II. Рівняння регресії та оцінка тісноти зв’язку за витратами праці

Аналогічно робимо перевірку аналізу на однорідність та достатність.

Отже сукупність достатня і однорідна, тому можна переходити до побудови рівняння регресії.

= 183,34

=41830,62

-5556,2

Рівняння регресії матиме вигляд:

Можна зробити висновок, що із зростанням частки сортових посівів врожайність картоплі зменшиться на 30,31 ц/га. Аналогічно до попередніх розрахунків оцінюємо тісноту зв’язку.

А) КОЕФІЦІЄНТ КОРЕЛЯЦІЇ

, зв’язок обернений помірний.

Б) КОЕФІЦІНТ ДЕТЕРМІНАЦІЇ

Перевіряємо суттєвість коефіцієнтів

Н₀: коефіцієнти кореляції (детермінації) є не суттєвими.

F- критерій Фішера.

, тому гіпотеза не приймається, коефіцієнти є суттєвими.

3.2. Множинна кореляція.

На практиці економічного аналізу часто доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Спільний же вплив може бути досить сильним. Методи вимірювання кореляційного зв’язку одночасно між двома чи більше ознаками становлять вчення про множинну кореляцію. Множинна кореляція дає змогу оцінити зв'язок резуль­тативної ознаки з будь-якою факторною при фіксовано­му значенні інших, включених в регресійну моделі.

При теоретичному обґрунтуванні моделі і виборі фак­торних ознак слід враховувати тісноту кореляційного зв'язку між ознаками. При наявності зв'язку, який близь­кий до функціонального (мультиколінеарності), оцінки параметрів багатофакторного рівняння регресії будуть ненадійними. Для оцінки мультиколінеарності між озна­ками достатньо обчислити відповідні коефіцієнти коре­ляції. Якщо коефіцієнт кореляції двох факторних ознак близький до одиниці, то одну з них треба виключити. На цьому етапі важливо не тільки вибрати фактори, але й розкрити структуру взаємозв'язку між ними.

Складною є проблема обґрунтування функціонально­го виду багатофакторного рівняння регресії. Аналіз пар­них зв'язків непридатний, тому що фактори взаємозв'я­зані, а визначити зв'язок між і при фіксованих зна­ченнях інших факторних ознак дуже складно. Тому на практиці найчастіше використовують багатофакторні лі­нійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відповідними перетвореннями, тобто:

Параметр рівняння a₁ називають частинним коефіці­єнтом регресії. Він показує, як у середньому змінюється результативна ознака у зі зміною факторної ознаки x_i на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Для визначення параметрів треба скласти і розв'язати систему нормальних рівнянь

Для оцінки тісноти зв’язку при множинній кореляції використовують парні та часткові коефіцієнти кореляції, множинний коефіцієнт кореляції та детермінації, а також часткові коефіцієнти детермінації.

А) Парні коефіцієнти кореляції ( характеризують тісноту зв’язку між двома ознаками без врахування дії інших ознак):

; ;

Б) часткові коефіцієнти

Визначення зв'язку в моделях множинної регресії доповнюється оцінкою тісноти зв'язку з кожною фактор­ною ознакою окремо. Для цього застосовують часткові коефіцієнти. Вони характеризують тісноту зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою, при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні:

В) Множинний коефіцієнт кореляції( характеризує тісноту зв’язку між всіма досліджуваними у моделі ознаками):

.

Чим більш прямолінійною є залежність, тим більш множинний коефіцієнт кореляції відповідає індексу кореляції.

Г) Множинний коефіцієнт детермінації (за його допомогою визначають тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукуп­ністю факторних ознак):

Д) часткові коефіцієнти детермінації

У свою чергу множинний коефіцієнт детермінації розкладають на часткові коефіцієнти детермінації, які характеризують на скільки відсотків варіація результативної ознаки залежить від варіації кожної з факторних ознак.

У множинній кореляції обчислюють також коефіцієнт еластичності та β- коефіцієнт.

Коефіцієнт еластичності ( показує на скільки процентів зміниться результативний показник при зміні факторного на 1 %).

β- коефіцієнт (показує на скільки квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні факторної ознаки на 1 середнє квадратичне відхилення)

Перевірку істотності зв'язку здійснюють за допомо­гою F-критерію та коефіцієнтів детермінації.

:

Перевірка суттєвості регресії здійснюють за формулою:

, де

- характеризує вплив факторів, які не досліджуються в моделі і обчислюється:

Розрахункова частина.

Побудувати рівняння регресії, що описує залежність результативної ознаки від двох факторних ознак). Перевірити суттєвість коефіцієнтів регресії а₁ і а₂. Перевірити суттєвість множинних коефіцієнтів кореляції.

№ п/п	Урожайність картоплі, ц/га	внесено орг. добрив	витрати праці	Розрахункові дані
1	154	10	3,3	23716	100	10,89	1540	508,2	33
2	206	12	2,9	42436	144	8,41	2472	597,4	34,8
3	73	26	1,8	5329	676	3,24	1898	131,4	46,8
4	92	17	1,9	8464	289	3,61	1564	174,8	32,3
5	226	11	2,8	51076	121	7,84	2486	632,8	30,8
6	110	12	3,2	12100	144	10,24	1320	352	38,4
7	190	19	1,9	36100	361	3,61	3610	361	36,1
8	185	20	2,1	34225	400	4,41	3700	388,5	42
9	160	17	2,5	25600	289	6,25	2720	400	42,5
10	167	15	2,8	27889	225	7,84	2505	467,6	42
11	102	16	2,3	10404	256	5,29	1632	234,6	36,8
12	140	14	2,5	19600	196	6,25	1960	350	35
13	85	17	3,1	7225	289	9,61	1445	263,5	52,7
14	65	14	2,9	4225	196	8,41	910	188,5	40,6
15	220	27	2	48400	729	4	5940	440	54
16	127	14	2,8	16129	196	7,84	1778	355,6	39,2
17	72	10	3,3	5184	100	10,89	720	237,6	33
18	90	11	3,2	8100	121	10,24	990	288	35,2
19	247	12	3	61009	144	9	2964	741	36
20	220	28	1,7	48400	784	2,89	6160	374	47,6
21	130	15	2,5	16900	225	6,25	1950	325	37,5
22	255	28	1,9	65025	784	3,61	7140	484,5	53,2
23	245	25	2	60025	625	4	6125	490	50
24	125	27	1,6	15625	729	2,56	3375	200	43,2
25	136	14	2,1	18496	196	4,41	1904	285,6	29,4
∑	3822	431	62,1	671682	8319	161,59	68808	9271,6	1002,1

Складаємо систему нормальних рівнянь:

25	431	62,1	3822
431	8319	1002,1	68808
62,1	1002,1	161,59	9271,6
1	17,24	2,49	152,88
	888,56	-71,09	2916,72
	-68,504	6,961	-222,248
	1	-0,08001	3,282525
		1,480279	2,618061
		1	1,769

Отже

Отже рівняння регресії матиме вигляд:

Показник показує, що зростання внесених добрив на 1 т/га призводить до збільшення врожаю картоплі на3,42 ц/га, показник показує, що зростання витрат праці на 1 люд/год на 1 ц веде до зростання врожайності картоплі на 1,769 ц/га, при умові, що інші фактори не включені в модель залишаються на постійному рівні.