ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Эконометрика. Учебник продвинутый (2005)

Если жизнь есть — 1, если ее нет — 0. Но, скорее всего, он просто отметит некорректность этого вопроса, поскольку для него вероятность — это характеристика совокупности, а не единичного явления.

Вэкономике подобных нарушений классических условий появления вероятности — масса. Можно сказать, что вся экономика состоит из таких нарушений. Мир людей, если к нему относиться «сильно материалистично», без некоторой раскованности в мышлении, уникален и ограничен. Генеральные совокупности конечны и малы, так что многие массивы данных можно интерпретировать как исчерпывающие генеральные совокупности. Ряды наблюдений весьма коротки. И, что сильно отличает экономику от физики, невозможно проведение натурных экспериментов с воспроизводимыми условиями.

Втаком положении полезным и продуктивным, по крайней мере внешне, представляется подход субъективной вероятности. Субъективная вероятность — это мера доверия исследователя к утверждению, степень уверенности в его справедливости, наконец, мера готовности действовать в ситуации, связанной с риском. «Субъективист» может давать вероятности любым, даже уникальным событиям, включая их тем самым в строгий анализ. Основываясь на своих знаниях, опыте, интуиции, он может определить вероятность жизни на Марсе, вероятность вхождения России в число развитых стран, вероятность экологической катастрофы на планете или мировой войны к середине столетия. Конечно, его оценки индивидуальны и субъективны, но если их несколько и даже много, то после своего согласования они, несомненно, приобретут элемент объективности. Полезно понимать, что и в таком случае подход к вероятности совершенно отличен от классического «объективистски-частотного».

Направления субъективной и объективной вероятности развивались параллельно. Если формальное определение объективной вероятности дано впервые Пуассоном во второй четверти прошлого века (1837 год), то Бернулли еще в начале XVIII века (1713 год) предположил, что вероятность — это степень доверия, с которой человек относится к случайному событию, и что эта степень доверия зависит от его знаний и у разных людей может быть различной. Во второй половине прошлого века Байес доказал известную теорему об условной вероятности и интерпретировал используемые в ней параметры вероятности как степени уверенности. Эти идеи легли в основу современной теории принятия решений в условиях неопределенности и, вообще, подхода субъективной вероятности, который часто называется байесовским.

Бурное развитие этого направления началось в XX веке в связи с усилением интереса к наукам об обществе, к экономической науке. Следует назвать по крайней мере двух ученых, внесших фундаментальный вклад в становление теории субъективной вероятности и связанных с ней теорий полезности — это Джон М. Кейнс и Фрэнк П. Рамсей. В СССР в 40-х годах прошлого столетия проходила дискуссия

о началах теории вероятностей. Представители субъективной школы потерпели поражение.

Существует подход, объединяющий в определенном смысле идеи субъективной и объективной вероятности. Он основан на понимании многовариантности развития общества вообще и экономики в частности. Имеется множество возможных состояний экономики и путей ее развития, наблюдаемые факты в полном своем объеме являются лишь выборкой из гипотетической генеральной совокупности, образованной этим множеством. В рамках такого подхода снимается ряд противоречий частотного понимания вероятностей в экономике. Так, например, вероятность вхождения России в число развитых стран к 2050 году есть относительная частота возможных вариантов развития страны, при которых «вхождение» состоялось к 2050 году, в общем числе возможных вариантов. Вопрос остается только в том, как можно найти эти варианты или хотя бы посчитать их количество, т.е. как можно практически работать с гипотетическими генеральными совокупностями.

Современная экономическая наука располагает соответствующим инструментарием: это математическое моделирование. Всякая математическая модель представляет бесконечное пространство возможных состояний экономики, расчет по модели дает точку или траекторию в этом пространстве. Модель выступает инструментом проведения экономических экспериментов почти в таком же смысле, как и в естественных науках. Конечно, главным при этом является вопрос об адекватности модели. Но все это — темы других курсов.

