Как обычно, напряжение на выходе усилителя не отличается от падения напряжения на сопротивлении R, которое определим как произведение тока iR на величину сопротивления

Постоянная времени τ = RC здесь может достичь очень малой величины, так как параллельно входу ОУ пересчитывается проводимость сопротивления 1/R, которая, согласно эффекту Миллера, при пересчете увеличивается в 1 + КД раз.

8.3.5. Активные фильтры на базе ОУ

Оба устройства, рассмотренные в предыдущем подразделе, являются простейшими активными фильтрами первого порядка. При подаче гармонического сигнала на вход интегратора он работает как фильтр нижних частот с верхней граничной частотой, стремящейся к нулю. Дифференцирующий усилитель работает как фильтр верхних частот с достаточно высокой нижней граничной частотой. В общем случае на ОУ могут быть построены не только фильтры нижних и верхних частот, но и полосовые и режекторные, имеющие различные полосы и крутизны скатов. Как правило, активные фильтры на ОУ используют емкостные и резистивные элементы. В этой связи они оказываются особенно интересными для диапазона низких частот (до 10 кГц), где они позволяют добиться хороших результатов без использования индуктивностей. Катушки индуктивности на низких частотах становятся особенно неудобными из-за своей громоздкости, высокой стоимости и чувствительности к мешающим электромагнитным полям.

Рассмотрим схему активного фильтра нижних частот, представленную на рис. 8.8, а. Для построения фильтра используем неинвертирующий повторитель напряжения п. 8.3.2., у которого неинвертирующий вход включен через конденсатор С на землю. Как обычно, будем считать, что дифференциальное входное напряжение (между входами ОУ) равно нулю.

257

Тогда напряжение на емкости uC будет равно выходному u2, так как схема является провторителем напряжения. В свою очередь напряжение на емкости равно

Отсюда коэффициент передачи фильтра имеет следующий вид:

Фазовая характеристика имеет следующий вид:

Частоту среза фильтра найдем, приравняв к двум подкоренное выражение в (8.21):

258

резистивного каскада. Такая характеристика имеет спад в зоне заграждения 6дБ/окт. Очень часто такой спад оказывается недостаточным. В этом случае может быть использован фильтр второго порядка (рис. 8.9). В представленном фильтре добавлено еще одно частотно-зависимое звено R1C2. Если выбрать R1 = R2 , R3 = 2R1 и С2 = 2С1, то оба звена дадут одну и ту же частоту среза fСР, но спад частотной характеристики будет в два раза больше (см. пунктир на рис. 8.8, б) и будет равен 12дБ/окт.

Обычно на одном ОУ не строят фильтров с порядком выше двух. Поэтому при необходимости иметь частотную характеристику с наклоном больше 12дБ/окт включают несколько фильтров последовательно. Например, чтобы получить спад, равный 18дБ/окт, можно соединить последовательно фильтры рис. 8.8 и рис. 8.9.

R3

Рис. 8.9

Схему (см. рис. 8.8) можно легко переделать в фильтр верхних частот, поменяв местами R и C во входной цепи.

259

Частоту среза определим, приравняв к двум подкоренное выражение в (8.26):

Частотная характеристика данного фильтра представлена на рис. 8.10, б. Она имеет крутизну 6дБ/окт. Чтобы увеличить крутизну спада, необходимо ввести в фильтр еще одно частотно-зависимое звено (рис. 8.11).

R2

С1 С2

R1

Рис. 8.11

Если выбрать R2 = 0,5R1 и С1 = С2 = С, то оба звена дадут одну и ту же частоту среза, но спад частотной характеристики будет в два раза больше (см. пунктир на рис. 8.10, б) и будет равен 12дБ/окт.

Как и в случае для фильтра нижних частот, добиться увеличения крутизны частотной характеристики можно путем каскадирования нескольких фильтров. Так, чтобы получить спад, равный 18 дБ/окт, можно соединить последовательно фильтры на рис. 8.10, 8.11.

Объединив фильтр нижних и верхних частот, можно получить полосовой фильтр, представленный на рис. 8.12.

В данной схеме соединены последовательно фильтры, изображенные на рис. 8.9, 8.11, при этом последовательность включения фильтров роли не играет. Такая схема пропускает полосу частот, ограниченную верхней и

261

нижней частотами среза фильтров-прототипов. Спад частотной характеристики за полосой пропускания зависит от выбора исходных фильтров и в данном случае составляет 12дБ/окт.

При желании полосовой фильтр может быть построен на одном ОУ (рис. 8.13, а). Здесь использовано инвертирующее включение ОУ.

f

f1 f2

Рис. 8.13

Коэффициент усиления такого фильтра на средних частотах может быть больше единицы:

262