EMPiV
.pdf
16. ВЕКТОР ПОЙНТИНГА.
40
41
42
43
44
45
46
47
17. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ В ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ (АНАЛИЗ ,СИНТЕЗ)
48
18. ВЫВОД ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ВЕКТОРОВ Е И Н
Рассмотрим вывод волновых уравнений непосредственно из уравнений Максвелла. Возьмем уравнение для ротора электрического поля, определяемого через производную по времени от магнитной индукции:
Векторнодомножим |
это |
уравнение |
на |
: |
Учитывая, |
что |
(1.5), |
получим: |
Так как дивергенция электрического поля в диэлектрической среде |
, |
то в |
|
однородной среде |
, что следует из уравнений Максвелла (4, |
5). |
Тогда |
получим волновое уравнение для электрической составляющей поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.3.1) |
|
|
|
|
|
|
или
Поскольку , одно векторное уравнение распадается на три скалярных уравнения:
|
|
(1.3.2) |
|
|
|
|
|
Рассуждая аналогичным образом, можно |
|
(1.3.3) |
|||
|
получить волновое |
уравнение |
для |
магнитной |
|
|
49 |
составляющей поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|