- •Теория систем Методологические основы
- •Введение
- •Глава 1. Наука о системах. Исходные понятия
- •1.1. Системный подход и анализ
- •1.2. Система. Уровни абстрагирования – конкретизации
- •1.3. Категории объекта и субъекта
- •1.4. Из истории возникновения теории систем. Системная парадигма
- •Глава 2. Отождествление объекта наблюдений с системой
- •2.1. Система на знаково-лингвистическом уровне - у1
- •2.2. Теоретико-множественный уровень описания системы - у2
- •2.3. Абстрактно - алгебраический уровень описания - у3
- •2.4. Логико-математический уровень описания систем - у4
- •0(A2;a3);1(a1;a3);(a1;a2;a5);(x1Lx2)(a3;a4);(x1Vx2)(a3;a4); (x1x2)(a1;a3;a4;a5);(x1x2)(a1;a3;a5);(x1x2)(a2;a3;a4;a5); (x1x2)(2;3;5);(x1/x2) (все свойства); (x1x2) (все свойства).
- •Глава 3. Топология и топологические уровни описания объекта – у5
- •3.1. Пространства и пространственно -подобные отношения
- •3.1.1. Метрические пространства(гильбертово пространство)
- •3.1.2. Топологические пространства
- •3.1.3. Линейные пространства
- •3.1.4. Евклидово пространство. Нормирование
- •3.2. Пространство, как система базирования
- •4. Информационный уровень конкретизации систем – у6
- •4.1. Информация как степень неопределенности
- •4.2. Свойства меры нечеткости
- •5. Динамический уровень описания систем у7
- •5. 1. Общая динамическая система
- •5.2. Автоматы как динамические системы
- •6. Эмпирические системы
- •6.1. Исходная система
- •6.2. Система данных
- •6.3. Системы порождения. Основные понятия
- •6.4. Маска и адресные уравнения
- •Глава 7. Системы с поведением. Имитация функции выбора
- •7. 1 .Трафарет и маска выборки
- •7.2. Выборочные переменные для упорядоченных множеств
- •7.3. Системы с нечеткими функциями выбора
- •Глава 8. Эпистемология эмпирических систем
- •8.1. Эпистемология основных уровней эмпирических систем
- •8.2. Структура, структуризация, метаоперация
- •8.3. К задаче перечисления методологических типов систем
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложения
- •П.1. Прессдуктор, как пример сложной физической системы
- •П.2. "Учебный процесс в вузе", как объект наблюдений
- •П.3. Примеры рациональных систем
- •П.4. Фрагмент таблицы случайных чисел с равновероятным законом распределения
- •П.5. Вероятности появления отдельных букв в тексте на русском языке
- •П.6. Топология расположения символов на клавиатуре для пишущей машинки и пульте управления компьютером
- •Теория систем методологические основы
- •119454, Москва, пр. Вернадского, 78
0(A2;a3);1(a1;a3);(a1;a2;a5);(x1Lx2)(a3;a4);(x1Vx2)(a3;a4); (x1x2)(a1;a3;a4;a5);(x1x2)(a1;a3;a5);(x1x2)(a2;a3;a4;a5); (x1x2)(2;3;5);(x1/x2) (все свойства); (x1x2) (все свойства).
Дайте лингвистическое определение понятий, записанных выше.
Составьте соответствующую описанию таблицу в виде алгебраической операции.
Глава 3. Топология и топологические уровни описания объекта – у5
Всеобщие формы существования материи определяются понятиями пространства и времени.
Основные свойства материи являются общесистемными: материянесотворима, неуничтожима, вечна и бесконечна.
На уровне описания объекта системой высказываний, правильность которых проверяется историческим опытом людей, материя наделяется следующими свойствами:
1. Это философская категория для обозначения объективной реальности.
2. Основа (субстрат) всех реально существующих в мире свойств, связей и форм движения (всех процессов и явлений).
3. Бесконечное множество всех объектов и систем.
4. Субстанция (сущность), нечто относительно устойчивое, существующее само по себе, не зависит ни от чего другого.
Итак, объект является частью материального мира, выделенного субъектом для наблюдений. Объект участвует в общем движении, расположен в пространстве и проявляет себя во времени.
Движение характерно для объекта и как изменение его внутреннего состояния в пространстве параметров, так и относительно других объектов в метрических пространствах.
На топологических уровнях описания пространство рассматривается в свою очередь как система, наделенная определенными математическими свойствами. Вводятся пространственно-подобные отношения: метрика объекта, расстояние между объектами и между состояниями объекта, системы координат, нормированные пространства.
Объектами математических пространств являются точки, линии, плоскости, поверхности, вектора, числа и их комплексы.
Итак, описание системы на топологическом уровне конкретизируется по отношениям меры, т.е. вводятся пространственно-подобные отношения.
3.1. Пространства и пространственно -подобные отношения
Основные системные свойства пространства:
1) структурность, т.е. единство прерывности и непрерывности;
2) протяженность;
3) неразрывность от движения;
4) неотделимость от материи и времени;
5) количественная и качественная бесконечность.
Пространство "П" определяется как система в виде математической структуры:
-постулируются свойства пространства;
-определяются элементы пространства на теоретико-множественном уровне;
-вводится система отношений: РП = (М,R1,R2;...)(А;R),
где П или Р - знак пространства;
М - множество элементов пространства;
R = {Ri} - множество отношений между элементами.
Примеры математических пространств: евклидово, параметрическое, векторное (гильбертово).
Гильбертово пространство обобщает свойства евклидова пространства на бесконечно - мерный случай.
Пример 1. Евклидово пространство
М = {(х;у;z)};- координаты точки (объекта),
R1 = - расстояние между объектами.
Пример 2. Векторное пространство
M= {};N3=N*N*N;= (х,у,z);
- вектор из точки (0,0,0) в точку (х,у,z);
R1==- длина вектора;
R2== - длина суммарного вектора;
R3==- длина вектора разности 2-х векторов;
R4=ab=cos(a,b) =х1х2 + у1у2 +z1z2- векторное произведение;
R5cos(a,b) = = ;
R6{орты} = {i= (1,0,0);j= (0,1,0);k= (0,0,1)};
R7а = (х,у,z) = xi+ уj+zk.
П = ({х,у,z};R1;R2;R3; ... ;R7; ...).
Отметим примеры специальных типов пространств: функциональные пространства и пространства нечисловой природы. Например, трехцветное векторное пространство, применяемое в цветном телевидении, многоцветные психологические тесты (тестЛюшера), пространство переменных состояний, пространство толерантности…