По-видимому, «субъективист», хотя бы в некоторых ситуациях приписывая вероятности тем или иным событиям, пользуется неявно частотным подходом применительно к некоторым гипотетическим генеральным совокупностям. При этом конструировать эти гипотетические совокупности и работать с ними помогают ему его знания, опыт и интуиция.

1.5. Проблемы измерений

Методы измерения развивались на протяжении всей истории человеческой цивилизации вместе с развитием математики и естественных наук. В прошлом веке математизация социальных и экономических наук дала новый импульс этим процессам. Проводилось серьезное переосмысление феномена измерений, осуществлялись продуктивные попытки разработать общие теории измерения. Шел интенсивный поток литературы, посвященной этой проблематике. Следует назвать таких ученых, как Н.Р. Кэмпбел, один из родоначальников современных теорий измерения; С.С.Стивенс, одна из его книг, 2-х томная «Экспериментальная психология», в 1969 г. опубликована на русском языке; И. Пфанцагль, книга которого в соавтор-

стве с двумя другими учеными «Теория измерений» вышла в нашей стране в 1971 г.; П. Суппес и Дж.Л. Зинес, их работа «Основы теории измерения» опубликована у нас в 1967 г. Существенный вклад в теорию экономических измерений внесен работой Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», вышедшей у нас в 1970 г. Характерно, что все эти исследователи, кроме Кэмпбела, разрабатывали проблематику нефизических измерений.

Если взять «Большую Советскую Энциклопедию» или «Математическую Энциклопедию» более позднего издания, то можно узнать, что измерение — это процесс сопоставления измеряемого явления с единицей измерения. Такое определение достаточно поверхностно, оно не раскрывает существа возникающих проблем.

В настоящее время практически всеобщим признанием пользуется репрезентативная теория, в соответствии с которой измерение есть процесс присваивания числовых выражений объекту измерения для его репрезентации (представления), т.е. для того, чтобы осмысленно выводить заключения о свойствах объекта. Это определение дано Кэмпбелом. Он делает акцент на целях измерения. Измерение осуществляется не ради самого измерения, а с тем, чтобы можно было извлечь пользу из его результатов.

По Стивенсу, измерение — это приписывание чисел вещам в соответствии с определенными правилами. Он акцентирует внимание на измерительных операциях. Теорию измерения, развиваемую им, можно было бы назвать операциональной.

Следует привести также определение формальной теории, которое вытекает из теории математических моделей А. Тарского. Измерить — значит установить однозначное (гомоморфное) отображение эмпирической реляционной структуры в числовую реляционную структуру. Реляционная структура — это множество объектов вместе со всеми отношениями и операциями на нем. В соответствии с этим определением, если объекты находятся в реальной действительности (в эмпирической реляционной структуре) в некоторых отношениях друг с другом (одинаковы, больше, меньше, лучше, хуже, являются суммой или разностью), то в этих же отношениях должны находиться числа, приписанные им в результате измерения (числовая реляционная структура). Это определение находится в русле репрезентативной теории.

Множества чисел, в которых проводится измерение, образуют измерительные шкалы. В концептуальном отношении Стивенсом выделено 4 основных типа шкал.

1) Номинальная шкала, шкала наименований, шкала классификаций. Объектам приписываются любые числа, которые играют роль простых имен и используются с целью различения объектов и их классов. Примеры: номера футболистов, числовые коды различных классификаторов. Основное правило такого измерения: не приписывать одно число объектам разных классов и разные числа объектам

одного класса. В этой шкале вводится только два отношения: «равно» и «не равно». В ней измеряются объекты, которые пока научились или которые достаточно только различать. Понятно, что в данном случае речь идет об измерении в очень слабом смысле. Результаты измерения X в этой шкале всегда можно изменить, подвергнув их взаимнооднозначному преобразованию f . Говорят, что математическая структура этой шкалы определяется преобразованием f , таким что f = 0.

2)Ординальная или порядковая, ранговая шкала. В этой шкале измеряются объекты, которые одинаковы или предпочтительнее друг друга в каком-то смысле. Принимаются во внимание только три отношения, в которых могут находиться чис-

ла этой шкалы: «равно», «больше», «меньше». Математическая структура шкалы определяется монотонно возрастающим преобразованием f : f > 0. Пример такой шкалы дает теория порядковой полезности.

