- •М. А. Кунилова, о. О. Антоненко статистика
- •Часть I
- •Общая теория статистики
- •Оглавление
- •2.Методология статистики. Ее основные категории
- •Категории статистической науки
- •Классификация признаков единиц совокупности
- •3.Основные задачи статистики. Разделы и службы статистики
- •Международные статистические организации
- •4. Статистическое наблюдение, формы и способы наблюдения, его ошибки
- •Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •Тест к теме 1
- •3. Под единицей статистической совокупности понимается:
- •2. Статистические группировки, их виды. Определение числа групп и величины интервала группировки
- •Этапы построения группировки
- •3. Статистические ряды распределения
- •Тест к теме 2
- •1.Понятие статистической таблицы. Элементы статистической таблицы
- •Макет статистической таблицы
- •2.Виды статистических таблиц
- •3.Основные правила построения статистических таблиц
- •4.Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика
- •5. Классификация видов графиков
- •Тест к теме 3
- •2.Абсолютные и относительные показатели
- •Тест к теме 4
- •8. По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
- •1. Сущность и значение средних показателей, виды средней величины
- •1) Степенные средние:
- •2) Структурные средние:
- •Средняя арифметическая
- •1) Средняя арифметическая по данным вариационного ряда:
- •Средняя гармоническая
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая и средняя кубическая
- •Структурные средние (показатели центра распределения)
- •1) Определение моды и медианы в дискретном вариационном ряду
- •2. Показатели вариации
- •Абсолютные и средние показатели вариации
- •Показатели относительного рассеивания
- •Дисперсия альтернативного признака
- •3. Дисперсионный анализ
- •Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока :
- •4. Показатели формы распределения
- •Тест к теме 5
- •1. Определение и виды рядов динамики
- •Условия построения ряда динамики
- •(2). Показатели ряда динамики
- •Аналитические показатели ряда динамики
- •Система средних показателей ряда динамики
- •3. Методы выявления основной тенденции развития явления во времени
- •4. Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах
- •5.Изучение сезонных колебаний
- •Тест к теме 6
- •1. Индексы, их классификация
- •Агрегатная форма индекса
- •Средняя форма индекса
- •2.Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов
- •3. Использование индексного метода в анализе взаимосвязей экономических явлений
- •Тест к теме 7
- •1. Понятие о выборочном наблюдении
- •Условия отбора единиц в выборочную совокупность
- •2. Основные способы формирования выборочной совокупности
- •3.Определение необходимого объема выборки
- •Тест к теме 8
- •1. Понятие корреляционной связи
- •2. Этапы корреляционного анализа
- •1) Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей.
- •2) Сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения.
- •3) Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов.
- •4) Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным (у) и факторным (х) признаками.
- •5) После установления факта наличия связи и ее формы измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.
- •Свойства линейного коэффициента корреляции
- •6) После установления достаточной степени тесноты связи выполняется построение модели связи (уравнения регрессии).
- •3. Методы изучения связи социальных явлений
- •Коэффициенты ассоциации и контингенции
- •Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова
- •4. Методы многомерного статистического анализа
- •Факторный анализ
- •Дискриминантный анализ
- •Кластерный анализ
- •Многомерное шкалирование
- •Методы контроля качества
- •Тест к теме 9
- •Тема 10
- •Элементы прогнозирования и интерполяции. Моделирование временных рядов
- •Моделирование временных рядов
- •Прогнозирование
- •Тест к теме 10
- •Значения -процентных пределов в зависимости от степеней свободы и заданного уровня значимости для распределения Стьюдента
- •Критические значения f-критерия Фишера
3. Методы изучения связи социальных явлений
Применение корреляционного и регрессионного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеримы. Построение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть результативный признак.
Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы, с помощью которых устанавливается связь между качественными (атрибутивными) признаками. Сфера их применения шире, поскольку не требуется соблюдения условия нормальности распределения зависимой переменной, однако при этом снижается глубина исследования связей. При изучении зависимости между качественными признаками не ставится задача представления ее уравнением. Здесь речь идет об установлении наличия связи и измерения ее тесноты.
Коэффициенты ассоциации и контингенции
Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциациииконтингенции. При исследовании связи числовой материал располагается в виде таблиц сопряженности, например табл. 9.5:
Таблица 9.5
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
a |
b |
a+b |
c |
d |
c+d |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
Для вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т. е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).
Коэффициенты определяются по формулам:
ассоциации
контингенции
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или.
Пример.Исследовалась связь между успеваемостью студентов-заочников и работой их по специальности. Результаты обследования характеризуются следующими данными (табл. 9.6).
Таблица 9.6
Зависимость успеваемости студентов-заочников от работы их по специальности
Студенты-заочники |
Число студентов |
Из них | |
получившие положительные оценки |
получившие неудовлетворительные оценки | ||
Работающие по специальности Не работающие по специальности |
200
200 |
180
140 |
20
60 |
Итого |
400 |
320 |
80 |
Таким образом, связь между успеваемостью студентов-заочников и работой их по специальности существенная.
Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова
Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова (табл. 9.7).
Таблица 9.7
Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов взаимной сопряженности
у х |
I |
II |
III |
всего |
I II III |
|
|
nxy |
nx nx nx |
Итого |
ny |
ny |
ny |
n |
Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам:
где – показатель взаимной сопряженности, определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы 1, получим величину.
;
К1– число значений (групп) первого признака;
К2– число значений (групп) второго признака.
Чем ближе величины КПиКЧк 1, тем связь теснее.
Пример: С помощью коэффициентов взаимной сопряженности исследовать связь между себестоимостью продукции и производительностью труда.
себестоимость |
Производительность труда |
итого | ||
высокая |
средняя |
низкая | ||
Низкая Средняя Высокая |
19 7 4 |
12 18 10 |
9 15 26 |
40 40 40 |
итого |
30 |
40 |
50 |
120 |
Связь средняя.
Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации), который вычисляется по формуле:
,
где m– количество факторов;
n– число наблюдений;
S– отклонение суммы квадратов рангов от средней рангов в квадрате.
Значимость коэффициента конкордации проверяется на основе – критерия Пирсона:
.
По таблице -распределения Пирсона при уровне значимости=0,05 и числе степеней свободынаходим. Если, то значимость коэффициента конкордации подтверждается.
В случае наличия связных рангов (т. е. одинаковых рангов) коэффициент конкордации определяется по формуле:
,
где ;
– количество связных рангов по отдельным показателям.
Проверка значимости осуществляется по формуле
Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале .