- •Теория систем Методологические основы
- •Введение
- •Глава 1. Наука о системах. Исходные понятия
- •1.1. Системный подход и анализ
- •1.2. Система. Уровни абстрагирования – конкретизации
- •1.3. Категории объекта и субъекта
- •1.4. Из истории возникновения теории систем. Системная парадигма
- •Глава 2. Отождествление объекта наблюдений с системой
- •2.1. Система на знаково-лингвистическом уровне - у1
- •2.2. Теоретико-множественный уровень описания системы - у2
- •2.3. Абстрактно - алгебраический уровень описания - у3
- •2.4. Логико-математический уровень описания систем - у4
- •0(A2;a3);1(a1;a3);(a1;a2;a5);(x1Lx2)(a3;a4);(x1Vx2)(a3;a4); (x1x2)(a1;a3;a4;a5);(x1x2)(a1;a3;a5);(x1x2)(a2;a3;a4;a5); (x1x2)(2;3;5);(x1/x2) (все свойства); (x1x2) (все свойства).
- •Глава 3. Топология и топологические уровни описания объекта – у5
- •3.1. Пространства и пространственно -подобные отношения
- •3.1.1. Метрические пространства(гильбертово пространство)
- •3.1.2. Топологические пространства
- •3.1.3. Линейные пространства
- •3.1.4. Евклидово пространство. Нормирование
- •3.2. Пространство, как система базирования
- •4. Информационный уровень конкретизации систем – у6
- •4.1. Информация как степень неопределенности
- •4.2. Свойства меры нечеткости
- •5. Динамический уровень описания систем у7
- •5. 1. Общая динамическая система
- •5.2. Автоматы как динамические системы
- •6. Эмпирические системы
- •6.1. Исходная система
- •6.2. Система данных
- •6.3. Системы порождения. Основные понятия
- •6.4. Маска и адресные уравнения
- •Глава 7. Системы с поведением. Имитация функции выбора
- •7. 1 .Трафарет и маска выборки
- •7.2. Выборочные переменные для упорядоченных множеств
- •7.3. Системы с нечеткими функциями выбора
- •Глава 8. Эпистемология эмпирических систем
- •8.1. Эпистемология основных уровней эмпирических систем
- •8.2. Структура, структуризация, метаоперация
- •8.3. К задаче перечисления методологических типов систем
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложения
- •П.1. Прессдуктор, как пример сложной физической системы
- •П.2. "Учебный процесс в вузе", как объект наблюдений
- •П.3. Примеры рациональных систем
- •П.4. Фрагмент таблицы случайных чисел с равновероятным законом распределения
- •П.5. Вероятности появления отдельных букв в тексте на русском языке
- •П.6. Топология расположения символов на клавиатуре для пишущей машинки и пульте управления компьютером
- •Теория систем методологические основы
- •119454, Москва, пр. Вернадского, 78
7.2. Выборочные переменные для упорядоченных множеств
Пусть имеется система полностью упорядоченных данных, которые необходимо перегруппировать для параллельной обработки по нескольким каналам.
Рассмотрим задачу на конкретном примере, в котором система исходных данных (V1,V2,V3) преобразуется с помощью маски в систему(S1;...S6): Si- номер ячейки наблюдений на поле маски:
Маска для упорядоченной системы данных может быть представлена следующим образом:
-
-
+
…
-1
0
+1
…
v1 |
|
|
|
|
|
|
W=T;tT t-1– прошлое; t+1 – будущее; t0– настоящее; 0– справочник.
|
M: |
|
|
|
|
|
V | |
vi |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
| |
vn |
|
|
|
|
|
| |
0 = 0 R W |
|
Следовательно, уравнение для выборки данных имеет вид:
Sk,w Sk,t= Vi,t+. (7.5)
7.3. Системы с нечеткими функциями выбора
Нечеткая функция выбора определяет состояние переменной из универсума С на универсуме отрезка [0,1].
Структурированная система поведения из множества нечетких функций и правил, определяющих последовательности применения этих функций, является системой-моделью. Подобные классы моделей называются имитационными [21,22].