3)Интервальная шкала. Шкала используется для измерения объектов, относительно которых можно говорить не только больше или меньше, но и на сколько больше или меньше. Т.е. в ней введено расстояние между объектами и, соответственно, определены единицы измерения, но нет пока нуля, и бессмысленнен вопрос о том, во сколько раз больше или меньше. Математическая структура шкалы: f = aX + b, где a > 0 (a — коэффициент изменения единицы измерения, b — «сдвиг» нуля). В этой шкале измеряются некоторые физические величины, например, температура. Если ночью по Цельсию было 5 градусов тепла, а днем — 10, то можно сказать, что днем теплее на 5 градусов, но утверждение, что днем в 2 раза теплее, чем ночью, бессмысленно. В шкале Фаренгейта или Кельвина данное отношение совсем другое.

4)Шкала отношений. В ней, по сравнению с предыдущей шкалой, введен ноль (естественное начало шкалы) и определено отношение «во сколько раз больше или меньше». Математическая структура шкалы: f = aX (a — коэффициент изменения единицы измерения), a > 0. Это обычная шкала, в которой проводится большинство метрических измерений.

Первые два типа шкал неметрические, они используются в нефизическом измерении (в социологии, психологии, иногда в экономике), которое в этом случае называется обычно шкалированием. Метрическими являются шкалы двух последних типов. Экономические величины измерены, как правило, в шкале отношений.

Существуют различные виды измерений. С точки зрения дальнейшего изложения важно выделить два вида: прямые или первичные, которые в физических измерениях иногда называют фундаментальными, и косвенные или производные. Измерения 1-го вида сводятся к проведению эмпирических операций в непосредственном контакте с измеряемым объектом. Это — опрос, анкетирование, наблюдение, счет, считывание чисел со шкал измерительных приборов. Измерения 2-го

вида связаны с проведением вычислительных операций над первично измеренными величинами.

Таким образом, в измерении используются и эмпирические, и вычислительные операции. Некоторые теоретики измерения склонны минимизировать роль вычисления и отделить собственно измерение, как преимущественно эмпирическую операцию, от вычислений. Однако грань между этими двумя понятиями достаточно расплывчата, особенно при экономических измерениях.

1.6. Специфика экономических измерений

Специфические особенности экономических измерений можно свести в 5 групп:

1) Измеряться могут только операционально определенные величины. В экономике разработка операциональных определений величин — это сложный и неоднозначный исследовательский процесс теоретического характера. Теоретики постоянно дискутируют на темы измерения общих итогов экономического развития, экономической эффективности, производительности общественного труда, экономической динамики, инфляционных процессов, структурных сдвигов и т.д. Не выработано строгой и единой системы операциональных величин, однозначно представляющих эмпирическую экономическую систему. Одно из следствий такого положения, как уже говорилось, заключается в том, что каждому теоретическому понятию, как правило, соответствует несколько операциональных величин, отражающих различные точки зрения и используемых с разными целями.

Очень сильно различались системы статистического учета, сложившиеся в СССР и в мировой практике. В России к концу прошлого столетия в целом завершен переход на западные стандарты, но нельзя не видеть положительных моментов, имевшихся и в отечественной системе статистики. В мировой практике статистики к настоящему времени сложилась более или менее устойчивая, хотя и имеющая национальные особенности, система статистического отображения экономической действительности: Национальные счета на макроуровне, Бухгалтерский учет в фирмах. И эти вопросы не являются предметом активных дискуссий теоретиков. Но нет сомнений, что под воздействием накапливаемых изменений в общественной жизни «взрывы» таких дискуссий ожидают нас впереди.

Таким образом, экономические измерения, в отличие от многих физических,

вочень большой степени обусловлены теоретическими моментами.

