- •М. А. Кунилова, о. О. Антоненко статистика
- •Часть I
- •Общая теория статистики
- •Оглавление
- •2.Методология статистики. Ее основные категории
- •Категории статистической науки
- •Классификация признаков единиц совокупности
- •3.Основные задачи статистики. Разделы и службы статистики
- •Международные статистические организации
- •4. Статистическое наблюдение, формы и способы наблюдения, его ошибки
- •Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •Тест к теме 1
- •3. Под единицей статистической совокупности понимается:
- •2. Статистические группировки, их виды. Определение числа групп и величины интервала группировки
- •Этапы построения группировки
- •3. Статистические ряды распределения
- •Тест к теме 2
- •1.Понятие статистической таблицы. Элементы статистической таблицы
- •Макет статистической таблицы
- •2.Виды статистических таблиц
- •3.Основные правила построения статистических таблиц
- •4.Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика
- •5. Классификация видов графиков
- •Тест к теме 3
- •2.Абсолютные и относительные показатели
- •Тест к теме 4
- •8. По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
- •1. Сущность и значение средних показателей, виды средней величины
- •1) Степенные средние:
- •2) Структурные средние:
- •Средняя арифметическая
- •1) Средняя арифметическая по данным вариационного ряда:
- •Средняя гармоническая
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая и средняя кубическая
- •Структурные средние (показатели центра распределения)
- •1) Определение моды и медианы в дискретном вариационном ряду
- •2. Показатели вариации
- •Абсолютные и средние показатели вариации
- •Показатели относительного рассеивания
- •Дисперсия альтернативного признака
- •3. Дисперсионный анализ
- •Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока :
- •4. Показатели формы распределения
- •Тест к теме 5
- •1. Определение и виды рядов динамики
- •Условия построения ряда динамики
- •(2). Показатели ряда динамики
- •Аналитические показатели ряда динамики
- •Система средних показателей ряда динамики
- •3. Методы выявления основной тенденции развития явления во времени
- •4. Экстраполяция и интерполяция в динамических рядах
- •5.Изучение сезонных колебаний
- •Тест к теме 6
- •1. Индексы, их классификация
- •Агрегатная форма индекса
- •Средняя форма индекса
- •2.Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов
- •3. Использование индексного метода в анализе взаимосвязей экономических явлений
- •Тест к теме 7
- •1. Понятие о выборочном наблюдении
- •Условия отбора единиц в выборочную совокупность
- •2. Основные способы формирования выборочной совокупности
- •3.Определение необходимого объема выборки
- •Тест к теме 8
- •1. Понятие корреляционной связи
- •2. Этапы корреляционного анализа
- •1) Логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей.
- •2) Сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения.
- •3) Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов.
- •4) Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между результативным (у) и факторным (х) признаками.
- •5) После установления факта наличия связи и ее формы измеряется степень тесноты связи и проводится оценка ее существенности.
- •Свойства линейного коэффициента корреляции
- •6) После установления достаточной степени тесноты связи выполняется построение модели связи (уравнения регрессии).
- •3. Методы изучения связи социальных явлений
- •Коэффициенты ассоциации и контингенции
- •Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова
- •4. Методы многомерного статистического анализа
- •Факторный анализ
- •Дискриминантный анализ
- •Кластерный анализ
- •Многомерное шкалирование
- •Методы контроля качества
- •Тест к теме 9
- •Тема 10
- •Элементы прогнозирования и интерполяции. Моделирование временных рядов
- •Моделирование временных рядов
- •Прогнозирование
- •Тест к теме 10
- •Значения -процентных пределов в зависимости от степеней свободы и заданного уровня значимости для распределения Стьюдента
- •Критические значения f-критерия Фишера
2. Основные способы формирования выборочной совокупности
1)Собственно-случайный. Отбор единиц из генеральной совокупности производится в случайном порядке. Случайность отбора заключается в соблюдении 1-го принципа. На практике применяется жеребьевка или таблица случайных чисел.
