EMPiV
.pdf
|
Перейдем к анализу свойств Е- и Н-волн в прямоугольном волноводе. Как видно |
|
|
из формул (10.10) и (10.17), в прямоугольном волноводе возможно |
|
|
существование различных Е- и Н-волн, структура поля которых зависит от |
|
|
значений индексов т и п. Каждая пара значений индексов т и п определяет свои |
|
|
волны, которые обозначают Етп (в случае Е-волн) или Нтп (в случае Н-волн). |
|
|
При этом у Е-волн m≥1 и n≥ 1, а у Н-волн один из индексов может равняться |
|
|
нулю. Структура поля в поперечном сечении (при фиксированном значении |
|
|
координаты z) аналогична структуре |
|
|
стоячей волны, и ее можно характеризовать длинами волн λх = 2а/т и λу = 2b/п в |
|
|
направлениях осей X и У соответственно. Индекс m, таким образом, равен числу |
|
|
полуволн (λх /2), укладывающихся на поперечном размере а стенки, |
|
|
параллельной оси X. Аналогично индекс п равен числу полуволн (λх/2)- |
|
|
укладывающихся на поперечном размере b стенки, параллельной оси Y. |
|
|
Равенство нулю одного из индексов означает, что поле рассматриваемой волны |
|
|
не зависит от соответствующей координаты (при n = 0-от координаты х, а при n= |
|
|
0-от координаты y). Изменение всех составляющих комплексных амплитуд |
|
|
векторов Ё и Н вдоль оси Z описывается множителем ехр (- iβz). Распро- |
|
|
странение волны происходит только при λ <λкр (предполагается, чтo в |
|
|
волноводе отсутствуют потери энергии). Критическая длина волны вычисляется |
|
|
по формуле (10.12). 220 |
|
|
Она зависит от размеров а и b и от индексов т и п. При увеличении значений |
|
|
индексов т и n и фиксированных размерах а и b значение λкр уменьшается. |
|
|
Наибольшую λкр среди всех возможных волн при а > b имеет волна Н10. |
|
|
Соответствующая ей λкр равна 2а. При а = b наибольшую λкр имеют две волны |
|
|
Ню и Н01. Волну, имеющую наибольшую λкр, |
|
|
называют основной волной рассматриваемой линии передачи (или волной |
|
|
низшего типа). Таким образом, при а > b основной волной прямоугольного |
|
|
волновода является волна Н10. |
|
|
Длина волны в волноводе Λ, фазовая скорость VФ И скорость распространения |
|
|
энергии vэ вычисляются соответственно по формулам (9.17), (9.18) и (9.43), |
|
|
одинаковым для Е- и Н-волн. Характеристическое сопротивление Е-волн |
|
|
вычисляется по формуле (9.21), а Н-волн - по формуле (9.26). |
|
11 |
Формулы (10.10) и (10.17) позволяют рассчитать и изобразить графически |
|
структуру поля (линии векторов Е и Н) любой из волн Етп или Нтп, |
||
|
распространяющихся в волноводе. В качестве примера на рис. 10.2 и 10.3 показаны структуры полей волн Е11 и Н10 соответственно в некоторый фиксированный момент времени в
случае λ <λкр для трех сечений волновода. С течением времени картины, изображающие структуру полей в продольных сечениях (сечения 2 и 3 на рис. 10.2 и 10.3), перемещаются вдоль оси Z с фазовой скоростью соответствующей волны.
Отметим, что, зная структуру поля волны Е11, легко построить структуру поля волны Етп при любых значениях индексов тип. Например, структура поля волны Е21 представляет собой объединение структур двух волн Е11 (рис. 10.4). Для построения структуры волны Етп нужно мысленно разделить волновод на т •п "волноводных секций". Структура поля в каждой секции будет соответствовать структуре поля волны Е11, а линии векторов будут непрерывно переходить из одной "секции" в другую. Аналогично волну Н20 можно представить как бы состоящей из двух волн Н10.
Структура поля волны Н20 в поперечном сечении показана на рис. 10.5. 221
При λ>λкр волна не распространяется: образуется стоячая волна, амплитуды составляющих векторов Е и Н которой экспоненциально убывают вдоль оси Z (в этом случае Напомним, что анализ проводится в предположении отсутствия потерь.
