1.4.4. Переходная характеристика

ля единичного скачка напряжения (тока) [6]:

K(t)

K0

ОМВ

ОБВ

E1(t)

t

Рис. 1.9

В выражении (1.30) E1(t)-является единичным скачком напряжения или единичной функцией, определяемой следующим образом:

График единичной функции E(t) и типичная переходная характеристика К(t) представлены на рис. 1.9.

Для анализа работы усилительного каскада в импульсном режиме обыч-

но пользуются относительной переходной характеристикой h(t), определяе-

мой как отношение К(t) к К0:

Из сравнения графиков (см. рис. 1.9) следует, что форма переходной характеристики отличается от единичной функции более длительным временем достижения максимальной величины и непостоянством во времени вершины характеристики. При этом процесс плавного изменения вершины импульса

24

(чаще всего спада) происходит гораздо медленнее и требует существенно большего времени, чем быстрое нарастание переднего фронта импульса.

0,1

Это обстоятельство приводит к тому, что анализ всей переходной характеристики в едином масштабе времени оказывается затруднительным. Удобнее рассматривать отдельно область малых времен, где происходят быстрые изменения фронта, и область больших времен, где происходят сравнительно медленные изменения вершины. На рис. 1.10, а, б представлены две части относительной переходной характеристики для области малых и больших времен соответственно. Масштабы по оси времени для графиков на этих рисунках могут отличаться весьма существенно (в тысячи раз).

Анализируя схемы (см. рис. 1.6) с учетом того, что на их входе действует импульсный сигнал, можно объяснить ход кривых на рис. 1.10.

Действительно, если на вход схемы (см. рис. 1.6, г) подать импульсный сигнал, то конденсатор С2 не сможет зарядиться мгновенно, и напряжение на нем будет нарастать в течение некоторого временного промежутка, зависящего от постоянной времени этой цепи. Если в эту же цепь добавить индуктивность L, то появится возможность обмена энергией между С2 и L, что приведет к появлению колебательного процесса в цепи. В этом случае на вершине переходной характеристики появятся положительные и отрицательные выбросы +δ и -δ, амплитуда и частота которых будет определяться добротностью и резонансной частотой колебательного контура, образованного L и C.

25

Следует обратить внимание на то обстоятельство, что области высоких частот на частотной характеристике и области малых времен на переходной характеристике соответствует одна и та же эквивалентная схема (см. рис. 1.6, г). Действительно, как область больших частот на частотной характеристике, так и область малых времен на переходной характеристике описывают очень быстрые изменения сигнала в усилителе. Аналогичную параллель можно провести между областью малых частот и областью больших времен. Обе они описываются схемой (см. рис. 1.6, б) и соответствуют медленным процессам, происходящим в усилителе.

1.4.5.Линейные искажения

Вобщем случае форма сигнала, прошедшего через линейный усилитель, может искажаться и вследствие этого отличаться от формы входного сигнала. В усилителе, работающем в линейном режиме, эти искажения обусловлены наличием реактивных элементов, приводящих к тому, что реальные частотная, фазовая и переходная характеристики отличаются от идеальных. Идеальная частотная характеристика представляется прямой линией, параллельной оси частот. В усилителе с идеальной фазовой характеристикой сдвиг по фазе между входным и выходным напряжением либо совсем отсутствует, либо изменяется пропорционально с изменением частоты. Идеальная переходная характеристика не должна отличаться по форме от единичной функции. Искажения, обусловленные наличием реактивных элементов в схеме усилителя, называются линей-

ными и подразделяются на частотные, фазовые и переходные.

Частотные искажения характерны для сложных сигналов, образованных несколькими гармоническими составляющими. Появляются они из-за неодинакового усиления различных гармонических составляющих сигнала, обусловленного неравномерностью частотной характеристики усилителя. Мерой частотных искажений, вносимых усилителем на рассматриваемой частоте f, является коэффициент частотных искажений М, определяемый как отношение модуля коэффициента усиления на рассматриваемой частоте к коэффициенту усиления на средних частотах:

26

Коэффициент частотных искажений выражается как в относительных, так и в логарифмических единицах:

Для многокаскадного усилителя общее значение коэффициента частотных искажений определяется произведением коэффициентов частотных иска-

Фазовые искажения сложного сигнала отсутствуют, если фазовый сдвиг, вносимый усилителем для каждой гармонической составляющей сигнала, равен нулю. Такая ситуация является частным случаем и возможна, если все гармонические составляющие сигнала находятся в области средних частот частотного диапазона усилителя. Действительно, эквивалентная схема усилителя для этих частот не содержит реактивных элементов, коэффициент усиления остается постоянным, а частотно-зависимый фазовый сдвиг равен нулю. При этом фазовые соотношения между различными компонентами спектра сигнала не изменяются и форма сигнала не искажается.

