Задания

1. Организация имеет на счете в банке 1,5 млн.р., банк платит 10% годовых. Есть возможность войти всем капиталом в совместное предприятие, при этом предполагается удвоение капитала через 4 года. Следует ли воспользоваться этой возможностью? (сложный процент)

2. Кредит в размере 100 тыс.р. выдан под сложные проценты по ставке 20% годовых на срок 2 года. Найдите полную сумму долга к концу срока и коэффициент наращения.

3. К концу четвертого года необходимо иметь 50 тыс.р. Какую сумму следует для этого поместить в банк под 12% годовых? (сложный процент)

4. Какая сумма должна быть инвестирована сегодня для получения 400 тыс.р. через 3 года при начислении процентов по ставке 10% годовых (сложный процент):

а) в конце каждого квартала;

б) в конце каждого полугодия;

в) в конце каждого года.

5. Чему окажется равной через 5 лет сумма в 1000 р., размещенная под сложную 15-процентную ставку?

6. Предприятие имеет 100000 р. Реализация инвестиционного проекта позволяет утроить имеющийся капитал в течение 5 лет. Какую процентную ставку должен назначить банк, чтобы денежные средства остались на счете?

7. Определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств – 1000 р.; норма дисконта - 20% в квартал.

8. Определить эффективную среднегодовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 р. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 1 год; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процентов, составляет 10%.

2.2.2. Учет инфляции при оценке эффективности инвестиционных проектов

Инфляция - это процесс постоянного превышения темпов роста денежной массы над товарной (включая стоимость услуг), в результате чего происходит переполнение каналов обращения деньгами, сопровождающееся их обесценением и ростом цен.

Темп инфляции – показатель, характеризующий размер обесценения (снижения покупательной способности) денег в определенном периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.

При прогнозировании годового темпа инфляции используется формула:

ТИ_г = (1 + ТИ_м)¹² – 1, (12)

где ТИ _г – прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью;

ТИ_м – ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, выраженный десятичной дробью.

Данная формула может быть использована для расчета темпа инфляции на конец любого месяца предстоящего года.

Индекс инфляции – показатель, характеризующий общий рост уровня цен в определенном периоде, определяемый путем суммирования базового их уровня на начало периода - момента разработки проектных материалов - (принимаемого за единицу) и темпа инфляции в рассматриваемом периоде (выраженного десятичной дробью). При прогнозировании годового индекса инфляции используются формулы:

ИИ_г = 1 + ТИ_г или ИИ_г = (1 + ТИ_м)¹² , (13)

где ИИ_г – прогнозируемый годовой индекс инфляции, выраженный десятичной дробью.

Учет влияния инфляции осуществляется корректировкой на индекс инфляции либо денежных потоков (будущих поступлений), либо нормы дисконта.

Номинальной (nominal interest rate) называется процентная ставка, объявленная кредитором. Она учитывает, как правило, не только доход кредитора, но и индекс инфляции.

Реальная процентная ставка (real interest rate) - это номинальная процентная ставка, приведенная к неизменному уровню цен, т.е. скорректированная с учетом инфляции («очищенная от влияния инфляции»).

Номинальная величина

Реальная величина = ----------------------------------------- . (14)

Индекс инфляции

Связь между номинальной и реальной процентными ставками дается и формулой И. Фишера:

Р _рш = (Р_нш – ТИ_ш) / (1 + ТИ_ш), (15)

где Р _рш – реальная процентная ставка за один шаг начисления, выраженная десятичной дробью;

Р_нш – номинальная процентная ставка за один шаг начисления, выраженная десятичной дробью;

ТИ_ш - темп инфляции, средний за шаг начисления, выраженный десятичной дробью;

ш - шаг (год, квартал, месяц).

При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется формула, представляющая собой модификацию модели Фишера:

FV_н =PV * [(1 + P_p) * (1 + ТИ)]ⁿ, (16)

где FV_н – номинальная будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

РV – первоначальная сумма вклада;

P_p - реальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

ТИ – прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется формула:

PV_р = FV_н / [(1 + P_p) * (1 + ТИ)]ⁿ, (17)

где PV_р – реальная настоящая стоимость денежных средств, учитывающая фактор инфляции;

FV_н – ожидаемая номинальная будущая стоимость денежных средств;

P_p - реальная норма дисконта, используемая в процессе дисконтирования, выраженная десятичной дробью.