2)Специфику экономических измерений создают и те особенности экономики, которые обсуждались выше в связи с пониманием особенностей статистики как науки и вероятностной природой экономических явлений. Короткие ряды наблюдений и неэкспериментальный характер данных очень затрудняют процесс измерения и нередко ставят под сомнение научную значимость его результатов.

В процессе управляемого эксперимента можно изменить значение некоторой величины и определить, на что и каким образом она влияет, т.к. остальные величины-факторы остаются неизменными. Неэкспериментальные данные исключают возможность анализа «при прочих равных». В потоке наблюдений за «всеми сразу» величинами, как уже отмечалось, трудно уловить структуру взаимосвязей

иизмерить их интенсивность. Чисто эмпирически это, пожалуй, невозможно сделать. Это обстоятельство еще в бо´ льшей степени увеличивает нагрузку на теорию, «силу абстракции» исследователя. И оно не добавляет надежности результатам измерения.

3)В экономике не существует таких объектов и не изобретено таких «линеек», совмещение которых позволило бы путем считывания чисел со шкалы определить объем валового внутреннего продукта или темп инфляции. Экономические измерения почти всегда косвенные, производные. Экономические величины определяются путем расчета, исчисления, формула которого задается операциональным определением величины. Более того, первичные измерения, имеющие в физике фундаментальное значение, в экономике, как правило, экономического характера не имеют. Это — счет, физические измерения веса, объема, длины, первичная регистрация цен, тарифов и т.д. Экономический характер они приобретают лишь после своей свертки в экономические величины.

4)В естественных науках единицы измерения: килограмм, метр, джоуль, ватт

ит.д. — четко и однозначно определены. Специфические единицы экономических измерений: цены, тарифы, ставки, единицы полезности — постоянно меняются. Важно даже не то, что они меняются во времени, а то, что их изменения зависят от объема и пропорций тех величин, которые они призваны измерять. Если в структуре производства или в потребительском наборе доля какого-то продукта уменьшается, то его цена или полезность, как правило, растет. И наоборот. Учет такого рода зависимостей и изменчивости единиц измерения — очень сложная проблема, совершенно неизвестная в физических измерениях.

5)В процессе измерения инструмент взаимодействует определенным образом с объектом измерения, вследствие чего положение этого объекта может измениться, и результатом измерения окажется не та величина, которая имела место до самого акта измерения. Пример: если попытаться в темной комнате на ощупь определить положение бильярдного шара на столе, то он обязательно сдвинется с места. Эта проблема так или иначе возникает в любых измерениях, но только в экономических и, вообще, социальных измерениях она принимает угрожающие масштабы.

Экономические величины складываются под воздействием определенной деятельности человека и каким-то характеризуют образом эту деятельность. Поэтому люди, как те, кто измеряет, так и те, чья деятельность измеряется, обязательно заинтересованы в результатах измерения. Взаимодействия в процессе измерения,

возникающие по этим причинам, могут приводить к огромным отличиям получаемых значений измеряемых величин от их действительных значений. В физических измерениях влияние этого субъективного фактора практически отсутствует.

1.7. Адекватность экономических измерений

Под адекватностью измерений обычно понимают степень соответствия измеренных значений действительным или истинным. Разность этих значений образует ошибку измерения. Теория ошибок, основанная на теории вероятностей и математической статистике, изучается в следующей части книги. Здесь рассматривается значение учета ошибок экономических измерений, причины этих ошибок и приводятся некоторые примеры.

Любые измерения, а экономические в особенности, содержат ошибки. Точные величины суть не более чем теоретические абстракции. Это происходит хотя бы в силу случайного характера величин. Исследователи располагают выборочными значениями величин и могут лишь приблизительно судить об их истинных значениях в генеральной совокупности. Измерения без указания ошибки достаточно бессмысленны. Фразу: «Национальный доход равен 10 600 млрд. руб.» — если она не содержит сведений о точности или не подразумевает таких знаний у читателя (например, судя по количеству приведенных значащих цифр, ошибка составляет ±50 млрд. руб.), — всегда можно продолжить: «или любой другой величине». К сожалению, понимание этого элементарного факта в экономике пока еще не достигнуто. Например, можно встретить такие статистические публикации, в которых численность населения бывшего СССР дается с точностью до одного человека. Кстати, «точные» науки знают меру своей неточности, и результаты физических измерений обычно даются с указанием возможной ошибки.