В реальных условиях спектр сигнала оказывается существенно шире и

27

не удается избежать влияния реактивных элементов схемы на изменение фазового сдвига для различных гармонических составляющих. В этом случае идеальной фазовой характеристикой является прямая вида

В этом легко убедиться, рассмотрев прохождение сложного сигнала u1(t) = ∑Un sin ωnt через гипотетический усилитель с постоянным коэффициентом усиления K и фазовой характеристикой (1.36). Сигнал на выходе усилителя будет иметь вид

заданной частоте является отличие реальной фазовой характеристики от идеальной (рис.1.12). Для определения ∆φ

идеальная фазовая характеристика проводится из начала осей координат в виде касательной к реальной характеристике [3].

Вмногокаскадном усилителе фазовый сдвиг между выходным и входным сигналами определяется суммой фазовых сдвигов, создаваемых каждым каскадом.

Переходные искажения возникают в усилителе из-за отличия реальной переходной характеристики от единичной функции.

Вобласти малых времен (см. рис. 1.10, а) искажения оцениваются временем установления переднего фронта импульса tУ , а также максимальными положительным +δ и отрицательным -δ выбросами на вершине импульса (в апериодической цепи выбросы +δ и -δ отсутствуют).

Параметр tУ представляет собой время, необходимое для нарастания пе-

28

реднего фронта от 0,1 до 0,9 установившегося значения импульса.

Для области больших времен искажения оцениваются завалом вершины импульса или скалыванием -∆. Скалывание определяется в момент окончания импульса tИ (см. рис. 1.10, б). Иногда (например при использовании в усилителе низкочастотной коррекции) переходная характеристика в области больших времен может иметь подъем над установившимся уровнем. В этом случае искажения оцениваются максимальным превышением +∆ относительной переходной характеристики над единичным уровнем.

Для многокаскадного усилителя общее время установления находится как корень квадратный из суммы квадратов значений времени установления отдельных каскадов [6]:

Искажения плоской вершины импульса (скалывание) отдельных каскадов многокаскадного усилителя суммируются для получения общего завала вершины:

1.4.6. Связь между частотной, фазовой

и переходной характеристиками

При рассмотрении частотной и фазовой характеристик уже обращалось внимание на существование жесткой связи между этими характеристиками. Такая связь наблюдается для большинства электрических цепей с сосредоточенными параметрами, называемых минимально-фазовыми цепями. Действительно, отсутствие изменения коэффициента передачи с изменением частоты характеризуется отсутствием частотно-зависимого фазового сдвига между выходным и входным сигналами (область средних частот, см. рис. 1.6, в) и, наоборот, любое частотно-зависимое изменение коэффициента передачи (возникающее только при наличии в схеме усилителя реактивных элементов) влечет за собой

29

изменение фазового сдвига. При уменьшении коэффициента передачи с уменьшением частоты сдвиг по фазе положителен и тем больше, чем круче спад частотной характеристики (область нижних частот, см. рис. 1.6, б). При уменьшении коэффициента передачи с ростом частоты сдвиг по фазе отрицателен и тем больше, чем круче спад частотной характеристики (область верхних частот, см. рис. 1.6, г). В общем случае фазовый сдвиг пропорционален производной коэффициента усиления по частоте. Так, в области низких частот приращение частоты и приращение коэффициента усиления – положительные и, следовательно, сдвиг по фазе оказывается также положительным. В области верхних частот при положительном приращении частоты приращение коэффициента усиления оказывается отрицательным и соответственно сдвиг по фазе становится также отрицательным.

Таким образом, если при конструировании усилителя задается определенный вид его частотной характеристики, то это задание однозначно определяет и его фазовую характеристику. Это свойство значительно облегчает задачу разработки и наладки усилителей с заданной фазовой характеристикой, так как измерение частотной характеристики гораздо проще на практике, чем измерение фазовой.

Связь между частотной и переходной характеристиками можно продемонстрировать с помощью схем (см. рис.1.6), заменив генератор гармонического сигнала генератором единичного напряжения E = 1(t). Нетрудно видеть, что если бы схема имела вид, как на рис. 1.6, в, то форма переходной характеристики была бы идеальной и повторяла бы форму единичной функции. Однако наличие емкости, шунтирующей нагрузку (см. рис. 1.6, г), приводит к тому, что напряжение на выходе не может мгновенно достичь максимума, так как требуется какое-то определенное время (называемое временем установления) для заряда конденсатора C2. Разделительная емкость, снижающая коэффициент передачи в области низких частот, влияет на переходную характеристику в области больших времен. По мере заряда конденсатора CР (см. рис. 1.6, б) ток заряда уменьшается, что приводит к уменьшению падения напряжения на нагрузке, т.е. к скалыванию вершины импульса.

Таким образом, переходная характеристика в области малых времен определяется теми же элементами схемы, что и частотная в области высоких частот, и наоборот, переходная характеристика в области больших времен определяется теми же элементами, что и частотная в области низких частот. Действи-

30