11
Свойства волны. Как уже отмечалось, при а> b основной волной прямоугольного волновода является волна Н10. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а. На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.
Полагая в (10.17) т=1 и n = 0 и учитывая формулы (10.16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Е и Н в случае волны Н10:
Структура поля волны H10, построенная в соответствии с формулами (10.18), показана на рис.10.3 и 10.6. Остановимся на картине распределения поля волны H10 в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода.
Согласно уравнениям Максвелла замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае волны Н10 (см. рис. 10.6) линии магнитного поля охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси Y. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых -линий, где напряженность электрического поля равна нулю.
222
Это следует из того, что вектор плотности тока смещения
и, следовательно, сдвинут по фазе относительно вектора напряженности электрического поля на угол π/2, т.е. расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля вдоль оси Z в фиксированный момент времени равно Λ/4.
Фазовая скорость Vф, скорость распространения энергии VЭ, длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Zc в случае волны Н10 вычисляются по формулам
11
В соответствии с концепцией Бриллюэна (см. гл.9) представим волну Н10 в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн.
Поле волны Н10 не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у, т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и х = а) стенок волновода.
Пусть парциальная волна распространяется под углом ф к оси Z (волна 1 на рис.10.7). Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля этой волны Ёт1 определяется выражением
где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н10 имеет пучность на плоскости х = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому кроме волны (10.20) должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна (волна 2), распространяющаяся, как показано на рис.10.7. Комплексная амплитуда
напряженности электрического поля этой волны равна
Для
образования пучности электрического поля в плоскости х = а/2 необходимо, чтобы векторы Ёт1 и Ёт2 при х = а/2 складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора Ёт2 в точке (а, 0, 0) совпадала с фазой вектора Ёт1 в точке (0, 0, 0). С учетом данного условия вектор
Для определения угла ф учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны λх, а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λI2). Из треугольника ОАВ (см. рис. 10.8) следует равенство
11 |
Полученный результат отличается от выражения для Ёту в формуле (10.17) |
|
лишь постоянным коэффициентом, что несущественно, так как формулы (10.17) |
||
|
были найдены с точностью до произвольного постоянного множителя. Аналогично вычисляются
составляющие Нтх и Hmz. Они отличаются от соответствующих выражений в (10.17) лишь тем же постоянным множителем.
Из рис. 10.8 и формулы (10.21) видно, что по мере повышения частоты (уменьшения X) уменьшается угол ф и, следовательно, тем меньше по абсолютной векличине становится продольная составляющая Hmz по сравнению с поперечной составляющей
Нтх, т.е. структура волны Н10 начинает приближаться к структуре волны ТЕМ. Одновременно, как следует из (10.19), уменьшается разница между
и с. Аналогично можно интерпретировать и другие типы волн в прямоугольном волноводе.
11
44. СТРУКТУРА ПОВЕЙ ВОЛНЫ ТИПА Е11, СТРУКТУРА ТОКОВ ПРОВОДИМОСТИ.
Каждому типу волны, распространяющейся в волноводе, соответствует определенная структура токов проводимости на его стенках. В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхностными, а комплексная амплитуда их плотности
jSm вычисляется по формуле
Распределение составляющих плотности токов проводимости по контуру Г и структура линий вектора js на стенках волновода для волны Н10 показаны на рис. 10.9 и 10.10 соответственно. В случае волны Е11 по стенкам волновода текут только продольные токи (рис. 10.11).
11
45. ОДНОВОЛНОВЫЙ И МНОГОВОЛНОВЫЙ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ВОЛНОВОДА.
Как было показано выше, в прямоугольном волноводе возможно существование бесконечного числа типов волн, отличающихся друг от друга структурой электрического и магнитного полей, критическими частотами, фазовой скоростью и другими параметрами. Однако при конструировании линий передачи обычно принимают все меры к тому, чтобы энергия переносилась каким-либо одним типом волны. Объясняется это тем, что различным типам волн соответствуют различные групповые скорости. Поэтому при передаче сигнала несколькими типами волн один и тот же сигнал приходит в точку приема в виде нескольких смещенных во времени сигналов, что приводит к его искажению и увеличению уровня шумов. Характер искажений зависит от способа модуляции, вида и скорости передаваемой информации и других факторов.
