17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу

         Тегістеудің ең қарапайым және бірінші пайда болған түрінің бірі Винер-Хопф теңдеуіне эквивалентті алгебралық жүйенің алынған шешімдерін аппроксимациялау болып табылады.

         (16.5) теңдеулер жүйесін сандық әдісімен шешкен нәтижесінде g(t) импульсті өтпелі функцияның қадамы тұрақты  0, 1,…, n нүктелеріндегі дискретті g₀, g₁,…, g_mмәндерін аламыз. Дискретті шамалардың алынған тізбегін кейбір аппроксимациялау полином көмегімен көрсетеміз

                                                                                               (17.6)

         мұнадғы {φ_k(τ)} – кейбір ортогоналды аппроксиациялау функциялар жүйесі.

         Аппроксимациялау коэффициенттері келесідей анықталады

                                                                                                (17.7)

         Аппроксимациялау функциялар жүйесіне қойылатын негізгі талаптар:

         - {φ_k(τ)} функциялары абсолютты интегралданатын болуы керек;

         - идентификациялау теңдеуінің шешімін жөндеу үшін {φ_k(τ)}жеткілікті тегіс болуы керек;

         - {φ_k(τ)}функциялар жүйесі сызықты-тәуелсіз болуы керек;

         - {φ_k(τ)} функциялар жүйесі ортогоналды болуы керек;

         - {φ_k(τ)} функциялар жүйесі полиномның N дәрежесі өскен сайын аппроксимациялау жылдамдалуын қамту керек;

         - {φ_k(τ)} функциялар күрделі емес есептеулер көмегімен қарапайым іске асырылуы керек.

         Аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін таңдау сұрағы пайда болады. Бұл өте күрделі сұрақ және қазіргі кезде аяғына дейін шешілмеген. Осы есепті шешкен кезде келесідей амалдарды қолдануға болады:

         1. Кей кезде импульсті өтпелі функцияның сипаттамасы белгілі. Онда аппроксимациялау {φ_k(τ)}функциялардың анықталған түрін есепке алып,  аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін анықтауға болады.

         2. Егер де өзара-корреляциялық R_xy функциясының өлшеуінің қателіктерінің дисперсиясы белгілі болса, N мәнін математикалық статистикада кең қолданылатын χ²критерийдің көмегімен анықтауға болады.

         3. Егер де өзара-корреляциялық R_xy функциясының өлшеуінің қателіктерінің дисперсиясы белгілі болмаса, N мәнін математикалық статистикадан белгілі Фишер критерийі көмегімен анықтауға болады

         Бірақ та, N-нің үлкен мәндерінде есептеулерінің қателіктерінің себебінен Пирсон және Фишер критерийлердің сенімділігі төмендейді.

         4. Аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін таңдаудың жалпы амалы Гаусс принципінде негізделген. N мәні келесі функционалдың N бойынша минимумдалу шартынан табылады

                     (17.8)

         мұнда - (17.7) полиномды (17.6 ) теңдеулер жүйесіне импульсті өтпелі функциясы орнына қойған нәтижесі. Басқа сөзбен айтқанда, R_yх-тің дисперсиясы минимумдалады.

 

17.3 Импульсті өтпелі функцияны алдын ала аппроксимациялауда негізделген идентификациялау әдісі

         Идентификациялау есебін тиімділеу әдісі объекттің g(t) импульсты өтпелі функциясын алдын ала аппроксимациялап, содан кейін осы жіктеудің Фурье коэффициенттерін кірістегі және шығыстағы сигналдарды бақылау негізінде анықтауда болады. Импульсті өтпелі функцияны (17.1) қосындымен аппроксимациялаймыз, мұнда {φ_k(τ)}- ортогоналды функциялар. Объекттің y(t) және модельдің шығу сигналдарының ауытқуларын минимумдаймыз, мұнда жийма интегралынан анықталады

                                                                                      (17.9)

Осы теңдеуге импульсті өтпелі функцияның (17.2) өрнегін қойып, келесіні аламыз

        (17.10)

Идентификацитялау критерийдің түрі

        (17.6)

Осыдан

         (17.12)

 болғанда ең жақсы таңдау орындалады.

Жіктеудің белгісіз коэффициенттерін анықтау үшін нәтижесінде келесі жүйені аламыз

 17.13)

Әдетте практикада N<<m, яғни (16.5 )-ке қарағанда, (17.13) жүйенің реті неғұрлым кіші және де {φ_k(τ)} функциялар тегіс болғандықтан, осы жүйе жақсы шартталған. Бірақ аппроксимациялау полиномның N дәрежесін таңдау проблемасы жойылмайды.