4.2.3. Частотная характеристика. Область верхних частот

На верхних частотах сопротивления всех больших конденсаторов принципиальной схемы (см. рис. 4.1) (разделительных, блокировочных) стремятся к нулю,

Э

1 Рис. 4.6

и эти емкости не оказывают влияния на работу каскада. Эквивалентная схема каскада принимает соответствующий вид (рис. 4.6).

Э

1

Рис. 4.7

Основное влияние на частотную характеристику в этой схеме оказывает входная динамическая емкость С0. Действительно, с ростом частоты сопротивление емкости С0 падает и напряжение uБ'Э, выделяющееся на параллельном соединении С0 и rБ'Э, уменьшается. Снижение этого напряжения приводит к уменьшению тока управляемого генератора и к падению выходного напряжения.

Для облегчения анализа частотной характеристики заменим часть схемы (см.рис.4.6), подключенную к 1-1, эквивалентным генератором с ЭДС Е'И и с внутренним сопротивлением R'И (рис. 4.7):

135

Комплексный коэффициент усиления для этой схемы:

где К0E - коэффициент усиления, соответствующий области средних частот,

Модуль выражения (4.28) является частотной характеристикой каскада для области верхних частот:

Приравняем к двум подкоренное выражение в (4.30) , решим полученное уравнение относительно частоты и найдем верхнюю граничную частоту:

136

Согласно (4.33) частотная характеристика в области верхних частот ограничена двумя асимптотами. Первая асимптота представляет прямую линию, проходящую на уровне K0Е (область средних частот) параллельно оси частот. Реальная частотная характеристика стремится к этой асимптоте при уменьшении частоты ниже fВ. Вторая асимптота в логарифмическом масштабе представляет прямую линию, спадающую со скоростью 6дБ на октаву при увеличении частоты свыше fВ. Действительно, когда (f/fВ)2 в выражении (4.26) становится заметно больше единицы, КВЕ начинает изменяться пропорционально частоте, т.е. при изменении частоты в два раза (на октаву) коэффициент усиления изменяется тоже в два раза (на -6дБ/окт).

Обе асимптоты пересекаются в точке, соответствующей частоте fВ. Реальная характеристика в этой точке имеет спад -3дБ (рис. 4.8).

Фазовая характеристика определяется из (4.32) как арктангенс отношения мнимой части к действительной:

Частотно-зависимый фазовый сдвиг ϕВ для области верхних частот можно проанализировать с помощью эквивалентной схемы (см. рис. 4.7). Если частота стремится к бесконечности, то сопротивление емкости С0 стремится к нулю и входная цепь приобретает чисто активный характер (ток в ней определяется только активными сопротивлениями R'И и rБ'). В этом случае ток, протекающий по входной цепи, совпадает по фазе с приложенной ЭДС EИ. Входной

137

ток, протекая далее по емкости C0, создаст на ней падение напряжения uБ'Э, отстающее от тока на 900. В свою очередь ток

Как следует из (4.31) и (4.35), для расширения частотной характеристики

в области верхних частот (увеличения частоты fВ) и уменьшения частотных ис-

кажений необходимо уменьшать сопротивление RЭКВ и емкость C0. Величина

RЭКВ зависит от сопротивления источника сигнала и сопротивления делителя в цепи базы. Величина входной динамической емкости C0 зависит от параметров выбранного транзистора и сопротивления нагрузки (для схемы на рис.4.7 сопротивлением нагрузки служит R3 = RН):

С0 = СБ'Э +СК(1+SRH ) .

138

Уменьшение R3 ведет к снижению C0 и расширению частотной и фазовой характеристик.

4.2.4. Переходная характеристика транзисторного резисторного

каскада

Для нахождения математического выражения переходной характеристики пользуются операторным методом [9], который заключается в следующем:

1. С помощью прямого преобразования Лапласа находят изображение Е(р) входного сигнала Е(t):

ЕИ(р) = L[EИ(t)].

