ЭиРР - курсовая (методичка)

15

МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ РФ

Московский технический университет связи и информатики _

Кафедра технической электродинамики и антенн

Методические указания

по выполнению курсовой работы

по курсу ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ

(специальности: 200900, 201000, 201100)

Москва 2003 г.

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В технике связи для описания работы многих устройств применяется аппарат классической электродинамики, включающий в себя понятия электромагнитных полей и волн. К таким устройствам относятся антенны, антенно-фидерные тракты, электрические и оптические линии передачи энергии, СВЧ приборы и т.д.

В курсе “Электромагнитные поля и волны” излагается теория электромагнитного поля, базирующаяся на уравнениях Максвелла, и описывающая процессы излучения электромагнитных волн их распространения в различных направляющих системах.

Для лучшего понимания теории электромагнитного поля и процессов передачи электромагнитной энергии по различным направляющим системам в курсе предусморено выполнение работы, включающей в себя задачи о распространении электромагнитных волн в различных направляющих системах ( прямоугольных и круглых волноводах, коаксиальных линиях, плоских и волоконных световодах). При выполнении этой работы студенты прорабатывают целый ряд разделов теории электромагнитного поля: уравнения Максвелла, граничные условия, метод комплексных амплитуд, распространение электромагнитной энергии, общую теорию направляющих систем и распространение электромагнитных волн в конкретных направляющих системах.

Для выполнения этой работы студентам достаточно использовать рекомендован­ную литературу и настоящие методические указания.

Защита курсовой работы проводится до экзамена по курсу.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1971. - 487 с.

2. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. - М.: Наука, 1977. - 344 с.

3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1980. - 976 с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛОВ КУРСА

1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

[1, гл. 1, 2, 3, 4: разд. 4.1 ... 4.3]

Изучаемые вопросы

1. Векторы электромагнитного поля и параметры среды.

2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

3. Граничные условия для векторов поля на границе раздела двух сред.

4. Энергия электромагнитного поля. Теорема Пойнтинга.

2. МОНОХРОМАТИЧЕСКОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

[1, гл. 4: разд. 4.4, 4.5]

Изучаемые вопросы

1. Система уравнений монохроматического поля.

2. Комплексная диэлектрическая проницаемость cреды.

3. Однородные уравнения Гельмгольца.

4. Электродинамический потенциал поля.

3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ

[1, гл. 13]

Изучаемые вопросы

1. Понятие линии передачи. Типы регулярных линий передачи.

2. Связь между продольными и поперечными составляющими векторов полей.

3. Волновые уравнения для продольных составляющих векторов полей.

4. Основные свойства направляемых волн: критическая частота, ослабление, фазовая скорость, скорость распространения энергии, групповая скорость.

5. Классификация направляемых волн.

4. Т-ВОЛНЫ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ

[1, гл. 13, разд. 13.5; гл.14, разд. 14.4; гл. 15, разд. 15.1, 15.7],

Изучаемые вопросы

1. Структура поля в коаксиальном волнлводе.

2. Одномодовый режим работы.

3. Основные параметры волн: коэффициент ослабления, фазовая скорость, пропускаемая мощность.

5. Е- И Н-ВОЛНЫ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ

[1, гл. 13: разд. 13.6, 13.7; гл. 14: разд. 14.1 ... 14.3; гл.15: разд. 15.1, 15.4, 15.5],

Изучаемые вопросы

1. Структура поля в прямоугольном волноводе.

2. Структура поля в круглом волноводе.

3. Типы волн. Основная волна.

4. Выбор поперечных размеров волновода.

5. Токи на стенках волноводов.

ЗАДАНИЕ НА ПЕРВУЮ ЧАСТЬ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

В первой части курсовой работы, называемой “Электромагнитные поля и волны”, для одной из трех направляющих систем (рис. 1) задаются некоторые составляющие электромагнитного поля, поперечные размеры направляющей системы и значения параметров среды и волны.

2a



r

Z

2R₂

2R₁

Рис. 1

В процессе выполнения работы требуется:

1. Используя уравнения Максвелла, найти комплексные амплитуды недостающих составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей.

2. Определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле представляет собой волну, бегущую вдоль оси Z.

3. Записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей. Рассчитать и построить графики зависимостей мгновенных значений составляю­щих полей от координаты z в задаваемом продольном сечении линии передачи и в два момента времени: t=0 и t=T/4 в интервале 0z2, где  - длина волны в волново­де.

4. Проверить выполнение граничных условий на стенках направляющей линии.

5. Определить максимальные значения плотностей продольного (поперечно­го) поверхностных токов на стенках волновода.

6. Вычислить средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода.

7. Определить фазовую скорость и скорость распространения энергии волны. Рассчитать и построить графики зависимостей этих скоростей от частоты.

8. Нарисовать структуру волновых линий и токов на стенках волновода.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ПЕРВОЙ ЧАСТИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. По способу задания поля все задачи делятся на два класса:

а) задается комплексная амплитуда вектора напряженности электрического или магнитного поля, имеющего только поперечную составляющую;

б) задаются комплексные амплитуды продольных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного поля.