Ошибки обычно подразделяют на случайные и систематические. Для экономики можно ввести еще один класс ошибок: тенденциозные. Случайные ошибки — предмет строгой теории (см. гл. 5), здесь внимание сосредоточено на систематических и тенденциозных ошибках.

Вчем причины этих ошибок экономических измерений?

Впредыдущем разделе приводились 5 особенностей экономических измерений. Каждая из них вносит в ошибку свою лепту, и немалую, сверх «обычной» ошибки физических измерений.

1) Ошибки теории. Операциональные определения экономических величин — продукт теории. И если теория неверна, то, как бы точно в физическом смысле не проводились измерения исходных ингредиентов, какими бы совершенными вычислительными инструментами не пользовались, ошибка — возможно очень большая — обязательно будет присутствовать в результатах измерения.

О величине этих ошибок в практике нашей статистики можно судить лишь косвенно. Если сравнивать показатели совокупного производства, которые использовались в СССР и используемые в мировой практике, то можно отметить две основные компоненты ошибки. В мировой практике используются показатели типа конечной продукции, в советской статистике — типа валовой продукции, которые сильно искажаются повторным счетом и другими «накрутками», содержащимися в промежуточном продукте. И второе: в советской статистике расчет этих показателей проводился только по так называемой материальной сфере. Бо´ льшая часть продукта, создаваемого в нематериальной сфере, не попадала в итоги.

2) Ошибки инструмента, в данном случае — принятых статистических процедур расчета. Наибольшим дефектом в советской статистике страдали процедуры оценки динамики цен. Они скрывали реальные темпы инфляции.

Пример. На практике применяется два метода расчета национального дохода или валового внутреннего продукта (ВВП): потребительский — для определения использованного национального дохода как суммы фактических объемов накопления и непроизводственного потребления, и производственный — для расчета произведенного национального дохода как суммы чистой продукции (добавленной стоимости) по отраслям производства. Эти показатели жестко связаны между собой: их разница равна величине потерь и сальдо экспорта-импорта. Такая зависимость выдерживалась в государственной статистике только в текущих ценах. В сопоставимых ценах произведенный национальный доход устойчиво обгонял использованный ежегодно на несколько миллиардов рублей. Если начать отсчет с начала 70-х годов, то к концу 80-х разрыв между произведенным и используемым национальным доходом достигал 1 5 последнего. Эти 100 −150 млрд. руб. разрыва — одна из оценок ошибки расчета национального дохода в сопоставимых ценах.

В настоящее время в государственной статистике возникла в некотором смысле обратная проблема. ВВП, рассчитанный по производству, оказывается заметно меньшей величиной, чем рассчитанный по использованию. Причем разрыв также достигал в отдельных случаях 1 5 ВВП. Это происходит потому, что часть продукции производится в так называемой «теневой» экономике и не находит отражения в официальной статистике. Использование же продукции учитывается в более полных объемах.

Страдали и страдают несовершенством и другие статистические процедуры. Еще один пример — из области международных сопоставлений динамики итоговых показателей развития. Если известны темпы роста национального дохода, например, СССР и США, то можно легко установить, как менялось соотношение этих показателей и насколько успешно СССР «догонял» США. Независимо от этого в советской статистике проводились прямые сопоставления национальных доходов, показывающие, какую часть национального дохода США составляет национальный доход СССР. Долгое время оставался незамеченным факт серьезного несоответ-

ствия результатов этих двух расчетов: по данным динамики национального дохода

СССР догонял США гораздо быстрее, чем по данным прямых сопоставлений. Можно не сомневаться в том, что искажены были и те и другие данные, но динамика национального дохода была искажена в большей степени.

