Контрольные вопросы

1. Как количественно оценивают помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений (СПДС)?

2. Сформулируйте задачу расчета потенциальной помехоустойчивости СПДС.

3. Напишите алгоритм оптимального когерентного демодулятора двоичной системы связи.

4. Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора АМ сигналов.

5. Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора ЧМ сигналов.

6. Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора ФМ сигналов.

7. Изложите методологию расчета средней вероятности ощибочного приема в двоичной системе связи.

8. От чего зависит помехоустойчивость двоичной системы связи?

9. Приведите формулу расчета средней вероятности ошибочного приема АМ сигналов в двоичной СПДС.

10. Приведите формулу расчета средней вероятности ошибочного приема ЧМ сигналов в двоичной СПДС.

11. Приведите формулу расчета средней вероятности ошибочного приема ФМ сигналов в двоичной СПДС.

12. В каком соотношении находятся энергии (мощности) сигналов с разными видами цифровой модуляции, обеспечивающие одинаковую помехоустойчивость? Дайте геометрическую трактовку этим соотношениям.

13. Перечислите проблемы практического использования ФМ в СПДС.

14. Что такое «обратная работа» и по каким причинам она возникает?

15. В чем сущность ОФМ?

16. Как формируют сигналы с ОФМ?

17. Как осуществляют оптимальный когерентный прием с ОФМ?

18. Как вычисляется средняя вероятность ошибочного приема в системах с ОФМ?

19. Расположите системы с АМ, ЧМ, ФМ и ОФМ в порядке убывания помехоустойчивости при равных энергиях сигналов.

Рекомендации по проведению экспериментальных исследований

помехоустойчивости когерентного приема в двоичных СПДС

Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.4 и 6.5, целесообразно выполнить лабораторную работу № 17 «Исследование помехоустойчивости СПДС» в части, относящейся с когерентному приему (задания 1 и 2) (рис. 6.31, 6.32). Обратите внимание на близость экспериментальных оценок помехоустойчивости расчетным и на уменьшение их разброса с увеличением объема данных.

6.6. Синтез оптимального демодулятора в канале

с неопределенной фазой (некогерентный прием)

Постановка задачи:

Известны:

1. Ансамбль сигналов на выходе модулятора

{s_i(t)}_m; i = 1, 2,…, m; t  (0, T).

2. Непрерывный канал с неопределенной фазой

,

где  - случайная задержка сигнала в канале,

,

- случайная фаза с равномерным распределением ,

N(t) – квазибелый нормальный шум, т. е.

.

3. В качестве критерия качества приема используем критерий максимального правдоподобия (6.6), в котором отношение правдоподобия , зависящее от_k, является случайной величиной. Поэтому потребуем максимизации его математического ожидания

(6.24)

Требуется синтезировать оптимальный демодулятор, иначе говоря, найти алгоритм оптимальной обработки входного сигнала и принятия решения о передаваемом сообщении.

Решение

Исходя из ранее полученного выражения для _i (6.10), с учетом (6.13) можно записать

.

Для дальнейшего удобно сигнал разложить на квадратурные составляющие по углу _k

Тогда

,

где

, (6.25)

.

Вернемся к отношению правдоподобия

.

Найдем математическое ожидание отношения правдоподобия (6.24)

.

Учитывая, что – модифицированная функция Бесселя 0-го порядка, получим

.

Окончательно искомый алгоритм можно записать в виде

.

В таком виде алгоритм сложен для реализации. Для его упрощения можно применить любую монотонную функцию к выражению, стоящему в прямоугольных скобках [x], например, ln[x], что не изменит его суть

. (6.26)

Из алгоритма (6.26) вытекает схема демодулятора, показанная на рис. 6.33. Такая схема сложна для реализации, а сам алгоритм чувствителен к. Снятие этой проблемы и упрощение схемы демодулятора возможно при выборе сигналов равных энергийЕ₁ = Е₂ = ,,, = Е_m, что обеспечивает равенство h₁ = h₂ = ,,, = h_m. Это позволяет исключить в ветвях демодулятора сумматоры и нелинейные преобразователи со сложной монотонной функциональной характеристикой вида ln[I₀(x)] (рис. 6.34), а алгоритм (6.26) принимает вид

(6.27)

Способ приема сигналов, при котором не используется информация о его фазе, называют некогерентным, как и соответствующие демодуляторы. Его алгоритм был впервые получен Л.М.Финком.

Выше введенная функцияV_i, как это следует из выражения (6.25), представляет собой не что иное, как огибающую реакции СФ для соответствующего сигнала s_i(t). Отсюда вытекает возможность реализации оптимального демодулятора, содержащего в каждой своей ветви СФ и детектор огибающей (ДО) (рис. 6.25). Решение о переданном символе принимается по максимум огибающей в моменты kT .

Из выражения (6. 25) очевидно, что максимальная помехоустойчивость некогерентного приема достигается при минимальном (нулевом) значении огибающей V_j (в моменты отсчетов) на выходах ветвей j ≠ i при передаче сигнала s_i(t). Для этого необходимо выбирать сигналы равных энергий, удовлетворяющие требованию ортогональности в усиленном смысле

.

Примеры ортогональных в усиленном смысле сигналов:

1. Сигналы с ЧМ при соответствующем выборе частот

.

2. Сигналы с время-импульсной модуляцией (ВИМ) (рис. 6.36,а)

.

3. Сигналы с ОФМ обладают ортогональностью в усиленном смысле на интервале –Т ÷ Т (рис. 6.36,б). На этом интервале сообщения «0» и «1» передаются сигналами:

Рекомендуется доказать ортогональность этих сигналов самостоятельно.