коротким замыканием. Индуктивность первичной обмотки имеет довольно большую величину, и ее сопротивление для области средних частот стремится к бесконечности. Сопротивление емкости C'Н на средних частотах достаточно велико, чтобы считать ток сигнала, протекающий по этой емкости, бесконечно малым и пренебречь им. Следовательно, емкость C'Н можно исключить из эквивалентной схемы для области средних частот.
Коэффициент передачи для схемы на рис. 4.28 равен
K0E |
= |
U2 |
= |
nU′2 |
= |
|
|
nR'2 |
|
= |
|
|
nR 2 |
|
. (4.79) |
|
EИ |
|
R |
|
+r +r' |
+R' |
(R |
|
|
|
|||||||
|
|
|
EИ |
И |
|
И |
+r )n2 |
+r +R |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|||
Как следует из (4.68), при сопротивлении R2, стремящемся к бесконечности, К0Е становится равным n. Во всех остальных случаях эта зависимость носит экстремальный характер. Исследуем (4.68) на экстремум и найдем nopt , при
котором коэффициент передачи будет максимальным:
n |
= r2 +R2 |
или R |
И |
+ r |
= |
r2 + R2 |
. |
|
|||||||
opt |
RИ +r1 |
|
1 |
n2 |
|||
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, максимальный коэффициент передачи для схемы на рис. 4.28 достигается в режиме согласования, когда активное сопротивление, подключенное к первичной обмотке трансформатора, равно приведенному активному сопротивлению во вторичной обмотке.
4.5.3. Поведение трансформаторного каскада в области низких частот
Для области низких частот индуктивность LS имеет очень малое сопротивление и может быть заменена коротким замыканием. Емкость C'Н из-за сравнительно малой величины обладает очень большим сопротивлением и может быть исключена из эквивалентной схемы.
Эквивалентная схема трансформатора для области низких частот представлена на рис. 4.29.
Введем обозначения |
Ra = R И +r1 |
, R b = r2′ +R′2 и |
Z = |
|
Rb jωL1 |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Rb + jωL1 |
|
RИ |
r1 1 |
r'2 |
RИ |
r1 |
1 |
|
|
170
|
|
|
|
r'2 |
EИ U1 |
L1 |
R'2 U'2 |
EИ |
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R'2 U'2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
а |
б |
1 |
Рис. 4.29
Комплексный коэффициент передачи для схемы рис. 4.29, б, равный
. |
U 2 |
|
nU ′2 |
|
nZ |
|
R ′2 |
|
nR b |
|
|
|
R 2 |
, (4.80) |
K НE = |
= |
= |
|
= |
|
|
|
|||||||
E И |
E И |
R a + Z |
r2′ + R ′2 |
R a + R b + |
R a R b |
|
R ′2 + r2′ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jωL1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
состоит из коэффициента передачи от источника ЕИ к контактам 1 - 1 (первая часть выражения) и коэффициента деления активного делителя, состоящего из
сопротивлений r'2 |
и R'2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вынесем в знаменателе (4.80) за скобку Ra + Rb |
и после простейших |
||||||||||||||||||||||||||
преобразований получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. |
|
|
nR b R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
K 0 E |
|
, (4.81) |
|||
K НE = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
||||||||
|
(R a + R b )(r2 + R 2 ) |
|
|
|
|
|
R a R b |
|
|
|
|
|
R ЭКВ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
jωL1 (R a + R b ) |
1 + |
jωL1 |
|
|
||||||||||||
где RЭКВ = |
|
Ra R b |
|
- эквивалентное сопротивление. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Ra +R b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выражение частотной характеристики для области НЧ имеет вид |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
= |
|
|
|
|
K 0 E |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(4.82) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
K НE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
(R ЭКВ ) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ωL 1 ) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Нижняя граничная частота определяется обычным образом |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1+ |
|
(RЭКВ )2 |
|
= 2 , |
f |
H |
= |
RЭКВ |
|
|
|
|
|
(4.83) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
(2πf |
|
L )2 |
|
|
|
|
|
2πL1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
H |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
171
При увеличении частоты свыше fН коэффициент передачи стремится к K0E, так как выражение под корнем в (4.82) стремится к единице. С уменьшением частоты ниже fН подкоренное выражение в (4.82) увеличивается, и коэффициент передачи падает со скоростью 6 дБ/окт.
Фазовый сдвиг между ЕИ и U'2 растет с уменьшением частоты и стремится к 90о, если частота f стремится к нулю
ϕ = arctg |
RЭКВ |
. |
(4.84) |
|
|||
|
1πfL |
|
|
|
1 |
|
|
Для расширения полосы пропускания в сторону низких частот следует увеличивать индуктивность L1, но это приводит к увеличению габаритов и массы трансформатора и к увеличению межвитковой емкости, что в свою очередь приведет к снижению верхней граничной частоты.