3)Тенденциозные ошибки. Являются следствием субъективного фактора

впроцессе измерения. Искажение и сокрытие информации — элемент рациональной стратегии экономического поведения. Это общепризнанный факт, но в СССР,

всилу значительной идеологической нагрузки на статистику, искажение информации, особенно итоговой, достигало удручающе больших размеров. По оценкам Г.И. Ханина, реально национальный доход за период с начала 1-й пятилетки (конца 20-х годов прошлого столетия) до начала 80-х годов прошлого века вырос не в 90 раз, как по официальной статистике, а всего в 7–8 (что тоже, кстати, очень неплохо).

В современной официальной статистике в России такие ошибки также имеют место. Но если во времена СССР совокупные объемы производства преувеличивались, то теперь они занижаются. Это — результат «бартеризации» экономики, выведения хозяйственной деятельности из-под налогообложения. Косвенным подтверждением этих фактов является то, что при резком сокращении общих (официальных) объемов производства в последнем десятилетии прошлого века объемы потребления электроэнергии, топлива, тепла, объемы грузоперевозок уменьшились гораздо в меньшей степени.

4) Ошибки единиц измерения. Имеется серьезное отличие понимания точности в физическом и экономическом измерении. Даже если измерения точны

вфизическом смысле, т.е. правильно взвешены и измерены первичные величины, использована бездефектная теория для свертки этих величин, ошибки в экономическом смысле могут присутствовать и, как правило, присутствуют. Дело в том, что практически всегда искажены по сравнению со своими истинными значениями наблюдаемые экономические единицы измерения: цены, тарифы и т.д. Особенно велик масштаб этих деформаций был в централизованной экономике. Влияние их на результаты измерения и далее на процессы принятия решений в СССР было огромным. Это стало особенно очевидным в конце горбачевской «перестройки», когда разные республики и территории бывшего СССР начали выдвигать взаимные претензии, рассуждая на тему о том, кому, кто и сколько должен. Если взять Западную Сибирь, то по официальным данным на конец 80-х годов XX века ее сальдо вывоза-ввоза было хоть и положительно, но очень невелико. Расчеты же

вравновесных ценах давали цифру плюс 15–20 млрд. руб., а в ценах мирового рынка — плюс 25–30.

Доля ошибок такого рода была велика и в реформируемой России, когда ценовые пропорции были неустойчивы и быстро менялись, значительно рос общий

уровень цен. Сложной и не решаемой однозначно оказывается проблема «очистки» итоговых за год показателей от факторов инфляции.

1.8. Типы величин, связи между ними

Экономические величины могут быть двух типов: экстенсивные, или объемные, и интенсивные, или относительные. Первые обладают единицами измерения, и их можно складывать, т.е. агрегирование проводится обычным сложением; вторые не имеют единиц измерения, а могут обладать только определенной размерностью, и они не аддитивны, их агрегирование проводится путем расчета средневзвешенных величин.

Экстенсивные величины, в свою очередь, могут иметь тип запаса или потока. Величины типа запаса регистрируются на конкретный момент времени и имеют элементарные единицы измерения: рубль, штука, тонна, метр и т.д. Примеры: основные фонды, материальные запасы, население, трудовые ресурсы. Величины типа потока определяются только за конкретный период времени и имеют размерность «объем в единицу времени»: рубль в год, штука в час и т.д. К этим величинам относятся выпуск продукции, потребление, затраты, инвестиции, доходы и т.д.

таблиц. Например, в балансе движения основных фондов по полной стоимости Sb и Se — основные фонды на начало и конец года, Pi и Po — ввод и выбытие основных фондов; в балансе (межотраслевом) производства и потребления продукции Sb и Se — материальные запасы на начало и конец года, Pi — производство и импорт продукции, Po — текущее потребление (производственное и непроизводственное), инвестиции и экспорт.

Интенсивные величины являются отношениями экстенсивных или интенсивных величин. Они могут иметь разное содержание, разную размерность или быть безразмерными.

Примеры интенсивных величин как отношений объемных величин:

–в классе P/S: производительность труда, фондоотдача, коэффициенты рождаемости и смертности населения;

–в классе S/P : трудо- и фондоемкость производства;