Графічне зображення варіаційного ряду розподілу

• гістограма

Рис 2.9. Гістограма розподілу підприємств за витратами

• полігон

Рис 2.10. Полігон розподілу підприємств за витратами

• кумулята

Рис 2.11. Кумулятивна гістограма розподілу підприємств за витратами

• огіва

Рис 2.12. Огіва розподілу підприємств за витратами

2.2 Статистичний аналіз варіації та форм розподілу

У статистиці застосовують різні види середніх величин : середню арифметичну, середню гармонійну, середню геометричну, середню квадратичну, середню кубічну та ін. Вибір певного виду середньої величини залежить від характеру вихідних даних. Середня арифметична є найбільш поширеним видом середніх величин. Її застосовують тоді, коли загальний обсяг варіюючої ознаки для всієї сукупності ставить суму індивідуальних значень у середині ознаки. Розрізняють середню арифметичну просту і зважену. Середню арифметичну просту застосовують тоді, коли відомі індивідуальні значення у середньої ознаки у кожної одиниці сукупності. Середню арифметичну зважену обчислюють тоді, коли окремі значення усередненої ознаки повторюються в досліджуваній сукупності неоднакове число разів, а також для обчислення середньої із середніх при різному обсязі сукупностей. Зважування в цьому разі проводиться за частотами, які показують, скільки разів повторюється певний варіант. Середню арифметичну зважену визначають за такою формулою

де n – частоти.

Для обчислення середньої з варіаційного ряду з рівними інтервалами використовують спосіб відліку від умовного нуля, який ще називають способом моментів. Щоб обчислити середню арифметичну, середнє відхилення в інтервалах множать на величину інтервалу і додають величину, взяту за початок відліку :

де а – величина взята за початок відліку; і – крок інтервалу.

Також використовуються середня гармонійна:

і

де W- обсяги груп, середня геометрична:

,

де - коефіцієнти зростання, середня квадратична:

і

Поряд із середніми величинами типовими характеристиками варіюючих ознак є мода і медіана. Моду і медіану називають структурними, або розподільними середніми, оскільки вони характеризують особливості розподілу одиниць сукупності за розміром досліджуваної ознаки.

Модою називають значення ознаки, яке найчастіше повторюється в досліджуваній сукупності. Інакше кажучи, це варіант, який має найбільшу частоту. Коли в ряду розподілу два варіанти мають найбільші і однакові частоти, то такий ряд має дві моди, а розподіл називають бімодальним. Бімодальний розподіл вказує на якісну неоднорідність сукупності за досліджуваною ознакою. Модальне значення ознаки визначають за формулою :

де М₀ – мода.

Медіаною називають варіанту, яка припадає на середину варіаційного ряду. Вона є центром розподілу сукупності і ділить її на дві рівні за кількістю частин. Медіанне значення ознаки обчислюється за формулою :

де Ме – медіана

Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значенням варіюючої ознаки:

Розмах варіації дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він ураховує два крайніх значення і не враховує відхилення всіх варіантів. Для більш точної характеристики варіації ознак окремі їх значення порівнюють з типовим, стійким для сукупності рівнем – величиною середньої. Внаслідок такого порівняння дістають характеристику варіації рядом відхилень від середньої. Середнє лінійне відхилення становить середню з абсолютних відхилень усіх варіантів від середнього значення варіюючої ознаки. Його визначають за такими формулами:

Проста: Зважена:

Залежно від загального обсягу варіації визначають дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Дисперсією називають середнє квадратичне відхилення всіх значень ознаки від її середньої величини. Її обчислюють за такими формулами:

проста

зважена

Дисперсія може бути загальною:

,

міжгруповою:

,

Внутрішньогрупова:

Всі три види пов’язані рівністю:

Середнє квадратичне відхилення () обчислюють добуванням квадратичного кореня з дисперсії:

=

Середнє квадратичне відхилення характеризує середнє коливання ознаки в сукупності, зумовлене індивідуальними особливостями одиниць сукупності. Його виражають в таких самих одиницях вимірювання, що й варіанти досліджуваної ознаки.

Для того, щоб порівняти сукупності з різним рівнем середнього значення ознаки і середнього квадратичного відхилення, визначають коефіцієнт варіації (), який становить відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки

Якщо варіація ознаки в сукупності зумовлене випадковими причинами, то коефіцієнт варіації характеризує відносний вплив випадкових факторів порівняно з основними умовами сукупності, які формують середню величину.

За допомогою коефіцієнта варіації можна порівняти сукупності за коливаннями різних ознак.

Розрахункова частина.

До кожного ряду обчислити показники:

1. середня

2. мода

3. медіана

4. квартилі

5. децилі

6. розмах варіації

7. середнє лінійне відхилення

8. дисперсія

9. середнє квадратичне відхилення

10) коефіцієнт варіації

11)перевірка математичних властивостей середньої

12)коефіцієнт асиметрії

13) коефіцієнт ексцесу

14)перевірка властивостей дисперсії

Всі обчислення проводяться за формулами із теоретичної частини