- •1 Дәріс. Модельдеудің түсініктемелері. Модельдеу мақсаты
- •2 Дәріс. Математикалық модельдеудің негізгі терминдері. Математикалық модельдердің түрлері
- •2.1 Математикалық модельдеудегі негізгі терминдер
- •2.2 Математикалық модельдердің негізгі түрлері
- •3 Дәріс. Модельдеу процесінің қадамдары. Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •3.1 Модельдеу процесінің қадамдары
- •3.2 Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері
- •4 Дәріс. Объектілердің динамикалық сипаттамаларын анықтаудың аналитикалық әдістері
- •4.1 Динамиканың негізгі теңдеулері
- •4.2 Динамика теңдеулерін қарапайымдау
- •4.3 Теңдеулерді сызықтандыру
- •5 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объектілерді аналитикалық әдістермен модельдеу
- •6 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттерді модельдеудің мысалдары
- •7 Дәріс. Жинақталған параметрлері бар объекттер. Жылуалмастыру процестерді модельдеу
- •8 Дәріс. Жылулық объектілердің сипаттамаларын аналитикалық әдістерімен анықтау
- •9 Дәріс. Таратылған параметрлері бар объекттерді модельдеу
- •10 Дәріс. Идентификация мәселесі туралы жалпы мәліметтер
- •10.1 Негізгі түсініктемелер
- •10.2 Идентификациялау әдістерін классификациялау
- •11 Дәріс. Идентификациялау есебінің қойылуы
- •11.1 Идентификациялау объектісі
- •11.2 Идентификациялау есебінің қойылуы
- •12 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •12.1 Динамикалық сипаттамаларды тура әдістермен анықтау
- •12.2 Өтпелі функция бойынша идентификациялау
- •13 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді идентификациялау. Тура әдістері
- •13.1 Екінші ретті процестердің өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.2 Импульсті өтпелі функциясы көмегімен графикалық идентификациялау
- •13.3 Жиілік сипаттама көмегімен идентификациялау
- •14 Дәріс. Сызықты объекттерді параметрлік идентификациялау
- •14.1 Статикалық детерминерленген сызықты модельдер
- •14.2 Динамикалық детерминерленген модельдер
- •15 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Корреляциялық функциялар
- •15.1 Параметрлі емес модельді анықтаудың жалпы амалдары
- •15.2 Сигналдардың корреляциялық функцияларын анықтау
- •16 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Винер-Хопф теңдеуі
- •16.1 Импульсті өтпелі функцияны анықтау
- •16.2 Винер-Хопф теңдеуін алгебралық әдісімен шешу
- •17 Дәріс. Объекттер сипаттамалары мен сигналдарын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •17.1 Функцияларды аппроксимациялау туралы қысқаша мәліметтер
- •17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу
- •17.3 Импульсті өтпелі функцияны алдын ала аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18 Дәріс. Объекттер және сигналдардың динамикалық сипаттамаларын аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдістері
- •18.1 Импульсті өтпелі және корреляциялық функцияларды бірге аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі
- •18.2 Сигналдарды аппроксимациялауда негізделген
- •19 Дәріс. Сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •19.1 Сызықты емес динамикалық объекттерді идентификациялаудың ерекшеліктері
- •19.2 Объекттердің сипаттамаларын сызықтандыруда негізделген әдістер
- •19.3 Априорлы белгілі түрлері бар сызықты емес функцияларын идентификациялау
- •19.4 Жалпы түрдегі сызықты емес объекттерді идентификациялау
- •20 Дәріс. Алдын ала өңдеу алгоритмдері және сәйкестікті бағалау
- •20.1 Объекттің стационарлығы мен сызықтығын бағалау алгоритмдері
- •20.2 Модельдің нақты объектке ұқсастық дәрежесін санды бағалау
16 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Винер-Хопф теңдеуі
Дәрістің мазмұны:
- сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау әдістері
Дәрістің мақсаты:
- сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау әдістерін оқу
16.1 Импульсті өтпелі функцияны анықтау
Тұрақты коэффициенттері бар сызықты теңдеумен бейнеленетін жалғыз кірісі мен жалғыз шығысы бар объект үшін кірудегі x(t) және оған y(t) реакциясы жийма интегралымен байланысқан
(16.1)
t<0 болғанда x(t)=0 болады, y(t)=v(t)+εy(t), x(t)=u(t)+ εx(t), v(t) және u(t) – сигналдардың ақтиқат мәндері, εx(t), εy(t) - тәжірибелерде пайда болатын бөгеттер.
