Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

EMPiV

.pdf
Скачиваний:
111
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
10.73 Mб
Скачать

ЭМПиВ

Ответы на экзаменационные вопросы

10.6.2013

Оглавление

 

1. ПРЕДМЕТ КУРСА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ. ...............................................

3

 

2. ВЕКТОРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ...........................................................................................................

4

 

Векторы магнитного поля .............................................................................................................................

5

 

3. ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА.............................................................................................................

7

 

Второе уравнение Максвелла.......................................................................................................................

8

 

Третье и четвертое уравнения Максвелла ..................................................................................................

9

 

4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ.............................................................................

11

 

5. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ ............................................................................

12

 

6. СТОРОННИЕ ИСТОЧНИКИ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА С УЧЕТОМ СТОРОННИХ ИСТОЧНИКОВ...........

16

 

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ОДНОРОДНОЙ

 

 

СРЕДЕ, УЧИТЫВАЮЩИЕ СТОРОННИЕ ИСТОЧНИКИ..................................................................

17

 

7. ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ ......................................................................................

18

 

8. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЗАРЯДА. ............................................................

19

 

9. КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕД ...........................................................................................................................

20

 

10.

НЕПРИМЕНИМОСТЬ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ НА ГРАНИЦЕ

 

 

РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД ....................................................................................................................................

21

 

11.

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ НОРМАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И

 

 

МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ..................................................................................................................................

22

 

12.

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ КАСАТЕЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И

 

 

МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ..................................................................................................................................

24

 

13.

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ИДЕАЛЬНОГО ПРОВОДНИКА...............................

28

 

14.

БАЛАНС МГНОВЕННЫХ МОЩНОСТЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ОБЪЕМЕ.............................

31

 

15.

ПОНЯТИЕ О КОМПЛЕКСНОЙ МОЩНОСТИ. БАЛАНС КОМПЛЕКСНЫХ МОЩНОСТЕЙ........................

35

 

16.

ВЕКТОР ПОЙНТИНГА. .............................................................................................................................

40

 

18.

ВЫВОД ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ВЕКТОРОВ Е И Н ......................................................................

49

 

19.

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ............................................................................................

50

 

20.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЩЕЛЕВОЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ............................................................................................

52

 

21.

МОЩНОСТЬ, ИЗЛУЧАЕМАЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ИЗЛУЧАТЕЛЕМ. СОПРОТИВЛЕНИЕ

 

ИЗЛУЧЕНИЯ. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ИЗЛУЧАТЕЛЯ................................................................................

54

 

22.

ПРИНЦИП ПЕРЕСТАНОВОЧНОЙ ДВОЙСТВЕННОСТИ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА................................

56

 

23.

ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ МАГНИТНЫЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬ ......................................................................................

57

 

24.

ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В ОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ БЕЗ ПОТЕРЬ.............................................

63

 

25.

ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В ОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ С ПОТЕРЯМИ...........................................

64

 

26.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ВЕКТОРОВ ПОЛЯ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕЙСЯ ПОД

 

 

УГЛОМ К ОСЯМ КООРДИНАТ ......................................................................................................................

66

 

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН.....................................

67

 

ПЛОСКИЕ ВОЛНЫ В ОДНОРОДНОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ С ПРОВОДИМОСТЬЮ ОТЛИЧНОЙ ОТ НУЛЯ. ............................

67

1

27.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВЕКТОРОВ ПОЛЯ. ВИДЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ..........................................

72

28.

ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД ПРИ ПАДЕНИИ НОРМАЛЬНО-

 

ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ. ЗАКОНЫ СНЕЛЛИУСА. КОЭФФИЦИЕНТЫ ФРЕНЕЛЯ. ...............

74

30.

ПОЛНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ВОЛНЫ ВО ВТОРУЮ СРЕДУ ......................................................................

76

31.

ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ ПРИ ПАДЕНИИ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД.

 

СТРУКТУРА ПОЛЯ. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА. ПОНЯТИЕ О НАПРАВЛЕННЫХ ВОЛНАХ. ВОЛНЫ ТИПА Н И

Е. ....................................................................................................................................................................

 

78

32.

ПАДЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО МЕТАЛЛА ........................................

81

33.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДОВ. .........................

82

34.

ПАДЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦУ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЫ ................................................

83

35.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЛЕОНТОВИЧА-ЩУКИНА.....................................................

85

36.

ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В ПРОВОДНИКЕ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ МОЩНОСТИ ДЖОУЛЕВСКИХ ПОТЕРЬ

В ПРОВОДНИКАХ. .........................................................................................................................................

87

37.

МЕТОДЫ СНИЖЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ В ПРОВОДНИКАХ..............................................................

89

39.

АНАЛИЗ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ. СВЯЗЬ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ

 

СОСТАВЛЯЮЩИХ ТАКОЙ ВОЛНЫ. ..............................................................................................................

98

40.

РЕЖИМЫ РАБОТЫ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ. КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА. ДЛИНА ВОЛНЫ

ЛИНИИ. ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ ВОЛНЫ ........................................................................................................

98

41.

ВОЛНЫ ТИПА Н В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ, ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА. 103

42.СТРУКТУРА ПОЛЕЙ ВОЛН ТИПА Н10, Н01, Н11 ...................................................................................

104

43.

ВОЛНЫ ТИПА Е В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ...........................................................................

106

44.

СТРУКТУРА ПОВЕЙ ВОЛНЫ ТИПА Е11, СТРУКТУРА ТОКОВ ПРОВОДИМОСТИ. ................................

115

45.

ОДНОВОЛНОВЫЙ И МНОГОВОЛНОВЫЙ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ВОЛНОВОДА. ...................................

116

2

1. ПРЕДМЕТ КУРСА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И

ВОЛНЫ.

Предмет изучения - электромагнитные поля и волны, закономерности их возбуждения и распространения, канализирующие и резонансные системы СВЧ. Задачи изучения дисциплины состоят в уяснении основных явлений физики электромагнитного поля и усвоении понятий и закономерностей электродинамики.

3

2. ВЕКТОРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Напряженность электрического поля Е определяют как силу, с которой электрическое поле действует на точечный положительный единичный заряд: Е = F/q. Заряд q должен быть достаточно малым, чтобы можно было пренебречь изменением распределения зарядов, создающих исследуемое поле. Поэтому

Символ q →0 означает, что уменьшается величина заряда и размеры объекта, на котором распределен заряд.

В системе СИ [Е] = Н/Кл = В∙А∙с/(м∙А∙с) = В/м.

Физически смысл: Под действием электрического поля вещество поляризуется. В результате появляется дополнительное электрическое поле, которое налагается на первичное. При этом суммарное электрическое поле оказывается отличным от того, каким оно было бы в вакууме.

Вектор поляризованности Р-предел отношения суммарного дипольного момента вещества в объеме V к величине этого объема при V→0:

Вектор P (Кл/м2).

При не очень сильном внешнем поле величину индуцированного дипольного момента можно считать пропорциональной напряженности электрического поля:

χ- диэлектрическая восприимчивость среды, характеризует средубезразмерный.

Постоянный коэффициент ε 0 - электрической постоянной. В системе СИ ε 0 =

10-9/(36π), [Ф/M].

 

D = ε 0E + P.

(1.4)

С учетом (1.3) формулу (1.4) можно представить в виде

D = ε E,

(1.5)

где ε = ε о(1+χ) .Вектор D -векторэлектрической индукции, а параметр ε - абсолютной диэлектрической проницаемостью среды. D (Кл/м2) Так как диэлектрическая восприимчивость вакуума равнанулю(χ= 0), то электрическую постоянную ε 0 можно рассматривать как абсолютную диэлектрическую проницаемость вакуума(Ф/м). Относительная диэлектрическая проницаемость среды ε r,ε =ε0 εr (1.6)ε r=1+ χ

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое точечным зарядом Q, расположенным в безграничной среде, где ε -скалярная постоянная (ε = const). Среда однородная и изотропная по отношению к электрическому полю. Согласно закону Кулона сила, с которой точечный заряд Q в рассматриваемом

случае действует на точечный заряд q,

где r- расстояние между зарядами Q и q, а r0-единичный вектор, направленный вдоль Q к q (рис. 1.2). 1.1 Следует, что напряженность электрического поля,

создаваемого точечным зарядом Q, Переходя к вектору D на основе равенства (1.5), замечаем, что вектор D в однородных изотропных средах не зависит от ε.Следовательно, при ε = const и одинаковом распределении свободных зарядов вектор D имеет одинаковые

4 значения в разных средах, т.е. не зависит от "связанных" зарядов вещества. Под действием электрического поля в среде, обладающей проводимостью,

возникает электрический ток (ток проводимости), распределение которого удобно характеризовать вектором плотности тока проводимости

где i0-единичный вектор, показывающий направление тока (направление движения положительных зарядов) в рассматриваемой точке М; S-плоская площадка, содержащая точку М, расположенная перпендикулярно вектору i0, а Δ/-ток проводимости, протекающий через ∆S. Вектор j также вектором объемной плотности тока проводимости. Как видно из (1.8), вектор j (А/м 2).

