- •1 Дәріс. Модельдеудің түсініктемелері. Модельдеу мақсаты
- •2 Дәріс. Математикалық модельдеудің негізгі терминдері. Математикалық модельдердің түрлері
- •2.1 Математикалық модельдеудегі негізгі терминдер
- •2.2 Математикалық модельдердің негізгі түрлері
- •3 Дәріс. Модельдеу процесінің қадамдары. Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •3.1 Модельдеу процесінің қадамдары
- •3.2 Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •4 Дәріс. Объектілердің динамикалық сипаттамаларын анықтаудың аналитикалық әдістері
- •4.1 Динамиканың негізгі теңдеулері
- •4.2 Динамика теңдеулерін қарапайымдау
- •4.3 Теңдеулерді сызықтандыру
- •5 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объектілерді аналитикалық әдістермен модельдеу
- •6 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары
- •7 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттер. Жылуалмастыру процестерді модельдеу
- •8 Дәріс. Жылулық объектілердің сипаттамаларын аналитикалық әдістерімен анықтау
- •9 Дәріс. Таратылған параметрлері бар объекттерді модельдеу
- •10 Дәріс. Идентификация мәселесі туралы жалпы мәліметтер
- •10.1 Негізгі түсініктемелер
- •10.2 Идентификациялау әдістерін классификациялау
- •11 Дәріс. Идентификациялау есебінің қойылуы
- •11.1 Идентификациялау объектісі
- •11.2 Идентификациялау есебінің қойылуы
- •12 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •12.1 Динамикалық сипаттамаларды тура әдістермен анықтау
- •12.2 Өтпелі функция бойынша идентификациялау
- •13 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •13.1 Екінші ретті процестердің өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.2 Импульсті өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.3 Жиілік сипаттама көмегімен идентификациялау
- •14 Дәріс. Сызықты объекттерді параметрлік идентификациялау
- •14.1 Статикалық детерминерленген сызықты модельдер
- •14.2 Динамикалық детерминерленген модельдер
- •15 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Корреляциялық функциялар
- •15.1 Параметрлі емес модельді анықтаудың жалпы амалдары
- •15.2 Сигналдардың корреляциялық функцияларын анықтау
- •16 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Винер-Хопф теңдеуі
- •16.1 Импульсті өтпелі функцияны анықтау
- •16.2 Винер-Хопф теңдеуін алгебралық әдісімен шешу
- •17 Дәріс. Объекттер сипаттамалары мен сигналдарын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •17.1 Функцияларды аппроксимациялау туралы қысқаша мәліметтер
- •17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу
- •17.3 Импульсті өтпелі функцияны алдын ала аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18 Дәріс. Объекттер және сигналдардың динамикалық сипаттамаларын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •18.1 Импульсті өтпелі және корреляциялық функцияларды бірге аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18.2 Сигналдарды аппроксимациялауда негізделген
- •19 Дәріс. Сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •19.1 Сызықты емес динамикалық объекттерді идентификациялаудың ерекшеліктері
- •19.2 Объекттердің сипаттамаларын сызықтандыруда негізделген әдістер
- •19.3 Априорлы белгілі түрлері бар сызықты емес функцияларын идентификациялау
- •19.4 Жалпы түрдегі сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •20 Дәріс. Алдын ала өңдеу алгоритмдері және сәйкестікті бағалау
- •20.1 Объекттің стационарлығы мен сызықтығын бағалау алгоритмдері
- •20.2 Модельдің нақты объектке ұқсастық дәрежесін санды бағалау
6 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары
Дәрістің мазмұны:
- жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары.
Дәрістің мақсаты:
- жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің негізгі аналитикалық әдістерін мысалдарда оқып білу.
6.1 мысалы. Алдыңғы дәрісте сұйықтығы бар резервуардың моделі қарастырылған еді. Енді екі резервуардан тұратын каскадты жүйенің теңдеулерін жазайық.
| |
|
6.1 Сурет – Резервуарлар каскады
Мұндағы М1 және М2 – қорлар, Q1, Q2, Q3 - сұйықтық ағындары, F1 және F2 – резервуарлар қималарының аудандары, f1, f2 – резервуарлардың саңылаулар қималарының аудандары, μ1, μ2 –шығын коэффициенттері, H1, H2 - сұйықтық деңгейлері, ρ – зат тығыздылығы.
