- •Министерство Российской Федерации
- •4. Математические модели случайных процессов
- •X1(t) x2(t)
- •Равномерное Нормальное (гауссовское) Распределение дискретной случайной величины
- •4.2. Сокращенное описание случайных процессов
- •Некоторые свойства корреляционной функции сп:
- •4.3. Спектральный анализ случайных процессов
- •Свойства энергетических спектров случайных процессов
- •Примеры энергетических спектров некоторых стационарных сп:
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований случайных процессов
- •5. Прохождение случайных процессов через преобразователи сигналов
- •5.1. Прохождение случайных процессов через безынерционные цепи
- •Функциональное преобразование двух случайных процессов
- •5.2. Прохождение случайных процессов через линейные цепи
- •5.3. Узкополосные случайные процессы
- •Постановка задачи
- •Решение
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований прохождения случайных процессов через различные фу
- •6. Оптимальный прием дискретных сообщений
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Критерии качества приема дискретных сообщений
- •6.2.1. Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова)
- •6.2.2. Критерий максимального правдоподобия
- •6.2.3. Критерий минимального среднего риска (байесовский критерий)
- •6.2.4. Критерий Неймана-Пирсона
- •Контрольные вопросы
- •6.3. Синтез оптимального демодулятора при известном ансамбле сигналов (когерентный прием)
- •6.3.1. Постановка и решение задачи когерентного приема
- •Постановка задачи:
- •6.3.2. Синтез оптимального когерентного демодулятора на согласованных фильтрах
- •Свойства согласованных фильтров
- •6.3.3. Согласованная фильтрация и корреляционный прием некоторых типичных сигналов
- •Прямоугольные видеоимпульсы
- •Прямоугольные радиоимпульсы
- •Сложные двоичные сигналы
- •ПроизвольныеF-финитные сигналы
- •6.3.4. Оптимальный когерентный прием при небелом шуме
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований оптимального когерентного приема
- •6.4. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приема Постановка задачи:
- •6.5. Сравнительный анализ потенциальной помехоустойчивости основных видов цифровой модуляции
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований
- •6.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приема в двоичной системе связи
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендации по проведению экспериментальных исследований некогерентного приема
- •Литература
- •Содержание
Контрольные вопросы
Сформулируйте задачу анализа прохождения СП через заданный функциональный узел.
Как вычисляют плотность вероятности w(y) реакции безынерционной цепи по известной плотности вероятности w(x) воздействия?
Как вычисляют математическое ожидание реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X(t)?
Как вычисляют дисперсию реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X(t)?
Как вычисляют функцию корреляции реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X(t)?
Как вычисляют совместную плотность вероятности w(у1, у2; t) двух СП Y1(t) и Y2(t), связанных известными функциональными зависимостями ис двумя другими СПX1(t) и X2(t)?
Как меняется распределение нормального СП при его прохождении через линейную цепь?
Как меняется произвольное распределение СП при его прохождении через узкополосный фильтр?
В чем суть явления нормализации широкополосного процесса при его прохождении через узкополосный фильтр? Дайте математическое обоснование этому явлению.
Опишите процедуру корреляционного анализа прохождения СП через линейную цепь.
Дайте определение огибающей и фазы СП.
Дайте определения аналитическому СП, его математическому ожиданию, дисперсии и функции корреляции.
Каким условиям удовлетворяет стационарный аналитический СП?
Каково распределение огибающей центрированного нормального СП?
Каково распределение фазы центрированного нормального СП?
Каково распределение огибающей суммы центрированного нормального СП и гармонического сигнала?
Напишите аналитическое выражение закона Рэлея. Распределение какого СП он характеризует?
Напишите аналитическое выражение обобщенного закона Рэлея (закона Райса). Распределение какого СП он характеризует?
Рекомендации по проведению экспериментальных исследований прохождения случайных процессов через различные фу
Для закрепления знаний, полученных при изучении данного раздела рекомендуется выполнить в рамках виртуальной лаборатории работу № 20 «Прохождение случайных процессов через различные функциональные узлы» в полном объеме (рис. 5.11).