Все виды выборок производятся по схеме повторного и бесповторного отбора. При повторном отборе, отобранная из генеральной совокупности единица после её регистрации, возвращается в генеральную совокупность и имеет возможность снова попасть в выборку. Прибесповторном отбореотобранная единица не возвращается в генеральную совокупность, т. е. не имеет возможности снова попасть в выборку, а оставшиеся единицы имеют большую возможность попасть в выборку, что нарушает первый принцип.
Для устранения указанного недостатка в подкоренное выражение формулы средней ошибки выборки вводится поправочный коэффициент :
.
Иногда на практике пользуются формулами без поправочного коэффициента, хотя выборку организуют как бесповторную, например, когда Nнеизвестно или безгранично,nочень мало по сравнению сN.
Для более точных расчетов необходимо проводить повторный отбор, но это не всегда возможно, поэтому используется бесповторный.
2) Механический. Отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы или группы, производится таким образом, чтобы из каждой такой группы в выборку попала лишь одна единица. Чтобы избежать систематической ошибки, отбираться должна единица, находящаяся в середине каждой группы. При организации механического отбора единицы совокупности располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так при 2%-й выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-м отборе – каждая 20-я (1:0,05). При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственно-случайному, поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственно-случайной бесповторной выборки.
3) Типологический. Типологическая выборка применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности. Единицы генеральной совокупности предварительно объединяются по какому-либо типическому признаку в группы и отбор проводится в пределах этих групп.
Пример: разделим Кировскую область по характеру природных условий на три зоны:
– северная 300 предприятий;
– центральная 500 предприятий;
– южная 200 предприятий.
Из всех предприятий следует сформировать 10%-ю выборку (численность выборки составит 100 предприятий): (300 + 500 + 200)0,1 = 100 предприятий.
Отбор из каждой группы в выборку возможен по следующим схемам:
равномерный отбор (равное число единиц из каждой группы);
пропорционально среднему квадратическому отклонению в группах;
пропорционально численности единиц в группах;
пропорционально среднему квадратическому отклонению в группах и численности групп.
На практике чаще применяется отбор пропорционально численности единиц в группах. Более точный – последний.
Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.
4) Серийный. Когда единицы располагаются сериями, отбирать отдельные единицы нецелесообразно, проще организовать отбор серий и провести сплошное обследование выборки. Поскольку внутри серий обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой или межсерийной дисперсии.
5) Комбинированный. Перечисленные способы отбора в практике в чистом виде используются редко, чаще сочетаются, этот способ более точен.
Таблица 8. 3
Формулы расчета средней ошибки выборки μ
Способ отбора |
Для средней |
Для доли |
Собственно-случайный повторный | ||
Случайный и механический бесповторный | ||
Типологический бесповторный | ||
Серийный бесповторный с равновеликими сериями |
где – средняя из выборочных дисперсий типических групп;
– средняя дисперсия доли признака в выборочной совокупности;
r – число серий в выборочной совокупности;
R– число серий в генеральной совокупности;
– межсерийная дисперсия средних;
– межсерийная дисперсия доли.
Пример 1:При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате установлен средний вес изделий – 30 грамм, при среднем квадратическом отклонении – 4 грамма. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.
Дано: n = 200 изделий г г P= 0,997 Найти: |
Решение: для определения интервала среднего веса изделий в генеральной совокупности необходимо знать величину предельной ошибки выборки, которая определяется по формуле: . Так как по условию задачи вероятность Р = 0,997, то по табл. 8.2 ей соответствует следующее значение коэффициента доверия : t = 3. Был произведен случайный повторный отбор, по табл. 8.3 выбираем формулу для расчета средней ошибки выборки: г. Зная tиопределим величину предельной ошибки выборки: г. Тогда интервал среднего веса изделий в генеральной совокупности будет таким: ; ; . |
Ответ: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,151 г до 30,849 г.