Бұл жағдайда келесі баланстық қатынастарымен қатар:
, (6.1)
(6.2)
келесі қосымша тәуелділіктер де орындалады:
(6.3)
(6.4)
(6.5)
(6.6)
Жазылған теңдеулер жиынтық каскадының теңдеулері болып табылады. Бірақ, жиі жағдайда, белгілі айнымалылар арасындағы тәуелділікті табу қажет болады.
Мысалы, Q3 шығыс және Q1 кіріс арасындағы тәуелділікті табу керек болсын. Ол үшін Q2, M1, M2, H1, H2 айнымалыларды алып тастап, теңдеулерде тек қана Q1 және Q3 қалдыру керек.
(6.3) және (6.6) теңдеулерден мынаны аламыз
(6.7)
ал (6.4) және (6.5), (6.6) теңдеулерінен келесіні
(6.8)
(6.7)-ні есепке алып, (6.2) теңдеуінен келесіні аламыз
немесе
(6.9)
(6.1) теңдеуіне (6.8), (6.9) теңдеулеріндегі М1 және Q2 өрнектерін қойып, келесіні аламыз
Бұл екінші ретті сызықтық емес теңдеу, Q1 және Q2 - уақыт функциялары, қалғандары – тұрақтылар.
Теңдеу реті қаскадтағы жинақтар санына тең.
Егер резервуардан сұйықты итеретін ауыртпалық күшіне қосымша герметикалық резервуардағы Р сыртқы қысымды есепке алса не өзгереді? Бұл жадайда өрнегі орнына, бастапқы қатынас болып қолданылады, бұнда ρ – сұйықтықтың тығыздылығы.
6.2 мысалы. Екі жинақтан құралған сусымалы материалдарға арналған жүйе берілген болсын. Бірінші жинақтағы ағын конвейер немесе насоспен екінші жинаққа келіп түседі. Жүйе күйі келесі айнымалылармен сипатталады: бірінші жинаққа келтірілетін ағын Q1, бірінші жинақтан шығарылатын ағын , екінші жинаққа келтірілетін ағын , жүйенің шығарылатын ағыны Q2 және жинақтардағы материал қорлары M1 мен М2 (6.2 суреті)..
Осы жүйенің теңдеулерін құрастырайық. Әр жинақтың күйі жоғарыда анықталған теңдеумен суреттеледі:
Осы теңдеулердің байланысын анықтау үшін, және ағындардың байланыстарының теңдеулерін алу қажет.
| |
|
2 Сурет - Екі жинақтан құралған жүйенің динамика теңдеуін анықтау
Егер тасымалдау тұрақты өнімділікті насосымен немесе конвейерімен жүзеге асырылса, онда бірінші жинақтан шығатын барлық ағыны кешігумен екінші жинаққа түседі. Кешігу τ уақыты жинақтар арасындағы қашықтықпен және конвейердің лента бойымен немесе құбыр бойымен материал қозғалысының жылдамдылығымен анықталады. шамасы τ уақыты кезінде, t – τ уақыт кезіндегі ағынның шамасына тең, яғни: Q2''(t) = Q2' (t –τ). Осыны есепке ала отырып, жинақ жүйесінің теңдеуі мына түрге енеді:
.
Бұл теңдеулер қарастырып отырған объект моделінің жалпы түрі болып табылады. Егер де модельмен тәжірибелерді немесе анықталған есептеулерді өткізу қажет болса, әрине, кірудегі және шығудағы ағындардың өзгеру заңдылықтарын анықтап алу керек. Мысалы, сандық түрде бункер-конвейер жүйесінің теңдеуін алу керек болсын. Бункерді заттан босату ұзындығы l=50 м конвейермен орындалады, конвейер лентасының жылдамдылығы
θ=1 м/с =3600м/сағ, кірудегі ағын Q1 = 100т/сағ = const. Бункер теңдеуі: (М- бункердегі зат массасы). Конвейер теңдеуі
Q3 (t)= Q2 (t – τ) = Q2 (t – 50/3600) немесе Q2 (t)= Q3(t + 50/3600).
Аралық Q2 айнымалыны жойып, келесі теңдеуді аламыз
.