Мера нечеткости и ее свойства рассмотрены в п.4.2.
Нечетная функция поведения строится на основе эксперимента непосредственно или после аппроксимации экспериментальных данных аналитической зависимостью, соответствующей одному из известных классов функций.
Рассмотрим теперь описание решения задачи в общем виде.
Пример 1.Поток событий в среднем равен 6 S/час. При эксперименте за единицу наблюдений принят пятиминутный интервал времени. Результаты наблюдений за 1000 пятиминутных интервалов следующие:
k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
n |
600 |
300 |
90 |
10 |
0 |
1000 |
Здесь к - число событий на интервале наблюдений,
n - количество интервалов с данным значениемк {0, 1, 2, 3, 4}.
В этом случае нечеткая функция поведения определяет оценку вероятности попадания "К" - событий на интервалt = 5мин.; fb:
k |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
pk |
0,6 |
0,3 |
0,09 |
0,01 |
1 |
Для построения маски по известной функции поведения необходимо задать одно из разбиений универсума; например:
М: [00.6)k = 0; [0.60.9)k = 1;
[0.9 0.99)k = 2; [0.991.0)k =3.
Описание системы с нечетким поведением, т.е. Fb = (D, М, fb), имеет следующее наполнение:
D - последовательность нормированных случайных чисел на выходе универсума [0,1); М - маской является универсум с заданным разбиением; fb- нечеткая функция порождения, определяемая экспериментально.
Можно показать, что в приведенном конкретном примере fbаппроксимируется рациональной системой, известной как закон распределения Пуассона :
при = 6 s/час = 0.5 s/5мин.
Схему системы нарождения Fbможно представить в виде механизма случайного выбора:
-
D
rk
М С В - К
K
Здесь r- случайное число, получаемое из D на интервалеtс номером W; МСВ - К по сути маска М, но не обязательно для нормированных r. Так для двухразрядных случайных чисел МСВ - К в случае примера имеет вид, представленный на рис.7. 1 .
k= 0 60k= 1 89k= 2k= 3
00 59 90 98 99
Рис.7.1 . Модель для имитации входного потока в систему массового обслуживания с нечеткими функциями поведения.
Правила поведения системы, процесс имитации поведения и обработки результатов эксперимента приведен в учебном пособии [21].
Упражнения
1. Функция порождения определена на пространстве состояний и переходов S = {S0; S1;… S6} в виде матрицы условных вероятностей переходовpij и безусловных вероятностей состоянийpi = р(si).
Определите нечеткость следующих составляющих функций порождения:
а) для S2, если р21= 4/18; р22= 9/18; р23= 3/18; р24= 2/18;
б) для {Si}, если р0= 2/87; р1 = 11/87; р2 = 18/87; р3 = 17/87; р4 = 16/87; р5 = 18/78; р6 = 5/87;
в) постройте соответствующие функции порождения.
2. В приложении П.4 приведена таблица случайных чисел.
Предложите правила выборки случайных чисел из таблицы с применением маски. Опишите правила выборки, используя систему обозначений ячеек маски и правила сдвига.
3. Функции порождения для генераторов псевдослучайных чисел заданы рациональными системами и правилами поведения:
а. Метод срединных квадратов: взять 4- значное число(х0), возвести в квадрат, получить8- значное число (при необходимости добавить слева нули)(х02 ), выбрать из середины 4-значное число и т.д.:
x0x02x1x12...
б. Мультипликативный конгруэнтный метод:
xi+1= а*хi(mod m);
x0*a |
m |
|
| |
|
B1 = x1 x1* a |
m |
; | |
|
|
B2 = x2 … |
хi*а - хi+1= k*m;
хi+1 - остаток от деления наm.
Требуется построить системы порождения с помощью масочных технологий, имитирующих процесс вычислений последовательностей псевдослучайных чисел.
Определите сходства и отличия случайных и псевдослучайных чисел. Приведите примеры использования указанных типов чисел в Вашей учебной деятельности.