2. Заменив множитель jω в выражении для коэффициента передачи на оператор р, переходят к его операторной форме:

К(jω) → К(р).

3. Определяют изображение выходного сигнала U2(p):

U2(p) = K(p) EИ(p).

4. Используя обратное преобразование Лапласа, находят оригинал вы-

ходного напряжения:

U2(t) = L-1[U2(p)].

5. Поделив выходное напряжение на K0EЕИ(t), получают выражение от-

носительной переходной характеристики:

h(t) = U2(t) / K0E EИ(t).

Переходная характеристика рассматриваемого каскада для области больших времен определяется входной цепью, состоящей из ЕИ, RИ, C1, и RВХ (см. рис. 4.4, б). Действительно, в первый момент времени при подаче единич-

ного скачка ЕИ = Е(1) (1.31) незаряженный конденсатор С1 имеет бесконечно

малое сопротивление и ток в цепи ограничивается только сопротивлениями RВХ

139

и RИ (см. рис.4.9). В дальнейшем емкость С1 заряжается до значения ЕИ, ее сопротивление увеличивается до беско-

т.е. определить скалывание –∆ вершины импульса длительностью tИ.

Определим переходную характеристику транзисторного резисторного каскада для области больших времен. Сначала с помощью прямого преобразования Лапласа найдем изображение входного сигнала, в качестве которого используем единичный скачок напряжения. Согласно этому преобразованию для изображения единичной функции получим

Заменим jω в (4.14) оператором р и получим выражение для КНЕ в операторной форме:

где τН = С1(R И + RВХ) .

Найдем изображение выходного напряжения U2(p):

Воспользуемся обратным преобразованием Лапласа и найдем оригинал выходного напряжения:

140

b−j∞

Использование интеграла (4.39) для нахождения оригинала выходного напряжения не всегда оказывается удобным. В настоящее время существуют весьма объемные таблицы соответствия между наиболее часто встречающимися оригиналами и их изображениями [9]. Эти таблицы чаще всего используются для определения переходной характеристики. Воспользуемся табличным значением:

Если входной сигнал, соответствующий единичной функции, заменить прямоугольным импульсом длительностью tИ и ЭДС Е(t), то получим

Разложив e−tИ τН в степенной ряд и ограничив его двумя первыми членами, что вполне допустимо при сравнительно малом значении аргумента

(tИ/τН < 0.1 - 0.2), получим

Относительная переходная характеристика для области больших времен будет иметь вид

141

величину tИ. Выходной сигнал найдется

путем алгебраического сложения реакций от каждого воздействия в отдельности (см. рис. 4.10). На этом рисунке сплошной линией представлена реакция транзисторного резисторного каскада на прямоугольный импульс достаточно большой длительности.

Рассмотрим переходную характеристику каскада в области малых времен. Переходные процессы в области малых времен определяются такой же эквивалентной схемой каскада, как и для области высоких частот в частотной характеристике. Действительно, эта эквивалентная схема позволяет описать процессы в усилителе, проходящие с большой скоростью, что характерно как для области малых времен, так и для области высоких частот. Действия по определению переходной характеристики для области малых времен не отличаются от рассмотренных в предыдущем разделе, когда рассматривалась переходная характеристика для области больших времен. Сначала определяем изображение входного сигнала ЕИ/р, затем из (4.25) находим коэффициент усиления в операторной форме К(р) и с его помощью изображение выходного напряжения:

142

С помощью таблиц для обратного преобразования Лапласа находим оригинал выходного напряжения и относительную переходную характеристику:

время установления. Приравняем h(t) в моменты времени t1 и t2 величинам 0,1 и 0,9 соответственно:

Прологарифмируем (4.49 - 4.50) и решим полученные уравнения относительно t1 и t2:

Отсюда время установления tУ определится как разность между t2 и t1:

t y = t2 −t1 = 2,3τB −0,1τB = 2,2τB =

143