6.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приема в двоичной системе связи

Для определения средней вероятности ошибки оптимального некогерентного приема в двоичной системе при равных вероятностях передаваемых сообщениях P(b₀) = P(b₁) достаточно вычислить условную вероятность ошибки любого типа, как это было установлено в разделе 6.4,

.

Вычислим, ориентируясь на схему некогерентного демодулятора на СФ (рис. 6.37). Ошибка вида(при передаче сообщенияb₁ принимается решение в пользу ) возникает, если для отсчетов огибающих на выходах ветвей демодулятора выполняется неравенство. Для определения его вероятности

надо знать плотности вероятности и, вычислением которых и займемся. Вспомним, что

,

где i – номер ветви (индекс сигнала, на который настроен СФ)

,

j – индекс передаваемого сообщения.

.

Запишем отсчеты огибающих V₀ и V₁ на выходах соответствующих ветвей демодулятора при передаче сигнала s₁(t) (j = 1)

i = 0

i = 1 .

Входящие в эти выражения скалярные произведения

представляют собой нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием, следовательно, огибающие V_i будут иметь распределение Рэлея на выходе СФ₀ (i = 0)

и обобщенное распределение Рэлея на выходе СФ₁ (i = 1)

.

Вернемся к вычислению средней вероятности ошибки при оптимальном некогерентном приеме

.

Произведя замену переменных

получим

.

Обозначим 2V₁=V, 2σ² = ², тогда и

.

Здесь учтено то, что подынтегральное выражение можно трактовать как плотность вероятности обобщенного распределения Рэлея (5.13).

Вычислим σ² – мощность шума на выходе СФ

и окончательно получим

,

^{где, как и ранее, .}

Полученный результат относится к любым двоичным системам, использующим ортогональные в усиленном смысле сигналы.

Нетрудно сообразить, что для некогерентного приема в двоичных системах с пассивной паузой (АМ)

.

Некогерентный прием сигналов с ФМ исключается, т.к. огибающие противоположных сигналов неразличимы, однако возможна реализация оптимального некогерентного демодулятора для системы с ОФМ (рис. 6.38), сигналы которой ортогональны в усиленном смысле на двойном интервале 2Т и, следовательно, имеют на этом интервале удвоенную энергию. По этой причине

.

На рис. 6.39. приведены кривые помехоустойчивости оптимального некогерентного приема сигналов с АМ, ЧМ и ОФМ.

На практике используют также квазиоптимальный прием ЧМ сигналов, применяя в схеме (рис. 6.37) вместо СФ (согласованных с сигналами по их форме) полосовые фильтры (ПФ) с прямоугольной АЧХ, согласуя их с шириной спектра сигналов. В.И.Сифоровым было установлено, что максимальное отношение с/ш на выходе ПФ с прямоугольной АЧХ достигается при ширине полосы пропускания и оно, естественно, несколько меньше, чем для СФ (энергетический проигрыш 0,86 дБ). Дополнительное снижение помехоустойчивости при использовании ПФ вызывается межсимвольной интерференцией, возникающей из-за наложения переходных процессов от предшествующих посылок на последующие (что не имеет места при согласованной фильтрации).