4.5.4. Поведение трансформаторного каскада в области высоких частот
Эквивалентная схема каскада для области высоких частот (рис. 4.30) кроме активных сопротивлений будет содержать индуктивность LS и емкость C′Н.
В зависимости от величины сопротивления R'2 различают три типа нагрузок:
при малой величине R′2 выходной ток протекает по этому сопротивлению и не протекает по емкости C′Н и нагрузкой каскада будет чисто активное сопротивление (например, трансформатор нагружен на динамический громкоговоритель);
при R′2, стремящемся к бесконечности, ток по этому сопротивлению протекать не будет, и нагрузка каскада будет емкостной (например, трансформатор нагружен на вход каскада на полевом транзисторе);
при соизмеримых сопротивлениях емкости C′Н и резистора R′2 на выходе трансформатора будут присутствовать оба эти элемента, и нагрузка будет комплексной.
172
RИ |
r1 |
r′2 |
LS |
|
|
|
|
|
C′Н |
EИ |
|
|
R′2 |
U′2 |
Рис. 4.30
Рассмотрим случай чисто активной нагрузки. Заменим сумму всех активных сопротивлений в схеме сопротивлением R = R И +r1 +r2′ +R′2 . Коэффициент передачи в этом случае будет таким:
K |
ВЕ |
= |
nR′2 |
= nR′2 |
|
|
1 |
|
|
= |
|
K0E |
|
(4.85) |
||
|
|
|
|
LS |
|
|
|
|||||||||
|
|
R + jωLS |
R |
1 |
+ jω |
|
|
1+ jω |
LS |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|||||||
Частотная характеристика, верхняя граничная частота и фазовая характеристика будут иметь следующий вид:
|
& |
|
K0E |
, |
fB = |
R |
, |
ϕ = −arctg |
2 |
πfL S |
. |
(4.86) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
KВЕ |
= |
|
2πLS |
|
R |
||||||
|
|
|
ωL |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1+ |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (4.86) видно, что с ростом частоты после области СЧ коэффициент передачи уменьшается со скоростью 6 дБ/окт, а фазовый сдвиг между ЕИ и U'2 стремится к –900. Для расширения частотной характеристики в область более высоких частот желательно уменьшать индуктивность рассеяния LS, значение которой в основном определяется конструкцией трансформатора. Уменьшение LS достигается за счет использования сердечника с большой магнитной проницаемостью, секционирования и чередования первичной и вторичной обмоток. Стоимость такого трансформатора значительно возрастает.
При чисто емкостной нагрузке сопротивление R'2 следует исключить из схемы (см. рис. 4.30). В этом случае эквивалентная схема трансформатора при-
173
обретает вид последовательного колебательного контура, образованного сопротивлением R, индуктивностью LS и емкостью C'Н. Свойства такой цепи определяются резонансной частотой
fP |
= |
1 |
|
|
(4.87) |
|
|
|
|
||||
|
2π LSC′H |
|
|
|||
и добротностью |
|
|
|
|
|
|
Q = |
1 |
LS . |
|
|
(4.88) |
|
|
R |
C′H |
|
|
|
|
Частотную характеристику такой цепи можно считать равномерной до |
||||||
частоты резонанса. Коэффициент |
усиле- |
|
|
Q1 < Q2 < Q3 |
||
ния в области средних частот определяет- |
К |
Q3 |
||||
|
||||||
ся формулой (4.79). Для случая, когда R2 |
|
|||||
|
Q2 |
|
||||
стремится к бесконечности, он становится |
|
Q1 |
|
|||
равным n. На частоте резонанса коэффи- |
|
|
||||
|
|
|
||||
циент передачи такой цепи определяется |
|
|
|
|||
добротностью резонансного контура. Со- |
|
fP |
f |
|||
гласно [1], при добротности Q > 0,707 на |
|
|||||
|
Рис. 4.31 |
|
||||
частотной характеристике будет появлять- |
|
|
||||
ся выброс, величина которого будет |
расти с |
увеличением |
добротности |
|||
(рис. 4.31). За частотой fР частотная характеристика быстро спадает с увеличением частоты. Спад определяется увеличением сопротивления индуктивности LS (6 дБ/окт, верхнее плечо делителя) и уменьшением сопротивления емкости C'Н (6 дБ/окт, нижнее плечо делителя) и равняется 12 дБ/окт.
На частоте резонанса сопротивление контура становится чисто активным, ток в нем совпадает по фазе с входной ЭДС ЕИ. Выходное напряжение, снимаемое с емкости, будет отставать от тока и соответственно от входного напряжения на –90о. За частотой резонанса цепь приобретает индуктивный характер, ток начинает отставать от напряжения ЕИ, и сдвиг по фазе увеличивается, стремясь в пределе к –180о, так как напряжение, снимаемое с емкости, попрежнему отстает от тока на –90о.
Расширение частотной характеристики в этом случае достигается за счет уменьшения LS и C′H, определяющих частоту резонанса fР. Уменьшение этих
174