Краткий курс математического анализа. Том 1

ε-окрестность точки 101 n-й остаток 368

— — ряда 340 n-кратная точка 222

Абсолютная величина комплексного числа 29

— — числа 25 Абсолютно интегрируемая функ-

ция 329, 336

—сходящийся несобственный интеграл 328

—— ряд 352

Алгебраическая форма записи комплексного числа 28

Аналитическая функция 393 Аргумент 19

—комплексного числа 29 Арифметическая разность число-

вых множеств 65

—сумма числовых множеств 65 Арифметическое значение корня

24 Асимптота функции 207

Асимптотически равные функции 154

Астроида 241

Бесконечная сумма 338 Бесконечно большая последова-

тельность 76

—малая более высокого порядка 154

—— порядка n 154

—— последовательность 82

—— функция 118, 214

Бесконечно удаленная точка комплексной плоскости 130

—— — прикосновения множества 104, 130

Бесконечное множество 70 Биекция 20 Бином 38

— Ньютона 38 Биномиальный ряд с показате-

лем α 410

Вектор, касательный к кривой в точке 226

Векторная функция 210 Векторное представлением кривой

220 Вектор-функция 210

Величина мгновенной скорости движения 164

—средней скорости движения 164 Вертикальная асимптота функции

208 Верхнее десятичное приближение

99 Верхний интеграл функции 269

—предел интегрирования 263 Верхняя грань множества 63

—— последовательности 87

—— функции 124

—сумма Дарбу функции 265 Вершина параболы 54 Вид Пеано остаточного члена 189

Внутренние точки промежутков 26 Внутренняя мера множества 295 Возрастающая последователь-

ность 87

—функция 123

Вторая производная функции в точке 170

Второй дифференциал функции в точке 173

Гармонический ряд 342 Гиперболический косинус 169

— синус 169 Главная нормаль 236

—часть функции в окрестности 193

Гладкая кривая 226 График функции 39

Двусторонний предел 113 Действительная аналитическая

функция 396

—часть комплексного числа 27 Деление многочлена на многочлен

43 Десятичная запись действитель-

ных чисел 98 Дифференциал 159

—n-го порядка 173

—функции 215 Дифференциальный бином 256 Дифференцируемая вектор-функ-

ция 215 Длина кривой 227

—промежутка 26

Длины, стремящиеся к нулю 69 Допустимые бесконечные десятич-

ные дроби 98 Дуга 222

Единица 22

Замкнутая кривая 223 Звено ломаной 304 Знакочередующийся ряд 350

Значение аргумента комплексного числа 29

—несобственного интеграла 314, 316, 317

—функции в точке 20

—члена последовательности 71

Изолированная точка множества 121

Интеграл Римана 336

—— от функции на отрезке 263

—— функции по отрезку 262 Интегральная сумма Римана 262 Интервал 26

—строгой выпуклости вверх 203

—— — вниз 203

—сходимости степенного ряда 397 Инъекция 19 Иррациональные функции 41

Кардиоида 303 Касательная 225

—к графику функции 162 Квадрат ранга k 295

Колебание функции на отрезке 138 Комплексное число 28 Композиция функций 21 Конец кривой 222 Конечная точка комплексной

плоскости 130

—— прикосновения множества 130

Конечное множество 70 Конечный предел функции 103

—промежуток 26 Концы промежутков 26

Координатная плоскость 39 Координатные числовые функции

220

Корень n-й степени из комплексного числа 32

—— — — числа 24

—многочлена 44

Косинус угла 58 Котангенс угла 58 Коэффициент ряда 389

Коэффициенты многочлена 41 Кратная точка носителя 222 Кратность корня многочлена 44 Кратный корень 44

Кривая 220

—, n раз дифференцируемая 222 —, — — непрерывно дифференци-

руемая 222 —, ориентированная противопо-

ложно 224 Кривизна кривой в точке 232

Критическая точка функции 197 Круг сходимости ряда 390, 391 Куб ранга k 298 Кусочно-гладкая кривая 226

Линейная вектор-функция 214 Логарифм 57 Логарифмическая функция 57, 146

Мелкость разбиения 261 Мера множества 295

Метод математической индукции 23

Минус бесконечность 25 Мнимая единица 27

—часть комплексного числа 27 Многочлен 254

—Тейлора порядка n 189 Многочлены 40 Множество действительных чисел

23

—задания функции 19

—значений функции 19

—комплексных чисел 28

—, ограниченное сверху 62 —, — снизу 62

—определения функции 19

—пустое 17

—числовое 21

Модуль 25

— комплексного числа 29 Монотонная последовательность

88 Монотонные функции 123

Наибольшее значение функции 39 Наименьшее значение функции 39 Наклонная асимптота функции

