2.3. Перевірка статистичної гіпотези про відповідність емпіричного ряду розподілу нормальному.

Статистична гіпотеза – це припущення відносно параметрів або форми розподілу генеральної сукупності, яке підлягає перевірці і на підставі вибіркового методу може бути прийнятим або відхиленим. У процесі перевірки статистичної гіпотези потрібно визначити, чи узгоджуються дані спостереження з висунутим припущенням. Розрізняють гіпотези основні (нульові або робочі) і альтернативні (конкуруючі). Основною називають гіпотезу яка підлягає перевірці. Її позначають через Н₀. Альтернативною Н_А називають гіпотезу, яка протиставляється нульовій гіпотезі і заперечує її. Кожній нульовій гіпотезі можна протиставити нескінченну множину альтернативних.

Є такі види гіпотез:

1. нульова гіпотеза (Н₀) – це гіпотеза, яка підлягає перевірці;

2. альтернативна (Н_А) – це гіпотеза, протилежна до нульової.

Критерій – це показник, на підставі якого здійснюється перевірка гіпотез.

Галузь допустимих значень – це ті значення критерію, при яких приймається Н_0.

Критична галузь – це ті значення критерію, при яких відхиляється Н_0.

Критична точка – це точка, яка розмежовує галузь допустимих значень з критичною галуззю.

Всі статистичні гіпотези поділяються на 2 групи:

1. гіпотези відносно рядів розподілу ;

2. гіпотези відносно параметрів розподілу (t-критерій, F-критерій);

Послідовність перевірки статистичних гіпотез

1. Формулювання Н₀.

2. Вибір рівня ймовірності (рівня значущості).

Наприклад, р=0,95,

3. Вибір критерію, за яким здійснюється перевірка статистичної гіпотези.

4. Розрахунок фактичного значення критерію.

5. Визначення числа ступенів вільності.

6. Визначення критичної точки (табличного значення критерію).

7. Порівняння фактичного значення критерію з табличним значенням та на підставі цього прийняття або відхилення Н₀.

При перевірці статистичних гіпотез відносно рядів розподілу розглядаються задачі про узгодження фактичного ряду розподілу щодо нормального або про узгодження 2-х фактичних рядів розподілу.

Нормальним є розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, яка має щільність

,

де середня та середнє квадратичне відхилення визначають центр угрупування та форму кривої на графіку.

Якщо , а, крива називається нормальною кривою.

Перевіримо відповідність досліджуваних рядів розподілу нормальному закону, використавши критерій ². Цей показник був введений у статистику К. Пірсоном. За допомогою критерію ² оцінюють відповідність між фактичним і теоретичним розподілом частот, незалежність розподілу одиниць сукупності за градаціями досліджуваної ознаки, однорідність розподілу.

При використанні ² слід враховувати такі вимоги. Перевіряючи гіпотезу про відповідність емпіричного розподілу теоретичному, потрібно мати не менш як 50 спостережень. Не рекомендується використовувати ², якщо теоретична чисельність одиниць у групі менша п’яти.

Якщо фактичне значення обчисленого за даними вибірки критерію ^2­ дорівнює табличному, або менше за нього (при відповідній кількості ступенів свободи і рівні ймовірності), то це означає, що розбіжності між фактичними і теоретичними частотами випадкові, а якщо фактичне значення більше табличного – розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами зумовлені не випадковими, а істотними причинами.

Величину ² обчислюють за формулою:

, де

f – фактичні (емпіричні) частоти розподілу;

f`^/– теоретичні частоти розподілу.

Перевірка статистичної гіпотези відносно рядів розподілу здійснюється за допомогою - критерія Пірсона.

Н₀ – емпіричний ряд розподілу не суттєво відрізняється від нормального.

Фактичне значення розраховують за формулою:

де, - емпіричні частоти; - теоретичні частоти, що знаходяться:

;

Звідси,

,

де, - нормоване відхилення.

Отже, перевіримо чи суттєво відрізняється емпіричний ряд розподілу від нормального, дані наведені в табл. 2.8.