- •1 Дәріс. Модельдеудің түсініктемелері. Модельдеу мақсаты
- •2 Дәріс. Математикалық модельдеудің негізгі терминдері. Математикалық модельдердің түрлері
- •2.1 Математикалық модельдеудегі негізгі терминдер
- •2.2 Математикалық модельдердің негізгі түрлері
- •3 Дәріс. Модельдеу процесінің қадамдары. Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •3.1 Модельдеу процесінің қадамдары
- •3.2 Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •4 Дәріс. Объектілердің динамикалық сипаттамаларын анықтаудың аналитикалық әдістері
- •4.1 Динамиканың негізгі теңдеулері
- •4.2 Динамика теңдеулерін қарапайымдау
- •4.3 Теңдеулерді сызықтандыру
- •5 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объектілерді аналитикалық әдістермен модельдеу
- •6 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары
- •7 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттер. Жылуалмастыру процестерді модельдеу
- •8 Дәріс. Жылулық объектілердің сипаттамаларын аналитикалық әдістерімен анықтау
- •9 Дәріс. Таратылған параметрлері бар объекттерді модельдеу
- •10 Дәріс. Идентификация мәселесі туралы жалпы мәліметтер
- •10.1 Негізгі түсініктемелер
- •10.2 Идентификациялау әдістерін классификациялау
- •11 Дәріс. Идентификациялау есебінің қойылуы
- •11.1 Идентификациялау объектісі
- •11.2 Идентификациялау есебінің қойылуы
- •12 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •12.1 Динамикалық сипаттамаларды тура әдістермен анықтау
- •12.2 Өтпелі функция бойынша идентификациялау
- •13 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •13.1 Екінші ретті процестердің өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.2 Импульсті өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.3 Жиілік сипаттама көмегімен идентификациялау
- •14 Дәріс. Сызықты объекттерді параметрлік идентификациялау
- •14.1 Статикалық детерминерленген сызықты модельдер
- •14.2 Динамикалық детерминерленген модельдер
- •15 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Корреляциялық функциялар
- •15.1 Параметрлі емес модельді анықтаудың жалпы амалдары
- •15.2 Сигналдардың корреляциялық функцияларын анықтау
- •16 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Винер-Хопф теңдеуі
- •16.1 Импульсті өтпелі функцияны анықтау
- •16.2 Винер-Хопф теңдеуін алгебралық әдісімен шешу
- •17 Дәріс. Объекттер сипаттамалары мен сигналдарын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •17.1 Функцияларды аппроксимациялау туралы қысқаша мәліметтер
- •17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу
- •17.3 Импульсті өтпелі функцияны алдын ала аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18 Дәріс. Объекттер және сигналдардың динамикалық сипаттамаларын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •18.1 Импульсті өтпелі және корреляциялық функцияларды бірге аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18.2 Сигналдарды аппроксимациялауда негізделген
- •19 Дәріс. Сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •19.1 Сызықты емес динамикалық объекттерді идентификациялаудың ерекшеліктері
- •19.2 Объекттердің сипаттамаларын сызықтандыруда негізделген әдістер
- •19.3 Априорлы белгілі түрлері бар сызықты емес функцияларын идентификациялау
- •19.4 Жалпы түрдегі сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •20 Дәріс. Алдын ала өңдеу алгоритмдері және сәйкестікті бағалау
- •20.1 Объекттің стационарлығы мен сызықтығын бағалау алгоритмдері
- •20.2 Модельдің нақты объектке ұқсастық дәрежесін санды бағалау
14 Дәріс. Сызықты объекттерді параметрлік идентификациялау
Дәрістің мазмұны:
- сызықты объекттерді параметрлік идентификациялау
Дәрістің мақсаты:
- сызықты объекттерді параметрлік идентификациялау әдістерін оқу (статикалық және динамикалық детерминерленген объекттер).