Вектор j связан с вектором Е соотношениемj = ζE,

(1.9)

-закон Ома в дифференциальной форме. Коэффициент пропорциональности ζ -

удельная проводимость среды (См/м).

Векторы магнитного поля

Сила, с которой электромагнитное поле воздействует наточечный электрический заряд, зависит не только от местоположения и величины заряда, но и от скорости его движения. Эту силу обычно раскладывают на две: электрическую и магнитную.

Электрическая сила не зависит от движения заряда:Fэ = qE.

(1.10)

Магнитная сила FM зависит от величины и направления скорости v движения

заряда и всегда перпендикулярна ей:FM = q[v, В].

(1.11)

В-вектор магнитной индукции, характеризующий силовое воздействие магнитного поля. Магнитная индукция численно равна силе, с которой магнитное поле действует на единичный точечный положительный заряд, движущийся с единичной скоростью перпендикулярно линиям вектора В (Тл) или (Вб/м2).

Размерность следует, из (1.11): [В] = [F]/([q] [v]) = Нс/(Клм) = (В∙А∙с2/м)/(А∙с∙м) = В∙с/м2 = Вб/м2 = Тл.

Полная сила, действующая на точечный заряд q, находящийся в

 

электромагнитном поле (лоренцова сила),F = qE + q[v, В].

(1.12)

Магнитное поле действует, конечно, не только на отдельные движущиеся

 

заряды, но и на проводники, по которым течет электрический ток. Например,

сила F, с которой однородное магнитное поле действует на прямолинейный

проводник длиной I с током /, определяется экспериментально установленным

законом

 

 

F = /l[lo,B],

(1.13)

 

где lo-единичный вектор, направление которого совпадает с направлением тока, т.е. с направлением движения положительных зарядов в проводнике. Отметим, что формула (1.13) является следствием формулы (1.11).

Намагниченность среды характеризуется вектором намагниченности М, который определяют как предел отношения суммарного магнитного момента вещества в объеме V к величине этого объема при \/→0:

Вектор М (А/м).

где μ0- магнитной постоянной μ0 = 4-10-7 Гн/м.

Вектор Н - вектор напряженности магнитного поля (А/м).

При не очень сильном внешнем магнитном поле можно считать, что

5

вектор М пропорционален вектору В. В силу линейности уравнения (1.15) можно

также считать пропорциональными векторы М и Н:

 

Безразмерный коэффициент χт- магнитная восприимчивостью среды. Подставляя формулу (1.16) в (1.15), получаем

где

Коэффициент пропорциональности р. между В и Н -

абсолютная магнитной проницаемостью среды(Гн/м). Магнитная

восприимчивость вакуума считается равной нулю, поэтому магнитную

постоянную μ0

можно рассматривать как абсолютную магнитную проницаемость

вакуума.

 

Наряду с абсолютной магнитной проницаемостью среды р вводят

также относительную магнитную проницаемость μr

Очевидно, что Отметим важное свойство вектора Н. В средах, в которых μ -скалярная

постоянная (однородными и изотропными по отношению к магнитному полю), вектор Н не зависит от μ. Поэтому при одинаковых источниках магнитного поля значения вектора Н в разных однородных изотропных средах будут одинаковы.

6

3. ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ МАКСВЕЛЛА

Векторы электрического поля Е, Р, D связаны соотношением (1.4), а векторы магнитного поля В, М, Н-соотношением (1.15), то для определения электромагнитного поля векторы Е, D, В и Н. В линейных изотропных средах, для которых справедливы соотношения (1.5) и (1.17), электромагнитное поле полностью определено двумя векторами ( Е и Н).

Первое уравнение Максвелла является обобщением закона полного тока (закона Ампера).

Таким образом, переменное электрическое поле, так же как и ток проводимости, сопровождается появлением магнитного поля - тока смещения. Плотность тока смещения определяется формулой

в А/м2.

