EMPiV

Так как намагниченность сред различна (μ1≠ μ2), то эти эквивалентные поверхностные токи не компенсируют друг друга и суммарный поверхностный ток на границе раздела не равен нулю. Каждый элемент поверхностного тока создает вокруг себя замкнутые линии вектора В. Их структура показана на рис. 1.22 (плоскость, показанная на рис. 1.22, перпендикулярна плоскости, изображенной на рис.1.21). Нормальные к поверхности раздела составляющие этих элементарных полей попарно компенсируются, а касательные складываются. В результате у поверхности раздела в средах I и II появляются противоположно направленные магнитные поля В(1) и В(2)(см. рис.1.22). Поэтому касательные составляющие суммарного вектора В, определяемого суммой первичного и вторичного полей, имеют разные значения по разные стороны от границы раздела, т.е. B1η ≠B2 η. Нормальная составляющая суммарного

вектора В остается непрерывной(В1n = В2n).

Пусть теперь js ≠ 0. Поверхностные токи не приводят к разрыву нормальной составляющей вектора В, т.е. граничное условие для этой составляющей остается прежним (В1п = В2п). Однако поверхностные токи изменяют величину разрыва касательной составляющей вектора В.

30

14. БАЛАНС МГНОВЕННЫХ МОЩНОСТЕЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ОБЪЕМЕ

Электромагнитные поля способны переносить энергию в пространстве, при этом часть энергии может преобразовываться в другие виды энергии. Электромагнитная энергия подчиняется закону сохранения энергии, заложенному в уравнениях Максвелла.

Сформулируем уравнение баланса для мгновенных значений мощностей в электромагнитном поле применительно к некоторому объему среды V, ограниченному поверхностью S (рис. 3.2)

Рис. 3.2. К выводу уравнения баланса

В объеме V, заполненном линейной однородной и изотропной средой, находится сторонний источник поля. Для вывода возьмем два первых уравнения Максвелла

Умножим первое уравнение скалярно на вектор , второе – на вектор →E→H, а затем почленно вычтем из первого равенства второе. В результате получим соотношение

(3.33)

Левую часть уравнения (3.33) преобразуем на основании известной формулы векторного анализа

(3.34)

Далее, используя материальные уравнения , видоизменим два первых слагаемых правой части (3.33)

(3.41)

Будем считать положительной мощность, отдаваемую сторонним током электромагнитному полю. Ток отдает энергию полю при торможении заряженных частиц, образующих ток. Для этого необходимо, чтобы вектор напряженности электрического поля →E имел составляющую, ориентированную противоположно направлению тока, то есть чтобы скалярное произведение

векторов было отрицательным. Осталось выяснить смысл поверхностного интеграла в уравнении (3.37). Введем обозначение cтJ→

(3.42)

Вектор определяет мгновенное значение плотности потока мощности (то есть энергии в единицу времени) через единичную площадку, расположенную

перпендикулярно направлению распространения энергии. Вектор называют вектором Пойнтинга. Поверхностный интеграл:

(3.43)

это мгновенное значение потока мощности, проходящего через поверхность S, ограничивающую объем V. Если поток мощности выходит из рассматриваемого

объема (), то можно считать, что внутри объема находится передающее устройство и поток мощности излучается в окружающее пространство. При

поток мощности входит в объем V и поглощается приемным устройством.

Случай соответствует экранированию объема идеально проводящей поверхностью S. Символом Σ в электродинамике и теории антенн принято обозначать параметры, связанные с излучением.

Учитывая выше изложенное, перепишем уравнение (3.37) баланса мгновенных значений мощностей в электромагнитном поле (закон сохранения энергии поля) в области V в следующем виде:

37

38

39