Передачу энергии одним типом волны наиболее просто обеспечить, если в качестве этого типа использовать основную волну, имеющую наибольшую λкр. Для этого достаточно так выбрать поперечные размеры линии, чтобы на любой частоте рабочего диапазона длина волны электромагнитных колебаний не превышала критической длины основной волны (λкр (1)), но была больше критической длины волны первого высшего типа (λкр(2) ).Такой режим называют одноволновым. Полосу частот, в пределах которой сохраняется одноволновый режим, обычно характеризуют коэффициентом широкополосности
|
Частотный диапазон использования прямоугольных волноводов, охватывающий |
|
|
частоты от 400 МГц до 140 ГГц, в соответствии с рекомендацией |
|
|
Международной электротехнической комиссии разбит на 28 поддиапазонов, |
|
|
частично перекрывающих друг друга, и для каждого поддиапазона |
|
|
рекомендованы стандартные размеры волновода [33]. На частотах порядка 500 |
|
|
МГц и ниже прямоугольные волноводы применяются редко из-за значительных |
|
11 |
габаритов и массы. Например, отрезок волновода из алюминия длиной 1 м при |
|
размерах поперечного сечения 457x228,5 мм (λо= 60 см) и с толщиной стенок 3 |
||
|
мм имеет массу около 11 кг, а медный того же сечения и с той же толщиной стенок - около 36 кг.значении координаты z) аналогична структуре
стоячей волны, и ее можно характеризовать длинами волн λх = 2а/т и λу = 2b/п в направлениях осей X и У соответственно. Индекс m, таким образом, равен числу полуволн (λх /2), укладывающихся на поперечном размере а стенки, параллельной оси X. Аналогично индекс п равен числу полуволн (λх/2)- укладывающихся на поперечном размере b стенки, параллельной оси Y. Равенство нулю одного из индексов означает, что поле рассматриваемой волны не зависит от соответствующей координаты (при n = 0-от координаты х, а при n= 0-от координаты y). Изменение всех составляющих комплексных амплитуд векторов Ё и Н вдоль оси Z описывается множителем ехр (- iβz). Распространение волны происходит только при λ <λкр (предполагается, чтo в волноводе отсутствуют потери энергии). Критическая длина волны вычисляется по формуле (10.12). 220
Она зависит от размеров а и b и от индексов т и п. При увеличении значений индексов т и n и фиксированных размерах а и b значение λкр уменьшается. Наибольшую λкр среди всех возможных волн при а > b имеет волна Н10. Соответствующая ей λкр равна 2а. При а = b наибольшую λкр имеют две волны Ню и Н01. Волну, имеющую наибольшую λкр,
называют основной волной рассматриваемой линии передачи (или волной низшего типа). Таким образом, при а > b основной волной прямоугольного волновода является волна Н10.
Длина волны в волноводе Λ, фазовая скорость VФ И скорость распространения энергии vэ вычисляются соответственно по формулам (9.17), (9.18) и (9.43), одинаковым для Е- и Н-волн. Характеристическое сопротивление Е-волн вычисляется по формуле (9.21), а Н-волн - по формуле (9.26).
Формулы (10.10) и (10.17) позволяют рассчитать и изобразить графически структуру поля (линии векторов Е и Н) любой из волн Етп или Нтп, распространяющихся в волноводе. В качестве примера на рис. 10.2 и 10.3 показаны структуры полей волн Е11 и Н10 соответственно в некоторый фиксированный момент времени в
случае λ <λкр для трех сечений волновода. С течением времени картины, изображающие структуру полей в продольных сечениях (сечения 2 и 3 на рис. 10.2 и 10.3), перемещаются вдоль оси Z с фазовой скоростью соответствующей волны.