В первом случае комплексная амплитуда недостающего вектора электромагнит­нгого поля находится по формуле

(1)

или

. (2)

Формулы для вычисления дифференциального оператора rotа в декартовой и цилиндрической системе координат приведены в Приложении. В выражениях (1) и (2) _а и _а - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости соответственно, а  - круговая частота, связанная с заданной частотой f соотношением =2 f.

Так как зависимость поля в направляющей системе от продольной координаты z описывается множителем , то производная любой составляющей по этой координате записывается в виде

,

где - одна из составляющих электромагнитного поля;  и  - поперечные координаты (x и y в декартовой системе координат, r и  в цилиндрической системе координат).

Во втором случае для нахождения комплексных амплитуд поперечных составляющих векторов и используют соотношения, выведенные в [1, разд. 13.3] и связывающие эти составляющие с комплексными амплитудами продольных составляющих и . Эти соотношения имеют вид:

- в декартовой системе координат

;

- в цилиндрической системе координат

,

где

- поперечное волновое число, а  - коэффициент распространения волны вдоль направляющей системы.

2. Методика определения диапазона частот, в котором рассматриваемое поле представляет собой волну, бегущую вдоль оси Z, зависит от типа направляющей системы.

Для коаксиального волновода в условии задачи известна критическая длина волны типа Т (_кр= ), поэтому критическая частота легко находится по формуле

, (3)

где

-

скорость света в среде, заполняющей волновод, и равна нулю.

Для круглого волновода задается значение корня функции Бесселя или ее производной (), связанное с критической длиной волны равенством

, (4)

где а - радиус волновода. Подставляя (9) в (7), найдем _кр . Искомый диапазон определяется неравенством

. (5)

Для прямоугольного волновода критическая длина волны либо задается неявно в формуле для коэффициента распространения  , например,

( _кр=2а ), либо вычисляется по задаваемой формуле, например,

После определения _кр , f_кр определяется по формуле (3), а искомый диапазон частот определяется неравенством (5).

3. Для получения выражений для мгновенных значений составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей необходимо взять действительную часть произведений соотношений для комплексных амплитуд на множитель .

При построении графиков зависимости мгновенных значений составляющих ве­кторов напряженности электрического и магнитного полей следует обратить особое внимание на случай f  f_кр . В этом случае величина оказывается меньше нуля и коэффициент распространения волны вдоль оси Z ( ) оказывается мнимой величиной. Так как

,

то, выбирая из физических соображений знак минус, получаем

,

где

.

В этом случае понятие длины волны в волноводе () теряет смысл и при пост­роении графиков составляющих z следует брать от 0 до величины, обеспечивающей графическую точность рассматриваемой составляющей.

При построении зависимости составляющих векторов поля от координаты z для всех величин, откладываемых по координатным осям, должны быть указаны размерности!

4. Выполнение граничных условий на стенках направляющей системы можно проводить либо для комплексных амплитуд, либо для мгновенных значений составляю­щих векторов напряженности электрического и магнитного полей.

Проверяются на равенство нулю касательные к стенке волновода составляющие вектора или нормальные составляющие вектора .

5. Определение плотностей составляющих поверхностного тока для прямоугольного и круглого волноводов производится по формуле

Для определения максимальных значений токов следует взять модули получившихся выражений.

Для коаксиального волновода напряжение между проводниками линии, токи, текущие по поверхности проводников и волновое сопротивление определяются по формулам

6. Средний за период поток энергии, переносимый через поперечное сечение во­лновода вычисляется по формуле

, (6)

где - функция комплексно-сопряженная с , а S_ - площадь поперечного сечения волновода.

Таким образом, формула (6) принимает вид:

- для прямоугольного волновода

;

- для круглого волновода

;

- для коаксиального волновода

.

Получающийся в случае круглого волновода интеграл от функции Бесселя вычисляется по формуле, приведенной в Приложении.

7. Фазовая скорость и скорость распространения энергии определяются по формулам

и .

8. Структуру векторных линий полей в волноводе следует строить в трех взаимно перпендикулярных сечениях прямоугольного волновода или в двух сечениях круглого волновода и коаксиальной линии, причем в продольном сечении (вдоль оси Z ) должны размещаться две длины волны.

Структуру токов в прямоугольном волноводе отображать, как если бы волновод был прозрачным.

ЗАДАНИЕ НА ВТОРУЮ ЧАСТЬ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Во второй части курсовой работы, называемой “Электромагнитные волны в световодах” рассматривается плоский световод с диэлектрической проницаемостью(₁), помещенный в неограниченную среду с диэлектрической проницаемостью (₂). Поперечное сечение световода показано на рис. 2.

среда 2

среда 2

среда 1

₁

₂

₂

Z

X

2h

Рис. 2

Остальные параметры световода и окружающей его среды определяются равенствами: _r1=_r2=1; ₁=₂=0. Кроме того, задаются: частота ( f ) электромагнитных колебаний, толщина световода (2h) и мощность волны низшего типа (P⁽¹⁾ или P⁽²⁾),, проходящей через поперечное сечение единичной ширины по оси Y либо в первой, либо во второй среде соответственно.

