать коэффициент петлевого усиления в следующем виде:

Y-параметры для четырехполюсника обратной связи той же схемы определяются следующими выражениями:

С учетом этих равенств и уравнения (2.16) выражение (2.21) можно переписать в следующем виде:

Используя аналогичную методику, можно вывести КП для усилителя с обратной связью [1], описываемого любой другой системой параметров.

Довольно часто коэффициент петлевого усиления представляют в виде произведения двух множителей, один из которых является сквозным коэффициентом усиления, а второй - коэффициентом передачи цепи обратной связи:

Под глубиной обратной связи F понимают величину, показывающую, во сколько раз изменяется сквозной коэффициент усиления усилителя при охвате его обратной связью.

Для усилителя с обратной связью сквозной коэффициент усиления име-

ет вид (2.10):

49

В усилителе без обратной связи параметр Yв12 равен нулю и

В выражении (2.23) вынесем уменьшаемое за скобки знаменателя и по-

лучим

Выражение, стоящее в знаменателе (2.25) , является глубиной обратной связи. Оно показывает, во сколько раз изменяется коэффициент сквозного усиления усилителя при охвате его обратной связью:

С учетом (2.25) и (2.26) можно переписать выражение для сквозного коэффициента усиления в следующем виде:

2.2.4. Влияние обратной связи на коэффициент сквозного усиления

Глубина обратной связи и коэффициент петлевого усиления в общем случае являются комплексными величинами. Как следует из (2.22а), коэффициент петлевого усиления характеризуется фазовым сдвигом, равным сумме фазовых сдвигов, вносимых усилителем и цепью обратной связи:

Величина ϕF зависит от частоты и существенно влияет на характер обратной связи. Наибольший интерес вызывают значения фазового сдвига по пет-

50

ле обратной связи, равные 0 и 180o.

При ϕF = 00 сигнал, прошедший по цепи обратной связи, возвращается на вход усилителя в той же фазе, что и сигнал, поступающий от генератора. В этом случае обратная связь называется положительной. Обычно, когда говорят о знаке обратной связи (положительная, отрицательная), то имеют в виду область средних частот, где ни β, ни КЕ от частоты не зависят.

Для положительной обратной связи имеем

Из (2.31) следует, что нормальная работа усилителя с положительной обратной связью возможна только при βКЕ<1. Если βKE стремится к единице, то KEF увеличивается до бесконечности и усилитель самовозбуждается, т.е. максимально загружается собственными колебаниями с частотой, на которой наиболее легко выполняется условие КП = 1 (напряжение с такой частотой всегда присутствует среди собственных шумов усилителя). Полезный сигнал, подлежащий усилению, усиливается гораздо слабее и на выходе возбудившегося усилителя практически отсутствует. Таким образом, для усилителя с положительной обратной связью всегда присущи следующие соотношения:

51

Коэффициент петлевого усиления при отрицательной обратной связи может принимать любые значения. Следовательно, для отрицательной обратной связи характерны следующие соотношения:

F > 1, KEF < KE.

При промежуточных значениях ϕF ≠ 0 и ϕF ≠ 180o обратная связь будет комплексной. Характер ее влияния на параметры усилителя будет определяться величиной угла ϕF . При этом для фазового сдвига ϕF > ±900 обратная связь приближается к отрицательной ОС, а для ϕF < ±90o - к положительной. На рис. 2.8, а - г представлены векторные диаграммы напряжений на входе усилителя с ОС: а - для положительной, б – для отрицательной; в, г – для комплексной обратных связей. На рис. 2.8 через U1F обозначено напряжение, поступившее на вход усилителя от источника сигнала, UОС - напряжение, вернувшееся по цепи обратной связи, U1 - суммарное напряжение на входе усилителя, охваченного обратной связью (представленные векторные диаграммы входных напряжений соответствуют схеме, изображенной на рис. 2.5, г).

Рис. 2.8

Очевидно, что коэффициент усиления для всех четырех случаев будет меняться пропорционально изменению суммарного напряжения U1.

2.2.5. Влияние обратной23 связи на входное и выходное сопротивления

усилителя

52

Влияние обратной связи на входное сопротивление усилителя определяется знаком обратной связи, ее глубиной и способом ввода. Способ съема обратной связи не влияет на величину входного сопротивления.

Рассмотрим параллельную обратную связь по входу (рис. 2.5, в). При от-

рицательной обратной связи подключение четырехполюсника ОС к входу усилителя приводит к дополнительному отбору тока из источника сигнала Е1. Увеличение тока, потребляемого от источника сигнала, свидетельствует об уменьшении входного сопротивления каскада. При положительной обратной связи часть тока будет возвращаться цепью обратной связи на вход усилителя, уменьшая потребление тока от источника сигнала, что приведет к увеличению входного сопротивления.