208

Натуральный логарифм 146 Начало кривой 222 Неограниченная последователь-

ность 81

—сверху последовательность 81

—снизу последовательность 81 Неограниченное множество 63

—сверху множество 62

—снизу множество 63 Неособая точка 225 Неправильная рациональная

дробь 46 Непрерывная в точке функция 129

Непрерывность интеграла по верхнему пределу интегрирования 281

—— — нижнему пределу интегри-

рования 281 Неравенство 22

Несобственный интеграл 313, 316, 317, 335

Неявное задание кривой 224 Нижнее десятичное приближение

99 Нижний интеграл функции 269

—предел интегрирования 263 Нижняя грань множества 63

—— последовательности 87

—— функции 124

—сумма Дарбу функции 265 Номер члена последовательности

71 Нормаль к кривой в точке 236

Носитель кривой 221

—точки 222

Нулевой многочлен 40 Нуль 21

Образ множества при отображении 20

Объединение кривых 226

— множеств 17 Ограниченная на множестве функ-

ция 130

—последовательность 81

—— комплексных чисел 102

Ограниченная сверху последовательность 81

—снизу последовательность 81

—функция 114

Ограниченное множество 62 Операция дифференцирования

158 Определитель Вандермонда 42

Ориентация кривой 223 Ориентированная кривая 223 Основание логарифмической

функции 146 Основные тригонометрические

функции 59

—элементарные функции 40 Особая точка 225 Остаток от деления многочлена на

многочлен 43 Остаточный член формула Тейло-

ра порядка n 189

—— формулы Тейлора в в форме Коши 401

—— — — — — — Лагранжа 401

—— — — — интегральной форме

401 Ось действительная 29

— мнимая 29 Отображение взаимно однознач-

ное 19

—множества в множество 19

—на множество 19

—, непрерывное на отрезке 220 Отрезки разбиения 261 Отрезок 26

— ранга n 96

Парабола 53 Параметр кривой 221

Параметрически заданная непрерывная кривая 224

—— функция 173 Первообразная 242 Переменная зависимая 19

—независимая 19 Пересечение множеств 17 Перестановки элементов 35 Плоская кривая 223

Плоскость комплексная 29 Плотность действительных чисел

22 Площадь 295

—поверхности вращения 305 Плюс бесконечность 25 Поверхность вращения 304 Подмножество 17

—собственное 17 Подпоследовательность последо-

вательности 90 Показатель степени 25

Показательная функция 57, 143 Полиномы 40 Полуинтервал 26

Полукубическая парабола 57, 240 Последовательность, ограничен-

ная на множестве 367 —, равномерно сходящаяся к

функции на множестве 370 —, сходящаяся на множестве 367

—элементов множества 71 Правило Лопиталя 185 Правильная рациональная дробь

46 Правильное разбиением проме-

жутка относительно функции 317

Предел вектор-функции 211

—последовательности 368

—— комплексных чисел 101

—функции 103, 130, 268

—— в точке 109

—— по множеству в точке 106

—— слева 113

—— справа 113

—числовой последовательности

74, 75 Предельная точка множества 121

Предшествующая точка 223 Преобразование Абеля 361

— параметра 221 Преобразования параметра n раз

222 Принцип компактности отрезка 92

Произведение действительных чисел 22

Произведение последовательностей 82

—последовательности на число 82

—числа на множество 65 Производная векторной функции

214

—функции в точке 158 Проколотая ε-окрестность 106 Промежуток 26 Прообраз множества 20

Простой замкнутый контур 223

—корень 44

Противоположная ориентация 224 Противоположный порядок 224

Равномерно непрерывная функция 137

Равномощные множества 70 Радиус кривизны кривой в точке

232

—сходимости ряда 390 Радиус-вектор 210 Разбиение, вписанное в разбиение

261

—отрезка 227, 261

—, предшествующее разбиению 261

—, следующее за разбиение 261 Разложение в ряд функции 368 Разность множеств 17

—последовательностей 82

—чисел 21

Расходящийся интеграл 313

—несобственный интеграл 316

—— интегралом 317

—ряд 338

Расширенное множество действительных чисел 25

Рациональная дробь 254

—функция 254

—— от функций 254 Рациональные функции 40 Ряд 338, 368

—, абсолютно сходящийся на множестве 368

Ряд, равномерно сходящийся на множестве 374

—, сходящийся на множестве 368

— Тейлора 398

Секущая 225

—графика функции 161 Сила тока 164 Символ всеобщности 18

—существования 18 Синус угла 58

Система вложенных отрезков 68 Скалярная функция 212 Скалярные функции 39 Скачок функции 122

Скорость вращения вектора 214

—изменения вектора 214

—— переменной 163 Собственный интеграл 315 Соприкасающаяся плоскость 236 Сопряженные комплексные числа

33 Спрямляемая кривая 227

Сравнение действительных чисел по величине 22

Средняя сила тока 164

—скорость изменения переменной 163

Стационарная последовательность 71

— точка 197 Степенная функция 147 Степень многочлена 40

Строго возрастающая последовательность 87

—— функция 123

—монотонная последовательность 88

—— функция 123

—убывающая последовательность 87

—— функция 123

Сужение функции на множество 20

Сумма действительных чисел 21

—последовательностей 82

—ряда 338, 368

Функция сложная 21 —, строго выпуклая вверх на ин-

тервале 203 —, — — вниз на интервале 203

Хорда 230

Центр кривизны кривой 238

Частичная сумма 338

—— ряда n-го порядка 368 Частичный предел последователь-

ности 92 Частное 22

—от деления многочлена на многочлен 43

—последовательностей 82

Часть кривой 223 Численное значением скорости

вращения вектора 214 Число действительное 23

—иррациональное 24

—комплексное 27

Число натуральное 23

— обратное 22 —, ограничивающее сверху множе-

ство 62 —, — снизу множество 62

—противоположное 21

—рациональное 24

—существенно комплексное 27

—целое 23

—чисто мнимое комплексное 27

—элементов множества 70 Числовые функции 39 Член последовательности 71

—ряда 338

Эволюта 238 Эквивалентные функции 154 Экспонента 143 Элементарная функция 40

Элементарные рациональные дроби 52

Явное представление кривой 223