- •Теория систем Методологические основы
- •Введение
- •Глава 1. Наука о системах. Исходные понятия
- •1.1. Системный подход и анализ
- •1.2. Система. Уровни абстрагирования – конкретизации
- •1.3. Категории объекта и субъекта
- •1.4. Из истории возникновения теории систем. Системная парадигма
- •Глава 2. Отождествление объекта наблюдений с системой
- •2.1. Система на знаково-лингвистическом уровне - у1
- •2.2. Теоретико-множественный уровень описания системы - у2
- •2.3. Абстрактно - алгебраический уровень описания - у3
- •2.4. Логико-математический уровень описания систем - у4
- •0(A2;a3);1(a1;a3);(a1;a2;a5);(x1Lx2)(a3;a4);(x1Vx2)(a3;a4); (x1x2)(a1;a3;a4;a5);(x1x2)(a1;a3;a5);(x1x2)(a2;a3;a4;a5); (x1x2)(2;3;5);(x1/x2) (все свойства); (x1x2) (все свойства).
- •Глава 3. Топология и топологические уровни описания объекта – у5
- •3.1. Пространства и пространственно -подобные отношения
- •3.1.1. Метрические пространства(гильбертово пространство)
- •3.1.2. Топологические пространства
- •3.1.3. Линейные пространства
- •3.1.4. Евклидово пространство. Нормирование
- •3.2. Пространство, как система базирования
- •4. Информационный уровень конкретизации систем – у6
- •4.1. Информация как степень неопределенности
- •4.2. Свойства меры нечеткости
- •5. Динамический уровень описания систем у7
- •5. 1. Общая динамическая система
- •5.2. Автоматы как динамические системы
- •6. Эмпирические системы
- •6.1. Исходная система
- •6.2. Система данных
- •6.3. Системы порождения. Основные понятия
- •6.4. Маска и адресные уравнения
- •Глава 7. Системы с поведением. Имитация функции выбора
- •7. 1 .Трафарет и маска выборки
- •7.2. Выборочные переменные для упорядоченных множеств
- •7.3. Системы с нечеткими функциями выбора
- •Глава 8. Эпистемология эмпирических систем
- •8.1. Эпистемология основных уровней эмпирических систем
- •8.2. Структура, структуризация, метаоперация
- •8.3. К задаче перечисления методологических типов систем
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложения
- •П.1. Прессдуктор, как пример сложной физической системы
- •П.2. "Учебный процесс в вузе", как объект наблюдений
- •П.3. Примеры рациональных систем
- •П.4. Фрагмент таблицы случайных чисел с равновероятным законом распределения
- •П.5. Вероятности появления отдельных букв в тексте на русском языке
- •П.6. Топология расположения символов на клавиатуре для пишущей машинки и пульте управления компьютером
- •Теория систем методологические основы
- •119454, Москва, пр. Вернадского, 78
5. Динамический уровень описания систем у7
Время и пространство неразрывны, как единая форма бытия.
Время - это форма последовательности смены явлений и состояний материи, оно характеризует длительности их бытия. Время - это измерение длительности процессов. Своеобразная топологическая мерасо свойством однонаправленности. С понятием времени связаны понятия прошлое, настоящее, будущее, связана динамика процессов гибели и восстановления, адаптации, эволюции и т.д.
По свойствам время и пространство имеют общие черты: неотделимость от материи, неразрывность от движения, количественная и качественная бесконечность.
Универсальные свойства времени: длительность, неповторяемость, необратимость.
Системы измерения времени базируются на системах отсчета: суточное, годовое, звездное, солнечное, местное, всемирное (по Гринвичу), поясное (декретное), эфемеридное.
Эфемеридное время - равномерно текущее время:эфемеридная секунда равна (31.556.925,9747)-1 доля тропического года по данным за 1900 год, январь 0, в 12 часов.
В науке на теоретико-множественном уровне абстрагирования время определяется как однонаправленное множество T с элементами tT, с дискретно-задаваемым или непрерывным отсчетом по шкале чисел N. Точки начала и конца отсчета времени определяются наблюдателем.
Системы, описание которых базируется на множестве Т, определяются как динамические системы, в отличие от статических, т.е. неменяющих свои состояния в зависимости от времени.
5. 1. Общая динамическая система
В общей теории систем динамическая система определяется в виде математической системы [25,с.339]:
= {T,X,V,,Y,Г,,},
где А = {Т, X, V, , Y, Г) - элементы системы (множества),
R= {;} - отношения между элементами.
Для содержательного определения составляющих А и R рассмотрим рис. 5.1 , где:
Т = {t0, . . .t; . . .tk} -множество моментов наблюдений по времени, от t0(начало) до tk(конец) процесса;
Х = {х0 = х(t0); ...хk = х(tk)}-множество состояний объекта;
V = {U}- область допустимых воздействий на объект;
V- область классов допустимых воздействий;
- отдельный класс (функция) воздействий, например, ступенчатая, гармоническая, линейная функция.
Y = {y0;yk} - наблюдаемая часть состояний объекта, YX;
Г = {} -классы индуктивно-моделируемых систем, абстрактных и реальных моделей объекта наблюдений;
- система отношений, определяющая смену внутренних состояний объекта;
- система отношений, определяемая каналом наблюдений.
Другими символами общая динамическая система определяется соотношением вида:
: T*X*U*XY Y ,
т.е. в виде композиции отображений оо.
Упражнения
1. В приложении П.1 дано описание объекта физической природы - типа"прессдуктор". Требуется конкретизировать составляющие общей динамической системы на основе данного объекта наблюдений, а именно:
- определить допустимые классы входных воздействий {};
- предложить систему для описания пространства X - внутренних состояний объекта, например, используя понятие "петли намагничивания";
- определить классы индуктивно-моделируемых систем У , порождаемых системой накопленных знаний;
- определить характер функций поведения У при различных классах входных воздействий;
и другие элементы динамической системы согласно общей теории динамических систем (см.рис. 5.1).
2. На объект типа прессдуктор подано гармоническое воздействие. Результаты наблюдений представлены переменными:V1(Т) = i1(Т), V2(Т) = U2(T) на ряде общих осциллограмм [58, с. 29-38; 59, с.6].
2.1. Составить описание канала наблюдений, по которому могут быть получены данные пары переменных.
2.2. Определить конституэнты (постоянные и параметры) эксперимента, задаваемые наблюдателем.
2.3. Сформулировать систему предложений, которые необходимо выполнить при переходе от осциллограммы к табличной форме представлений данных[59]. Описать свойства канала наблюдений, необходимые для этого перехода.
2.4. Уточнить систему предложений для описания прессдуктора (см. п.2.3.) на основе учета математических свойств переменных при гармоническом классе воздействий:
а) отсутствие постоянной составляющей и четных гармоник:
Vi(t) = -Vi(t+0.5Т);
Т - период сигнала;
Рис. 5.1. К описанию общей динамической системы и диаграмма преобразований в системе.
б) с учетом теоремы Котельникова о частоте среза:
при N = 32 имеем k = 16.
Здесь: fc - частота среза;f1 - основная частота; k - номер кратной гармоники.