Подчеркнем, что ток проводимости и ток смещения в вакууме имеют различную физическую сущность. Ток проводимости -это упорядоченное движение свободных электрических зарядов. Ток смещения в вакууме соответствует изменению электрического поля и не сопровождается каким-либо движением электрических зарядов. В вакууме D = е0Е И уравнение (1.28) принимает

вид Ток смещения в вакууме не сопровождается выделением тепла.

Рассмотрим общий случай, когда ток смещения возникает в какой-либо среде. Вектор электрического смещения связан с векторами Е и Р соотношением (1.4). Подставляя это соотношение в (1.28), получаем

Первое слагаемое в правой части этой формулы совпадает с выражением для плотности тока смещения в вакууме, т.е. определяет как бы "чистый" ток смещения, не связанный непосредственно с движением зарядов. Второе слагаемое определяет ток смещения, обусловленный движением зарядов, связанных с атомами вещества, в результате действия переменного поля. Эту составляющую тока смещения можно рассматривать как своеобразный ток проводимости, так как она, по существу, обусловлена упорядоченным перемещением связанных зарядов. На ее поддержание в реальной среде затрачивается некоторая часть энергии электромагнитного поля.

Максвелл предположил, что уравнение (1.25) имеет частный характер, так как не учитывает токов смещения. Для того чтобы оно было справедливым и в случае переменных полей, нужно в его правую часть помимо тока проводимости / ввести ток смещения /см:

7

Уравнение (1.31) применительно к контуру конечных размеров. Оно представляет собой первое уравнение Максвелла в интегральной форме.

Для перехода к дифференциальной форме воспользуемся теоремой Стокса (П.20). Заменяя в уравнении (1.31) циркуляцию вектора Н интегралом от rot H по поверхности S, получаем

Так как S-произвольная поверхность, то равенство (1.32) возможно только в том

случае, если Равенство (1.33) называют первым уравнением Максвелла. Векторное уравнение

(1.33) эквивалентно трем скалярным уравнениям, которые в декартовой системе

координат х, у, z имеют вид

Второе уравнение Максвелла

Второе уравнение Максвелла является обобщением закона индукции Фарадея, который формулируется: если замкнутый контур Г пронизывается переменным магнитным потоком Ф, то в контуре возникает ЭДС, равная скорости изменения

этого потока: Знак минус в правой части формулы (1.34) означает, что возникающая в контуре ЭДС всегда как бы стремится воспрепятствовать изменению потока, пронизывающего данный контур"правило Ленца".

Максвелл предположил, что это уравнение будет справедливо и в том случае, когда рассматриваемый контур представляет собой замкнутую линию, проведенную в непроводящей среде.

Электродвижущая сила, наводимая в этом контуре

а магнитный поток Ф связан с вектором В соотношением

где dS = nodS; п0-орт нормали к поверхности S, образующий правовинтовую систему с обходом контура Г (рис.1.6). Подставляя (1.35) и (1.36) в (1.34),

получаем

второе уравнение Максвелла в интегральной формедля контура конечных размеров. Максвеллом это уравнение было сформулировано также в дифференциальной форме.

8 Предположим, что контур Г неподвижен и не изменяется со временем. В этом случае производную по времени в правой части уравнения (1.37) можно внести

под знак интеграла. Преобразовывая левую часть равенства (1.37) по теореме

Стокса, имеем

Так как S-произвольная поверхность, соотношение (1.38) возможно только в том

случае, если Равенство (1.38) называют вторым уравнением Максвелла. Переходя к

декартовой системе координат х, у, z, получаем три скалярных уравнения:

Третье и четвертое уравнения Максвелла

Третье уравнение Максвелла является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов. Закон Гаусса связывает поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S с зарядомQ, сосредоточенным внутри этой поверхности:

где dS = nodS; n0 - орт внешней нормали к поверхности S.

Заряд Q может быть произвольно распределен внутри поверхности S. Поэтому в

общем случае

где ρ-объемная плотность зарядов; V- объем, ограниченный поверхностью S. Объемная плотность зарядов

где ΔQ - заряд, сосредоточенный в объеме ΔV. Размерность (Кл/м3). Подставляя (1.41) в (1.40), получаем

-третье уравнение Максвелла в интегральной форме. Для перехода к диффе-

ренциальной форме преобразуем левую часть этого уравнения по теореме

Остроградскогo—Гаусса (П. 19)

Это равенство должно выполняться при произвольном объеме V, что возможно в случае, если

9

Соотношение (1.44) принято называть третьим уравнением Максвелла. В

декартовой системе координат оно записывается в виде

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]