2.Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов

Для изучения динамики качественных показателей (цена, себестоимость, производительность труда, средняя заработная плата и т. д.) определяют изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов:

• изменение значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц;

• изменение структуры явления.

Для определения влияния каждого из этих факторов на общую динамику средней применяются индексы переменного, постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индексом переменного составаявляется индекс, отражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам.

Рассмотрим индекс цен переменного состава:

.

Отражает соотношение средней цены товаров в текущем и базисном периодах.

Поскольку средняя цена товаров определяется по формуле средней арифметической взвешенной как отношение товарооборота к объему продаж (,), то индекс цен переменного состава может быть записан следующим образом:

.

Если от объемов товара в натуральном выражении перейти к их удельным весам, то данный индекс может быть записан так:

где – доля каждого товара соответственно в базисном и отчетном периодах.

Индекс постоянного (фиксированного) состава– характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре. Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс цен фиксированного состава:

или– индекс цен фиксированного состава.

Индексом структурных сдвиговназывается индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня изучаемого явления.

Индекс цен структурных сдвигов:

или– индекс цен структурных сдвигов.

Взаимосвязь:.

Помимо мультипликативной модели, на основе индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов может быть построено аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя за счет отдельных факторов.

Так, например, общий абсолютный прирост (уменьшение) средней цены товаров в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса цен переменного состава:

или.

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет изменения цен по отдельным единицам совокупности (например, по отдельным рынкам) определяется как разность числителя и знаменателя индекса цен фиксированного состава:

или.

Абсолютный прирост (уменьшение) средней цены за счет структурных изменений рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса цен структурных сдвигов:

или.

Общий прирост результативного показателя должен быть равен сумме приростов за счет каждого из факторов. Аддитивное разложение имеет вид:

.

Пример 2: Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках города:

Таблица 7.3

Данные о продаже картофеля на рынках города

Рынок	Базисный период		Отчетный период
	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц	Цена за 1 кг, руб.	Продано, ц
1 2 3	40 30 35	24 18 32	40 35 45	22 20 35

Определить индекс цен переменного состава, индекс цен фиксированного состава и индекс цен структурных сдвигов. Сделать выводы по результатам расчетов.

Решение:

1. Индекс цен переменного состава:

, таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля по рынкам города увеличилась на 15,8 %;

2) Индекс цен фиксированного состава:

– за счет изменения цен на картофель на отдельных рынках средняя цена в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16,8 %;

3) Индекс цен структурных сдвигов:

, то есть за счет изменения долей отдельных рынков в их общем объеме продаж (или за счет структурных сдвигов) в отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля снизилась на 0,8%.

Пример 3: Продукт А производится на двух предприятиях региона:

Таблица 7.4

Данные о себестоимости и физическом объеме выпуска продукта А предприятиями региона

№ предприятия	Себестоимость за единицу продукта, долл. США		Физический объем выпуска, тыс. шт.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1 2	75 56	72 57	8 18	14 17

Определить:

1) изменение средней себестоимости продукта А в процентах и в абсолютном размере;

2) абсолютное изменение средней себестоимости за счет действия отдельных факторов:

а) изменения себестоимости по отдельным предприятиям;

б) структурных сдвигов в общем объеме выпуска продукции.

Решение:

1. Определим удельные веса каждого предприятия в производстве продукта А в отчетном и базисном периодах:

Таблица 7.5

Расчетная таблица

№ предприятия	Физический объем выпуска, тыс. шт.		Удельный вес выпуска, %
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1 2	8 18	14 17	0,308 0,692	0,452 0,548
Итого	26	31	1,000	1,000

2) Изменение средней себестоимости в процентах характеризует индекс себестоимости переменного состава:

.

Абсолютное изменение средней себестоимости:

долл. США.

Средняя себестоимость продукта А в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,1%, или на 1,93 долл. США;

3) а) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет изменения себестоимостей по отдельным предприятиям можно определить, если из числителя индекса фиксированного состава вычесть знаменатель:

долл. США.

За счет изменения себестоимости продукта А на отдельных предприятиях средняя себестоимость снизилась на 0,81 долл. США;

б) Абсолютное изменение средней себестоимости за счет структурных сдвигов в общем объеме производства можно определить, если из числителя индекса структурных сдвигов вычесть знаменатель:

долл. США.

За счет изменения долей отдельных предприятий в производстве продукта А (или за счет структурных сдвигов общем объеме выпуска) его средняя себестоимость увеличилась на 2,74 долл. США.

Взаимосвязь:

;

1,93 = –0,81 + 2,74.

Разновидностью относительных величин является территориальный индекс, т. е. сравнение показателей, относящихся к разным территориям.

Пример:Товарооборот регионов А и В, база сравнения регион В.

,, тогда.