Отметим, что, зная структуру поля волны Е11, легко построить структуру поля волны Етп при любых значениях индексов тип. Например, структура поля волны Е21 представляет собой объединение структур двух волн Е11 (рис. 10.4). Для построения структуры волны Етп нужно мысленно разделить волновод на т •п "волноводных секций". Структура поля в каждой секции будет соответствовать структуре поля волны Е11, а линии векторов будут непрерывно переходить из одной "секции" в другую. Аналогично волну Н20 можно представить как бы состоящей из двух волн Н10.
11 Структура поля волны Н20 в поперечном сечении показана на рис. 10.5. 221
При λ>λкр волна не распространяется: образуется стоячая волна, амплитуды составляющих векторов Е и Н которой экспоненциально убывают вдоль оси Z (в этом случае Напомним, что анализ проводится в предположении отсутствия потерь.
10.1.2. Основная волна прямоугольного волновода
Свойства волны. Как уже отмечалось, при а> b основной волной прямоугольного волновода является волна Н10. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а. На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.
Полагая в (10.17) т=1 и n = 0 и учитывая формулы (10.16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Е и Н в случае волны Н10:
Структура поля волны H10, построенная в соответствии с формулами (10.18), показана на рис.10.3 и 10.6. Остановимся на картине распределения поля волны H10 в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода.
Согласно уравнениям Максвелла замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае волны Н10 (см. рис. 10.6) линии магнитного поля охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси Y. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых -линий, где напряженность электрического поля равна нулю.
222
Это следует из того, что вектор плотности тока смещения и, следовательно, сдвинут по фазе относительно вектора напряженности электрического поля на угол π/2, т.е. расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля вдоль оси Z в фиксированный момент времени равно Λ/4.
Фазовая скорость Vф, скорость распространения энергии VЭ, длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Zc в случае волны Н10 вычисляются по формулам
В соответствии с концепцией Бриллюэна (см. гл.9) представим волну Н10 в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн.
Поле волны Н10 не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у, т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и х = а) стенок волновода.
Пусть парциальная волна распространяется под углом ф к оси Z (волна 1 на рис.10.7). Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля этой волны Ёт1 определяется выражением
11
где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н10 имеет пучность на плоскости х = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому кроме волны (10.20) должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна (волна 2), распространяющаяся, как показано на рис.10.7. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна Для 223
образования пучности электрического поля в плоскости х = а/2 необходимо, чтобы векторы Ёт1 и Ёт2 при х = а/2 складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора Ёт2 в точке (а, 0, 0) совпадала с фазой вектора Ёт1 в точке (0, 0, 0). С учетом данного условия вектор
Для определения угла ф учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны λх, а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λI2). Из треугольника ОАВ (см. рис. 10.8) следует равенство
Полученный результат отличается от выражения для Ёту в формуле (10.17) лишь постоянным коэффициентом, что несущественно, так как формулы (10.17) были найдены с точностью до произвольного постоянного множителя. Аналогично вычисляются
составляющие Нтх и Hmz. Они отличаются от соответствующих выражений в (10.17) лишь тем же постоянным множителем.
Из рис. 10.8 и формулы (10.21) видно, что по мере повышения частоты (уменьшения X) уменьшается угол ф и, следовательно, тем меньше по абсолютной векличине становится продольная составляющая Hmz по сравнению с поперечной составляющей
Нтх, т.е. структура волны Н10 начинает приближаться к структуре волны ТЕМ. Одновременно, как следует из (10.19), уменьшается разница между и с. Аналогично можно интерпретировать и другие типы волн в прямоугольном волноводе.
10.1.3. Токи на стенках прямоугольного волновода
Каждому типу волны, распространяющейся в волноводе, соответствует определенная структура токов проводимости на его стенках. В случае идеально проводящих стенок токи проводимости являются поверхностными, а комплексная амплитуда их плотности
jSm вычисляется по формуле 224
Распределение составляющих плотности токов проводимости по контуру Г и структура линий вектора js на стенках волновода для волны Н10 показаны на рис. 10.9 и 10.10 соответственно. В случае волны Е11 по стенкам волновода текут только продольные токи (рис. 10.11).
10.1.4. Выбор размеров поперечного сечения прямоугольного волновода из условия одноволновой передачи
11