19 Дәріс. Сызықты емес объекттерді идентификациялау

 

Дәрістің мазмұны:

-  сызықты емес объекттерді идентификациялаудың ерекшеліктері; сызықты емес объекттерді идентификациялаудың есептерін шешу әдістері.

 

Дәрістің мақсаты:

 - сызықты емес объекттерді идентификациялаудың әдістерін оқу.

 

19.1 Сызықты емес динамикалық объекттерді идентификациялаудың ерекшеліктері

         Статикалық та, динамикалық та процестердің міндетті түрде есепке алынатын сызықты емес сипаттамалары болуы мүмкін. Алдында қарастырғаннан сызықты болатын динамикалық объекттерді идентификациялау өте күрделі есеп екеніне көзіміз жетті. Ал, сызықты емес динамикалық объекттерді идентификациялағанда қиыншылықтар одан да зор болады.     

         Қиыншылықтарының негізгісі келесіде болады: сызықты емес объекттің өтпелі процесі кірістегі сигналдың тек қана түрінен емес, сонымен бірге амплитудасынан да тәуелді; активті идентификацияны өткізгенде бұл жағдай сынап көруге арналған сигналды таңдауға күрделі және қайшылық талаптарын орнатады. 

         Екінші кедергі – объекттерді бейнелейтін сызықты емес операторларының түрлерінің шексіздік саны.

Қазіргі кезде ұсынған сызықты емес динамикалық объекттерді идентификациялау әдістері осы және тағы да басқа жағдайлар себебінен әзірше практикалық қолданудан  алыс болады.

        

19.2 Объекттердің сипаттамаларын сызықтандыруда негізделген әдістер

Сызықты емес объекттерді идентификациялау әдістері ішінде сызықтандыру әдістері ең дамыған әдістер болып табылады. Осы курста біз бірнеше рет осындай есептермен кездестік. Әдістің идеясын еске салайық: сызықты емес тәуелділіктер сызықты тәуелділіктермен алмасады.

Объект теңдеуі жалпы кезде келесі түрде болады:

L[y(t)] =f[x(t)],                                                                                           

мұнда L – сызықты дифференциалдық оператор.

         f(x) функциясын x₀ жұмыс нүкте аймағында дәрежелік қатарға жіктейміз

f(x) = a₀ + a₁(x - x₀) + a₂ (x - x₀)² + …

Айнымалылардың өсімшелерін және y₀=f(х₀) деп белгілеп (1) операторын өсімшелер арқылы келесідей аламыз

 сонымен бірге сызықтандыру коэффициентіK=a₁.

         Қарапайымдылық және кейбір кезде жеткілікті дәлдік осындай әдістердің дамуына себеп болды. Бірақ көбінесе объектті сызықты жуықтау жеткілікті болмауы мүмкін.

 

19.3 Априорлы белгілі түрлері бар сызықты емес функцияларын идентификациялау

Егер де сызықты емес түрі туралы априорлы ақпарат болса, «ақиқат» сызықты емес функциялардың параметрлерін идентификациялауға болады. Осындай жағдайда келесі амалдардың біреуін қолдануға болады.

         а)  Бастапқы аналитикалық өрнекте айнымалыларды алмастырып, содан кейін сызықтандырып, объекттің сызықты моделін алуға болады.

Келесі өрнекпен бейнелетін процесті қарастырайық

         (19.1)

Бұл процесті идентификациялау үшін әуелі келесідей жаңа айнымалыларды кіргізейік:

                   (19.2)

Нәтижесінде аламыз

                    (19.3)

         Енді оның айнымалыларының өсімшелері өте аз деп есептеп, (3) теңдеуді  сызықтандырамыз

   (19.4)

Келісідей белгілерді енгізіп

     (19.5)

аламыз

                   (19.6)

b₁,b₂,…,b_s коэффициенттерін сызықты регрессия әдісімен идентификациялауға болады.. Келесіні есепке алып, а₅ –ті анықтауға болады, себебі  және  өлшеулері бар. а₅ өрнегін (19.5) формуласына қойып,  аламыз. ,мүшелерін ,үшін (19.5)  өрнектерден келесі түрде табуға болады. шамасын  өрнегінен табамыз,-ті (1 9.5)-ке қойып  тікелей анықталады.      

         Осы бейнеленген (19.1) процесті идентификациялау нұсқасы бойынша сызықты емес тәуелділіктердің көп деген түрлерін идентификациялауға болады.

         б) Келесі түрдегідейэкспоненциалды өрнектермен берілетін

процестерді  идентификациялау үшін, оларды логарифмдеу жолымен келесі түрдегі байланыстарға түрлендіреміз  .

Келесідей белгілеп,   аламыз. Мұнда А және В – орта квадраттар қателігін минимумдау әдісімен жеңіл есептеледі.

         Сол сияқты келесі түрдегі процестерде  логарифмдеуді қолданып, келесі өрнекті аламыз . Одан а  және b (19.7) теңдеудегі сияқты есептелінеді.

Бірақ кей кезде мұндай әдіс жарамайды, сондықтан оны қолдану үшін кейбір қосымша ақпарат керек. Мысалы, бұл әдісті келесі жүйеге

                             ,                                                                               

қолдана алмаймыз. Мұнда   идентификациялау керек.

Кіші ауытқулар әдісін қолданып, келесіні аламыз: .                                 Мұнда bкоэффициентін орта квадраттар критерий көмегімен идентифи-кациялауға болады6  бірақүшін шешімді ала алмаймыз. Әрине, екінші және одан жоғары дербес туындыларды қолдануға болады (немесе екінші және келесі ретті ауытқуларды), бірақ практикада оның мәні жоқ, себебі туындылардың маңыздылығы төмен, әсіресе өлшеулердің шуы болса.