15 Дәріс. Сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау. Корреляциялық функциялар

 

Дәрістің мазмұны:

-  сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау

 

Дәрістің мақсаты:

-    сызықты динамикалық объекттерді параметрлі емес идентификациялау проблемаларымен танысу; сигналдардың корреляциялық функцияларын анықтау әдістерін оқу.

 

15.1 Параметрлі емес модельді анықтаудың жалпы амалдары

Параметрлі жағдайда модель өзінің параметрлерінің жиынымен анықталатыны және олар идентификациялау процесінде бағаланатыны алдында айтфлды. Параметрлі емес модель жалпы кезде үздіксіз функциямен анықталады, бірақ ол нүктелермен немесе белгілі функциялар жүйесі бойынша қатарға жіктеумен берілуі мүмкін, сонда біздер параметрлі жағдайды қарастырамыз. Сызықты динамикалық объекттің спецификасы оның бірлік импульсті әсерге реакциясымен анықталады. Осы жағдай импульсті өтпелі («салмақты») функциямен сипатталатын параметрлі емес модельді анықтаудың негізінде болады.

         Өтпелі функцияны анықтаудың артықшылықтары: өлшеулердің қарапайымдылығы, өлшеудің аз уақыты, сигналдарды өңдеудің қарапайымдылығы, сынап көруге арналған сигналдың қарапайымдылығы.   Кемшілігі: дәлдігі төмен.

Практика жүзінде импульсті өтпелі функция жиі қолданылады. Біз қарастырып отырған стационарлы жағдайда бұл функция тек қана бір айнымалыдан, яғни уақыттан тәуелді:

                                       g = g(t),  0 <= t <∞.

Жүйеге x(t) әсер берілгенде сызықты жүйенің y(t) сипаттамасы осы функция көмегімен біртекті келесідей анықталады

                                                                                              (15.1)

мұнда t < 0 болғанда x(t) = 0 болады.(Бұл өрнек жийма интегралы деп аталады).

         g(t) импульсты өтпелі функцияны анықтау үшін объекттің x(t) кірістерінің өлшеулерін оның бар болуының барлық уақытында, яғни t=0 –ден t=∞-ке дейін өзгергендеалуымыз керек екендігін (15.1) формуласынан көреміз. Бірақ тұрақты жүйелердің (әрине, біздер осындай жүйелерді қарастырамыз) салмақты функциясының келесідей қасиеті бар

                              lim g(t) = 0.

                              t      ∞

Физикалық бұл шарт тұрақты жүйенің импульсті әсерден кейін өзінің бастапқы қалпына қайта оралатынын көрсетеді. Сондықтан, (15.1) өрнегінде жоғарғы интегралдау шегін шексіздік демей, T_g деп алуға болады; оның мәні келесі шарттан анықталады

                             t>T_g болғанда,

яғни T_g уақыт моментінен бастап, салмақты функция 100α-пайызды диапазоннан шықпайды (әдетте α = 0.05).

         Енді жийма интегралын келесі түрде жаза аламыз

                           

Алдыңғы дәрістерде зерттелетін объекттің динамикалық сипаттамаларын анықтаудың әдістері ретінде объект кірісіне арнайы түрдегі (импульсты, сатылы, гармоникалық) жасанды әсерлерді беріп, жүйе реакциясын өлшеп, осы бақылаулар нәтижесін қолдануды қарастырдық.

Келесі себептерден бұл әдістерді жиі жағдайларда қолдану мүмкін болмайды:

-  объекттегі процестердің қалыпты тәртібінің бұзылу себебінен объект кірісіне арнайы түрдегі әсерлерді беру мүмкін емес немесе қолайлы емес;

-  жиі жағдайларда осы әсерлерге бақыланбайтын бөгеттер қосылады, сондықтан объекттің динамикалық сипаттамаларын типтік кіріс сигналдары бойынша анықтау мүмкін болмайды.

Осы себептерді еске алып, статистикалық амалды қолданатын әдісті қарастырайық. Статистикалық әдісте ақпарат көзі ретінде идентификацияланатын объекттің табиғи кездейсоқ сигналдарын қолданады. Кездейсоқ сигналдарының жиілік спектр қажетті болатынының ықтималдағы өте төмен, сондықтан кездейсоқ сигналдармен бірге кейбір қателіктер пайда болуы мүмкін. Осы қателіктерді азайту мақсатымен статистикалық әдісті қолданғанда есептеу көлемі өте көп болады, сондықтан компьютерлерді қолдануға тура келеді.

Идентификациялаудың статистикалық әдісін қолданғанда корреляциялық және спектрлік функциялар кең қолданылатын функциялар болып табылады. Кездейсоқ функциялардың сипаттамаларын бейнелейтін басқа да функциялар бар (мысалы, ықтималдық таратылу заңдары), бірақ оларды идентификациялау есебіне қолдану шектелген.