Обратите внимание на характер распределения СП на выходах одностороннего и двустороннего ограничителей - реальное проявление -функций в виде выбросов на гистограммах плотности вероятности распределения, соответствующих порогам ограничения. Убедитесь в нормализации СП с произвольными распределениями после их прохождения через ФНЧ и ПФ и в отсутствии нормализации после прохождения СП через ФВЧ (объясните почему?).
6. Оптимальный прием дискретных сообщений
6.1. Постановка задачи
Дано:
Источник дискретных сообщений. Это значит, что известен ансамбль передаваемых сообщений
, где m – объем алфавита источника
и их статистика (распределение вероятностей) .
Модулятор. Это значит, что известны правила преобразования каждого сообщения в непрерывный сигнал и длительность сигнала T
bi si(t); i = 1, 2,…, m; t (0, T).
Непрерывный канал. Канал задается своей математической моделью, описывающей связь его реакции Z(t) с воздействием si(t) и канальными помехами N(t), например
Тактовая синхронизация осуществляется идеально. Вопросы синхронизации не рассматриваются в рамках курса ТЭС, поэтому здесь и в дальнейшем всегда будем считать, что границы между сигналами si(t) в приемнике определяются точно, иначе говоря, в нем осуществляется дискретизация времени функцией (t-kT), при которой границы тактов совпадают с границами сигналов.
Требуется:
Определить правило решения (решающую схему) вида
,
т.е. указать, каким образом на основе анализа принятой реализации z(t) СП Z(t) на каждом интервале Т следует принимать решение о переданном символеbi (при j = i имеет место правильный прием, иначе (при j ≠ i) – ошибочный).
Дадим геометрическую трактовку этой постановке задачи (рис. 6.1). Совокупность всех возможных реализацийz(t) образует пространство принимаемых колебаний (обычно бесконечномерное пространство Гильберта L2(T)) в котором присутствуют m различных векторов передаваемых сигналов si(t) (i = 1, 2,…, m). Выбор правила решения таким образом сводится к разбиению этого пространства на m непересекающихся областей , каждая из которых соответствует принятию решения о передаче конкретного сообщения bi (сигналом si(t)). На рис. 6.1. показаны две ситуации: 1) конец вектора колебания попадает в область отведенную под решение о передаче сообщения bk сигналом sk(t), что соответствует правильному приему; 2) конец вектора колебания попадает в область , отведенную под решение о передаче сообщения bj сигналом sj(t), что соответствует ошибочному приему.
Разные правила решения (разные приемные устройства) различаются способом разбиения пространства принимаемых колебаний на области . В этой связи возникает задача наилучшего разбиения, которое, очевидно, всегда существует в определенном смысле. Например, если сообщение bi передается чаще сообщения bj и важно , чтобы как можно меньше передаваемых символов принимались ошибочно, то следует область расширить за счет области . Наилучшее разбиение пространства принимаемых сигналов (оптимизация решающей схемы) может быть найдено на основе критерия качества приема, разработка которого требует отдельного рассмотрения на основе теории статистический решений.
В такой постановке задача приема дискретных сообщений в канале с аддитивной, нормальной помехой была решена В.А. Котельниковым (1946 г.), заложившим основы теории потенциальной помехоустойчивости. Приемник, реализующий наилучшее разбиение пространства принимаемых сигналов по выбранному критерию качества приема, Котельников назвал идеальным, а достигаемую им помехоустойчивость, при которой обеспечивается максимум средней вероятности правильного приема при заданной модуляции, – потенциальной помехоустойчивостью. Мы будем в дальнейшем такой идеальный приемник называть оптимальным демодулятором, как это часто принято в современной теории связи.
Теория потенциальной помехоустойчивости конструктивна, т.к. позволяет не только определить пределы достигаемой помехоустойчивости, но и указывает пути реализации соответствующих демодуляторов.