Электромагнитная волна в первой и второй среде задается либо выражениями для комплексных амплитуд y-ой составляющей вектора напряженности электрического или магнитного поля (при равенстве нулю остальных составляющих этого вектора), ли­бо значениями комплексных амплитуд одной из продольных составляющих векторов напряженности электрического или магнитного поля (при равенстве нулю продольной составляющей другого вектора). Амплитуды, задаваемых составляющих неизвестны и подлежат определению.

В процессе выполнения работы требуется:

1. С помощью уравнений Максвелла записать выражения для комплексных амп­литуд остальных, не заданных в условии задачи, составляющих векторов напряженно­сти электрического и магнитного полей в средах 1 и 2.

2. На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения  составить уравнения для определения поперечных волновых чисел _ и _. Решить полученные уравнения (например, графически) относительно _ и _.

3. Определить, обеспечивается ли одноволновый (одномодовый) режим работы световода на частоте f. Если условие одноволновости не выполняется, определить максимальную толщину световода для его выполнения.

4. Определить параметры _, _, , v_ф, а также, используя заданную величину P⁽¹⁾ или P⁽²⁾, определить постоянные А и В в выражениях для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей для низшего типа волны.

5. Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты х для низшего типа волны в средах 1 и 2.

6. Определить процентное соотношение мощностей P⁽¹⁾ и P⁽²⁾, проходящих через поперечное сечение сред 1 и 2 для низшего типа волны.

7. Заменить плоский волновод волоконным диаметром 2h с параметрами _r1; _r1, окруженным защитной оболочкой с параметрами _r2; _r2. В этом случае:

а) определить, обеспечивается ли при заданных параметрах световода и часто­те f одноволновый (одномодовый) режим работы световода на волне основного (низ­шего) типа НЕ₁₁, для которой _кр=;

б) если условие одноволновости не выполняется, определить минимально не­обходимую диэлектрическую проницаемость защитной оболочки световода _r2 для его выполнения;

в) изобразить структуру поля основного типа волны НЕ₁₁ в поперечном сечении световода.

В примечании дается формула для расчета критической длины волн типов Н₀₁ и Е₀₁, ближайших к основному типу НЕ₁₁ в волоконном световоде:

. (7)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ВТОРОЙ ЧАСТИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. При выполнении п.1 задания руководствоваться указаниями к п.1 первой части настоящего Руководства.

2. Во втором пункте задания нужно на основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения  составить уравнения для определения поперечных волновых чисел _ и _ , связанных с  соотношениями

; (8)

, (9)

из которых легко устанавливается связь между этими величинами

. (10)

Вывод соотношений (8) и (9) приведен в [1] на стр. 282, 283.

Согласно граничным условиям касательные составляющие векторов напряженности электрического и магнитного полей на поверхности световода непрерывны, т.е.

. (11)

Подставляя в (11) значения касательных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей и исключая из получившейся системы из двух уравнений коэффициенты А , В и поперечное волновое число , приходим к трансценднтному уравнению вида

, (12)

где c равно либо 1, либо ; t = _h ; , равно либо tg(t), либо ctg(t), а - волновое число в свободном пространстве.

Уравнение (12) удобно решать графически или использовать графическое решение в качестве нулевого приближения в методе последовательных приближений.

Приведем пример графического решения.

Правая часть уравнения (12) представляет собой уравнение окружности радиуса

(13)

и с центром в точке t = 0 . Так как в уравнении (12) t  0, то решением этого уравнения будет точка пересечения этой окружности с положительными или отрицательными значениями (в зависимости от знака) левой части.

На рис. 3 приведен пример решения уравнения

для мкм; При этом

и рассматриваемое уравнение принимает вид

Рис. 3

.

Построив графики левой и правой частей уравнения, видим, что существуют две точки пересечения, т.е. условие одноволновости (одномодовости) не обеспечивается. Для обе­спечения этого условия возьмем наибольшее значение R, при котором существует то­лько одна точка пересечения. Таким значением оказывается R=3,2. Теперь, вычислив новое значение толщины световода h (h=2,42 мкм), построим новую окружность, соответствующую этому значению (штриховая линия на графике), и определим значение переменной t, соответствующее новой точке пересечения.

3. Если уравнение (12) имеет только одно решение (только одну точку пересечения уравнения окружности с графиком левой части), то в световоде существует одново­лновый (одномодовый) режим работы. Если же существует несколько решений уравне­ния (12) , то условие одноволновости не выполняется и его выполнения нужно добиться подбором толщины световода h в формуле (13). Найденное таким образом значение то­лщины световода h используется во всех дальнейших расчетах.

4. Из решения трансцендентного уравнения (12) находим значение поперечного волнового числа _ в световоде. Поперечное же волновое число _ в окружающей световод среде найдем по формуле (10), постоянную распространения  из равенства