19.4 Жалпы түрдегі сызықты емес объекттерді идентификациялау
Қарапайым бір өлшемді кезде модель сызықты емес дифференциалды теңдеумен көрсетіледі
-сызықты
емес 
аргументтердің
скалярлы функциясы, бақылаулар негізінде
оны идентификациялау керек. Векторлы
түрде бұл теңдеу келесідей
жазылады: 
мұнда 
,
F - екі аргументтің векторлы функциясы.
бақылауларды
келесі түрге келтіреміз (бастапқы
функцияларды дифференциалдап, ол үшін
тегістеу аппаратын қолданамыз).
19.4.1 Функционалдық модельдер
Белгісіз параметрлері бар белгілі функция болсын. Бұл кезде
теңдеулер жүйесі берілген бастапқы шарттарда және идентификацияланатын параметрлердің белгілі мәндерінде сандық әдістерімен интегралданады (мысалы, Рунге-Кутта әдістерімен)
Алынған
шешім 
бақылаулармен
салыстырылады және сәйкессіздік
функциясы алынады
Осы функцияны минимумдау есебі идентификациялау есебін шешеді.
Егер де модель құрылымы дифференциалданатын функциялар класынан таңдалынған болса, бұл есепті трансценденттік теңдеулер жүйесі шешеді (мұндай жүйелерді де шешу оңай емес):
,
мұнда [,] – скалярлы көбейтінді.
Кері жағдайда минимумдаудың ізденіс әдістерін қолдануға болады. Ол үшін келесі рекурренттік процедура құрылады
мұнда 
-
іздеу алгоритмімен анықталатын қадам.
Ізденісті
іске асыру үшін біздерге әртүрлі 
-ларда
F функциясының тек қана мәндері керек,
сондықтан модельді аналитикалық бейнелеу
класынан басқа кластарда да құруға
болады (сондықтан осы амал функционалды
деп аталады).
19.4.2 Бағаланатын параметрлері бойынша сызықты болып табылатын модельдер
Олар функционалдық модельдердің жеке түрі және ізделінетін функцияны берілген функциялар жүйесі бойынша жіктеу нәтижесінде құрастырылады
мұнда 
-
берілген функциялар жүйесі, құрылымдық
идентификация қадамында анықталады.
Аппроксимацияны, мысалы, полиномдар
көмегімен өткізуге болады. Бірақ барлық
кезде де параметрлері анықталатын
сызықты емес идентификацияланатын
функцияның тек
қана кейбір
спецификалық түрін болжап, идентификацияны
өткізуге болады.
Коэффициенттерді іздеу есебі белгілі әдістермен шешіледі.
20 Дәріс. Алдын ала өңдеу алгоритмдері және сәйкестікті бағалау
Дәрістің мазмұны:
- зерттелетін объекттің қасиеттерін бағалау; модельдің нақты объектке сәйкестік дәрежесін бағалау.
Дәрістің мақсаты:
- объекттің стационарлық пен сызықтығын бағалау алгоритмдерін игеру; модельдің нақты объектке сәйкестік дәрежесін бағалауды үйрену.
20.1 Объекттің стационарлығы мен сызықтығын бағалау алгоритмдері
Идентификациялау алгоритмдерді дұрыс қолдану үшін объекттің келесідей – стационарлық/стационарлы еместік, сызықтық/бейсызықтық сияқты қасиеттерін алдын ала бағалау қажет болады. Бұл есептер мәліметтерді алдын ала өңдеу алгоритмдері көмегімен шешіледі. Уақыттың белгілі интервалдарында өлшенген объекттің кірісіндегі және шығысындағы сигналдарының квантталған мәндерінің массивтері жалпы кезде бастапқы мәліметтер болып табылады. Мүмкін болатын тренд (стационарлық емес) пайда болатындай стационарлыққа тексерілетін іске асырудың ұзындығы жеткілікті болуы керек.
Зерттелу
объекттің кірісіндегі стационарлы
кездейсоқ сигналына оның шығысында
стационарлы сигнал сәйкес болса,
объект стационарлы деп есептелінеді.
Егер де кез келген t1,…,tn және τ үшін
(x[t1+τ],…,x[tn+τ])
кездейсоқ векторының таратылуы τ –дан
тәуелсіз болса, 
кездейсоқ
процесі қатал стационарлы болады. Нақты
қолданбалылардың көбісі үшін процестің
әлсіз стационарлығын, яғни оның орта
мәндері мен автокорреляциялық функциясы
уақыттан тәуелсіздігін тексеру
жеткілікті.
Стационарлықты тексеру алгоритмі:
1. Процестің стационарлығын бағалау үшін процестің іске асыруын бірдей ұзындығы бар n интервалға бөледі. Әр n-ші интервал үшін орта мәндері мен орта квадратын есептейді, алынған мәндерді интервалдар нөмірлерінің өсуі бойынша орнатады
<1x>, <2x>, … , <nx>, <1x2>, <2x2>, … , <nx2>,
мұндағы < > - уақыт бойынша орталықтандыру.
2. Осы тізбектердің әр қайсысын белгілі сериялар және трендтер әдістерімен немесе функционалды қатарларға жіктеу жолымен трендке сынайды.
3. Осы әдістерді қолданғанда алынған нәтижелерді болжау негізінде маңыздылықтың 5%-дық деңгейінде объекттің стационарлығы туралы шешім қабылданады.
Әуелі стационарлыққа кірістегі сигналдың іске асырулығы тексеріледі. Егер де ол стационарлы емес болса, әрі қарай статистикалық өңдеу жалғастырылмайды. Кері жағдайда стационарлыққа шығыстағы сигналдың іске асырулығы тексеріліп, объекттің стационарлығы немесе стационарлы еместігі туралы пікір ұсынылады.
Объекттің сызықтығы туралы пікір іске асырулардың таратылу заңдарын бағалау негізінде төмендегі ережелер бойынша жасалады:
- егер де кірудегі сигнал нормалды заң бойынша таратылған болса, онда шығудағы сигналдыңда заңы нормалды болатыны сигналдың сызықты жүйеден өту теориясынан белгілі;
- егер де кірістегі сигналдың таратылу заңы нормалды болмаса, онда сызықты динамикалық объекттің шығудағы сигналды нормаландыратын қасиеті бар;
- сызықты емес жүйеден өткенде нормал заңы бойынша таратылған сигнал өзгереді.
Аталған оқиғалар келесі кестеде көрсетілген:
|
Сигналдың таратылу заңы |
Объект типі | |
|
Кірістегісигнал |
Шығыстағысигнал | |
|
Нормалды |
Нормалды |
Сызықтық |
|
Нормалды |
Нормалды емес |
Сызықтық емес |
|
Нормалды емес |
Нормалды |
Сызықтық |
Сонымен, объекттің сызықтығын бағалау есебі бастапқы іске асырулардың таратылу заңдарының нормалды екендігін тексеруге келтіріледі. Егер де объекттің кірісіндегі және шығысындағы сигналдардың таратылу заңдары нормалды болмаса, объекттің сызықтығы немесе сызықты еместігі туралы шешім қабылдай алмаймыз. Бұл кезде объекттің сызықтығын бағалау идентификациялау қадамында өткізіледі.
Таратылу заңының нормалды болатыны математикалық статистиканың стандартты әдістері көмегімен өткізіледі.