Для математического описания входной проводимости усилителя с параллельной обратной связью можно воспользоваться выражением (2.6), если заменить в нем параметр внутренней обратной связи Y12 на YВ12 [1].

При отсутствии обратной связи YВ21 = 0 и входная проводимость усилителя имеет вид YВХ = Y11. Выражение в квадратных скобках представляет собой глубину обратной связи, измеренную в режиме холостого хода по входу

(Y1 = 0). Отсюда

где YВХ - входная проводимость усилителя без обратной связи,

КПХХ1 - коэффициент петлевого усиления в режиме холостого хода по

входу,

FХХ1 - глубина обратной связи, измеренная в режиме холостого хода по

входу.

Таким образом, параллельная по входу отрицательная обратная связь уменьшает входное сопротивление (FХХ1>1) усилителя с ОС, а положительная – увеличивает (FХХ1<1). Выражение (3.37) получено для идеального случая действия параллельной обратной связи, когда проводимость источника сигнала равна нулю. Для реального устройства желательно использовать полное выражение

53

для глубины обратной связи (2.26), учитывающее влияние проводимости Y1.

Последовательная обратная связь по входу (рис. 2.5, г). Если предполо-

жить, что усилитель с ОС управляется от генератора ЭДС, то напряжение на входе системы с ОС окажется таким же, каким оно было до введения обратной связи. Следовательно, при отрицательной ОС напряжение на входе четырехполюсника усилителя уменьшается, значит, уменьшается и входной ток. Уменьшение входного тока при сохранении прежнего напряжения на входе всей системы свидетельствует об увеличении общего входного сопротивления. Используя методику [1], для усилителя с последовательной обратной связью можно записать выражение для входного сопротивления в следующем виде:

При отсутствии обратной связи ZВ12 = 0 и входное сопротивление имеет вид ZВХ = Z11. Выражение в квадратных скобках в (2.38) представляет собой глубину обратной связи, измеренную в режиме короткого замыкания на входе

(Z1 = 0). Отсюда

где ZВХ - входноесопротивление усилителя без обратной связи,

КПКЗ1 - коэффициент петлевого усиления, измеренный в режиме короткого замыкания на входе,

FКЗ1 - глубина обратной связи, измеренная в режиме короткого замыкания на входе.

Последовательная отрицательная обратная связь (FКЗ1>1) увеличивает входное сопротивление усилителя с ОС, а последовательная положительная ОС (FКЗ1<1) - уменьшает (2.39). Для реального усилителя с последовательной обратной связью в выражении (2.39) желательно использовать значение глубины обратной связи с учетом влияния внутреннего сопротивления источника сигнала Z1. Степень изменения входного сопротивления усилителя с ОС определяется глубиной обратной связи.

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что входное сопротивление усилителя без ОС определяется только параметрами самого усилите-

54

ля (Y11, Z11) и не зависит от сопротивления нагрузки (Y2, Z2). Зависимость входного сопротивления усилителя от сопротивления нагрузки возможна только при введении обратной связи и является характерным признаком последней.

Отметим также, что при анализе входного сопротивления усилителя с ОС абсолютно никакого внимания не обращалось на способ съема обратной связи. Это говорит о том, что входное сопротивление усилителя с обратной связью не зависит от способа съема ОС и определяется только способом ее ввода.

Из курса теории цепей известно, что выходное сопротивление любого устройства определяется отношением напряжения холостого хода (ХХ) к току короткого замыкания (КЗ).

Вусилителе с ОС по напряжению ток короткого замыкания не зависит от наличия или отсутствия обратной связи, так как ОС по напряжению не действует в режиме КЗ. Однако введение отрицательной ОС по напряжению приводит к уменьшению выходного напряжения, в том числе и напряжения ХХ. Снижение напряжения холостого хода при сохранении тока короткого замыкания свидетельствует об уменьшении выходного сопротивления усилителя при охвате его отрицательной обратной связью по напряжению.

Вусилителе с ОС по току напряжение холостого хода не зависит от наличия или отсутствия обратной связи, так как ОС по току не действует в режиме ХХ. Следовательно, введение отрицательной обратной связи по току приведет к увеличению выходного сопротивления усилителя, так как вызовет уменьшение тока КЗ и не окажет никакого влияния на напряжение ХХ.

Используя методику [1], для усилителя с ОС по напряжению можно за-

писать

где YFВЫХ и YВЫХ - выходная проводимость усилителя с ОС и без ОС соответственно;

KППХХ2 и FХХ2 - петлевое усиление и глубина обратной связи, измеренные в режиме холостого хода по выходу.

Таким образом, введение отрицательной обратной связи (F>1) по напряжению увеличивает выходную проводимость (уменьшает выходное сопротивление) усилителя. Степень изменения выходной проводимости (сопротивления)

55