Сызықты немесе белгілі дәлдікпен сызықты деп есептеуге болатын объекттерді қарастырамыз. Параметрлік жағдайда модель өзінің параметрлерімен анықталады, идентификациялау процесінде оларды бағалау керек. Бағалау үшін сәйкессіздік функционалын минимумдау процедурасы қолданылады. Осы процедураны түсіну үшін әуелі статикалық детерминерленген жағдайды қарастырамыз.
14.1 Статикалық детерминерленген сызықты модельдер
n кірісі және m шығысы бар сызықты объекттің моделінің құрылымы жалғыз болады және сызықты алгебралық теңдеулер жүйесімен бейнеленеді
cij, i =1,..., m; j = 0,…,n коэффициенттері m(n+1) идентификацияланады
Векторлық түрде
мұнда X = (x1, x2,,…, xn) – кіріс; Y = (y1, y2,,…, yn) – шығыс; C0 = (c10, …,cm0);
Объект туралы ақпаратты келесі түрде көрсетуге болады {Xj, Yj k}, k =1,…,m. C0 және C идентификацияланады.
n>1, m=1 жағдайды қарастырайық. m>1 жағдайы қарастырылатын жағдайды m рет қайталауға келтіріледі.
Сонымен, немесе
(n+1) белгісіз коэффициенттерді {Xj, Yj}, j =1,…,N, ақпарат негізінде анықтау керек, мұндағы Xj=(x1j, x2j, …, xnj) - кірістің j-ші күйі, Yj – осы кіріске жүйе реакциясы.
Бұл есепті шешудің әдеттегі амалы – объект мен модельдің шығыстарын теңестіру
(14.1)
(n+1) белгісіздері бар N теңдеуді алдық (идентификациялау теңдеулерінің жүйесін). Бұл жүйенің жалғыз шешімі болуы үшін келесі матрицаның
|
(14.2)
Бұл орындалуы үшін осы матрицаның (n+1) сызықты-тәуелсіз жолын табу керек. Сондықтан N жұптардан (n+1)
сызықты-тәуелсіз жолдарын таңдау керек.
Сонда (14.1) жүйенің шешімі идентификацияланатын параметрлерінің дәл мәндерін анықтайды (егер де объект нақты сызықты болса).
Бірақ біздер ақпараттың барлығын қолданған жоқпыз. Оны қолдану үшін келесі сәйкессіздік функцияны кіргізейік:
(14.3)
мұндағы - жергілікті сәйкессіздік функция (i-ші жұпта).
Енді С параметрлерді бағалау есебін (14.3) функциясын минимумдау есебі ретінде қарастыруға болады немесе келесі алгебралық сызықты жүйеге келтіруге
(14.4)
Егер де (14.2) жүйесінің рангы (n+1)-ге тең болса, жүйенің детерминанты нөльге тең емес болады.
(14.1) және (14.4) жүйелердің шешімдері бірдей. Не үшін осы күрделі әдісті қолданамыз және де (14.1) тек қана (n+1) нүктені талап етеді? Қалған N – (n+1) не үшін керек? Егер де объект нақты дереминерленген және сызықты болса, онда екінші әдісті қолданбауға да болады. Бірақ объект сызықтыға жақын болуы мүмкін. Онда екі нүкте бойынша құрастырылған модель өрескел болады. Екінші әдіс объектті «тегістейді».
Егер де (14.4) жүйенің рангы (n+1)-ден кіші болса? Бұл жағдайда келесі амалдарды қолдануға болады
1) Өлшеулерді қайталау керек. Мүмкін жүйе күйлері бірінші тәжірибелерде әртүрлі болмады. Бұл амал көмектеспесе, модель құрылымын өзгерту керек.
2) Идентификацияланатын параметрлер санын азайту, яғни кірістің біреуін қарастырмау керек, мысалы, аз өзгеретін кірістің біреуін. (14.2) рангы оның өлшемімен бірдей болғанша осы амалды қайталау керек.