4. Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах

Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.

Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося за пределами данного ряда, называется экстраполяцией (прогноз на будущее).

Чем больше динамический ряд, тем достовернее прогноз, но, с увеличением прогнозной даты, ошибка прогноза возрастает.

Экстраполяция и интерполяция осуществляются следующими способами:

1. по среднему абсолютному приросту;

2. по среднему темпу роста;

3. по аналитическому уравнению.

Найдем прогнозное значение товарооборота на 2009 г. по данным предыдущего примера:

По среднему абсолютному приросту. Поскольку средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем за год изменяется товарооборот фирмы, то для определения прогнозного значения товарооборота на 2009 г. нужно к последнему уровню ряда прибавить значение среднего абсолютного прироста:

млн руб.;

y₂₀₀₉= 22+1,2 = 23,2 млн руб.

По среднему темпу роста. Поскольку средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за год увеличивается товарооборот, то для определения прогнозного значения товарооборота на 2009 г. нужно последний уровень ряда умножить на значение среднего темпа роста:

;

y₂₀₀₉== 23,4 млн руб.

По аналитическому уравнению. В предыдущем примере (см. табл. 6.5) получили уравнение прямой линии. Чтобы рассчитать прогнозное значение на 2009 г. нужно в это уравнение вместоt подставить номер 7:

млн руб.

Полученные в ходе расчетов расхождения между прогнозными значениями товарооборота на 2009 г. указывают на необходимость тщательного отбора способов.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интерваловиспользуют формулу

где – коэффициент доверия, который определяется по таблицеt–распределения Стьюдента, при уровне значимости(т. е. с вероятностьюP=0,95) и числе степеней свободы.

– остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m),

n –число уровней РД,

m– число параметров адекватной модели тренда (для прямойm = 2).

Определим по данным таблицы 6.5 интервальную оценку точечного прогноза на 2009 г. По таблице t–распределения Стьюдента, при уровне значимостии числе степеней свободы= 6 – 2 = 4, находим значение= 2,776. При= = 32,421 (см. последнюю графу табл. 6.5) значение остаточного среднего квадратического отклонения

Тогда значение вероятностных границ интервала составляет 24,662,8472,776. Следовательно, с вероятностью 0,95 верхняя граница прогнозного значения товарооборота фирмы на 2009 г. составит 32,64 млн руб., а нижняя граница – 16,68 млн руб.

5.Изучение сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов и т. д.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны», а ряд динамики называется сезонным рядом динамики.

Если в ряду динамики отсутствует тенденция, то уровень временного ряда рассматривается как функция сезонности и случайности:

,

где – фактические уровни динамического ряда;– сезонная составляющая;– случайная компонента.

Графически такой ряд может быть представлен следующим образом:

Рис. 2.Периодический временной ряд, не имеющий тенденции

Индекс сезонности:

,

где – средняя для каждого месяца минимум за три года;

– среднемесячный уровень для всего ряда динамики.

Для наглядного представления сезонной волны вычисленные индексы сезонности изображают в виде графика.

Значительно распространеннее ситуация, когда динамический ряд имеет тенденцию. В этом случае уровень временного ряда рассматривается как функция тенденции (t), сезонности (S) и случайности (). Графически влияние этих составляющих может быть представлено следующим образом:

Рис. 3.Периодический временной ряд, имеющий тенденцию

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания, тогда индекс сезонностиопределяют по следующей формуле:

.