Келесі себептерге байланысты импульсті беріліс функцияны тікелей жийма интегралынан табу қажетсіз немесе мүмкіндігінше болмайтын болады: (16.1) түріндегі интегралдық теңдеулер Вольтерра теңдеулері болып табылады (бірінші немесе екінші ретті), олар нашар шартталған немесе төмен деңгейде шартталған, сондықтан дұрыс шешімді табу үшін арнайы әдістерді қолдану қажет болады. Сонымен бірге, өлшеу нәтижесінде объекттің кірісі мен шығысындағы кездейсоқ процестердің мәндері үлкен қателіктермен алынады, оларды тегістеу қажет.
Объектке стационарлы кездейсоқ әсер берілгенде импульсті өтпелі функцияны статистикалық әдісімен анықтау үшін осы теңдеуге ұқсас, бірақ корреляциялық функцияларды байланыстыратын теңдеу болады. Осы теңдеуді шығарайық.
Кірістің автокорреляциялық функциясы келесі
(16.2)
Кіріс пен шығыстың өзара корреляциялық функциясы
(16.3)
Кірістегі және шығыстағы бөгеттердің корреляциясы жоқ, алεx(t), εy(t) бөгеттер тәуелсіз және ақ шу болады деп есептейміз. Сонда өлшеулердің қателіктерін есепке алмауға болады, яғни Rxx(τ) ≈ Ruu(τ), Rxy(τ) ≈ Ruv(τ).
Осы қорытынды үшін бөгеттердің әсерін минимумдайтын корреляциялық амал қолданылады. Біздер объект операторын орта квадраттар ауытқудың минимумы бойынша іздейтінімізді еске салайық. Ал, осы орта квадрат ауытқу жоғалту (сәйкессіздік) функцияның математикалық күтімі болады. Корреляциялық функцияда – екінші орта момент.
(16.3) теңдеуіміз бар, бірақ y(t) пен x(t) келесі (16.1) теңдеумен байланысқан
Осыдан
(16.4)
Винер-Хопф теңдеуі деп аталатын теңдеуін аламыз.
Бұл теңдеуді (16.1) теңдеуі ретінде қарастыруға болады, егер де Rxx(t) кіріс әсері деп, ал Ryx(t) – оған реакциясы деп есептесек. Идентификация осы (16.4) теңдеуін [0,T] аралығында шешуге келтіріледі. Бірақ g(t) өшетін функция болғандықтан, яғни t→∞ болғанда lim g(t) = 0, кейбір Tg уақыттан бастап оның мәндерін есепке алмауға болады. Әдетте Tg шамасын идентификациялау алдында анықтайды. Мысалы, |R(τ)|<= 0.05Rmax болатын TR уақытын анықтауға болады. TR шамасы Rxx(t) және Ryx(t) үшін әртүрлі болады. Бізге объекттің динамикалық қасиеттері керек, ал олар Ryx(t) бейнеленеді, сондықтан TR шамасы Ryx(t) бойынша анықталады.
Сонымен, динамикалық сипаттамаларды анықтау есебі келесі қадамдарға бөлінеді:
1. Объект кірісі және шығысындағы кездейсоқ процестерді жазып алу.
2. Кіріс сигналының автокорреляциялық және кіріс пен шығыс сигналдарының өзара корреляциялық функцияларын есептеу.
3. TR параметрді анықтау.
4. (16.4) интегралдық теңдеуді шешу.
Сонымен, импульсті өтпелі функцияны анықтау есебін Винер-Хопф теңдеуін шешуге келтірдік. Винер-Хопф теңдеуін шешу әдістерін қарастырайық.