1. Понятие корреляционной связи
При характеристике количественной связи между явлениями и отдельными признаками различают два вида связи:
функциональная;
стохастическая (корреляционная).
Функциональная – это полная связь, при которой определенному значению одного признака (факторного) соответствует одно и только одно значение другого признака (результативного).
Признак, характеризующий следствие, называется результативным; признак, характеризующий причину, –факторным.
Функциональные связи чаще всего встречаются в области естественных и технических наук, и особенно в неорганическом мире (например, связь между радиусом и площадью круга).
Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением:
у =f(x),
где у– результативный признак;
f(x) – известная функция связи результативного и факторного признаков;
x– факторный признак.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. При этом неизвестен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным.
Модельстохастической связи:
=f(x)
+
,
где
–
расчетное значение результативного
признака;
f(x) – часть результативного признака, сформировавшаяся под взаимодействием учтенных известных факторных признаков;
– часть результативного признака,
возникшая вследствие действия
неконтролируемых или неучтенных
факторов, а также изменение признаков,
неизбежно сопровождающееся некоторыми
случайными ошибками.
Частным случаем стохастической связи является корреляционная, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков (стохастическая связь может выражаться не только в изменении средней величины, но и любой другой характеристики вариации результативного признака).
Применение корреляционного анализа позволяет решать следующие задачи:
определять значение переменных под влиянием одного или нескольких факторов;
устанавливать тесноту связи результативного признака с отдельным фактором или с комплексом факторов, включенных в анализ;
анализировать общий объем вариации зависимой переменной и оценивать роль каждого фактора в этой вариации.
Данные задачи решаются с помощью соответствующих показателей.
2. Этапы корреляционного анализа
Статистическое исследование ставит своей конечной целью получение модели зависимости для ее практического использования. Решение этой задачи осуществляется в такой последовательности.
1) Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей.
В результате устанавливаются результативный показатель (у), факторы его изменения, характеризуемые показателями (х1, х2, х3,…, хn).
В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:
Парная корреляция– связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
Множественная корреляция– зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
Частная корреляция– зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
По направлению выделяют связь прямуюиобратную. При прямой связи с увеличением признакахувеличивается и признаку, при обратной – с увеличением признакахпризнакууменьшается.
По аналитическому выражению (форме) выделяют связь прямолинейную(или просто линейную) инелинейную (криволинейную).
Рис. 1.Примеры криволинейных зависимостей
По количеству факторов, действующих на результативный признак, различают однофакторныеимногофакторные связи.