ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Эконометрика. Учебник продвинутый (2005)

блемы экономических измерений, приводится обсуждение основных описательных статистик, рассмотрен индексный анализ, дан обзор основ анализа связей.

Вторая часть посвящена классическому регрессионному анализу. Здесь рассматривается метод наименьших квадратов в разных вариантах (включая ортогональную регрессию), приведена основная модель линейной регрессии, излагаются методы оценки параметров регрессии в случаях, когда нарушаются требования основной модели (мультиколлинеарность, автокорреляция и гетероскедастичность, наличие ошибок в переменных), рассматриваются способы включения в регрессионное уравнение качественных переменных как для факторов (фиктивные или псевдопеременные), так и для зависимой переменной (модели логит и пробит). Большое внимание уделяется применению основных критериев проверки статистических гипотез в регрессионном анализе (тестированию): критерии Стьюдента, Фишера и Дарбина—Уотсона. Завершается вторая часть изложением некоторых проблем и методов оценки параметров одновременных систем уравнений. Особенность этого раздела учебника состоит в использовании матричного подхода, позволяющего достичь общности и лаконичности изложения материала.

Третья часть посвящена анализу временных рядов. В ней рассматривается как классический инструментарий — выделение трендов, спектральный и гармонический анализ, модели Бокса—Дженкинса, так и более современные методы — динамическая регрессия, ARCH- и GARCHпроцессы, единичные корни и коинтеграция, которые недостаточно освещены в отечественной литературе. Классические методы излагаются исходя из стремления дать математическое обоснование множеству утверждений, которые в существующих учебниках просто констатируются, что существенно затрудняет восприятие материала.

Заключительная четвертая часть содержит разделы, в большинстве своем неизвестные русскоязычному читателю, однако без их знания практически невозможно проведение качественного эконометрического исследования. Это классические критерии проверки гипотез, метод максимального правдоподобия, дисперсионный анализ, основы байесовских методов, модели с качественными зависимыми переменными и более сложные разделы анализа временных рядов, в частности, векторная авторегрессия и подход Йохансена к анализу коинтеграционных связей.

Учебник содержит большое количество задач и упражнений. Кроме того, в каждой главе приведен список литературы, которая может быть использована в качестве дополнения к материалу главы.

Подготовка ученика осуществлялась при финансовой и методической поддержке программ TEMPUS (TACIS) JEP 08508–94: «Перестройка и совершенствование подготовки экономистов в НГУ» (1994–1997гг.) и «Совершенствование

преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» в рамках «Инновационного проекта развития образования (2002–2004гг.)».

В списке литературы после каждой главы звездочкой отмечены основные источники.

Авторский коллектив благодарит всех, кто помогал в работе над учебником. Особая благодарность Владимиру Шину, который осуществил верстку оригиналмакета в формате LATEX, а также Марине Шин, проделавшей большую работу по редактированию и согласованию различных частей учебника.

Авторы будут признательны читателям за любые комментарии, сообщения о недочетах и опечатках в этом учебнике.

Это пустая страница

Глава 1

Основные понятия

1.1. Краткая историческая справка

Практика статистики зародилась давно, по-видимому, вместе со становлением элементов государственности. Не случайно во многих языках статистика и государство — однокоренные слова. Государству в лице представителей госаппарата всегда надо было хотя бы приблизительно знать численность населения страны, ее экономический потенциал, фактическое состояние дел в разных сферах общественной жизни. Иначе нельзя сколько-нибудь эффективно собирать налоги, проводить крупные строительные работы, вести войны и т.д.

Статистическая теория возникла как результат обобщения уже достаточно развитой статистической практики. Начало ее становления обычно связывают с работами английских политических арифметиков XVII века и, прежде всего, с именем Вильяма Петти (1623–1687). В XVIII веке статистическая теория развивалась под флагом государствоведения, зародившегося в Германии. Именно германские ученые в конце XVIII века стали использовать термины «статистика», «статистик», «статистический» в смысле, близком к современному. Хотя слово «статистик» намного старше, его — в ином смысле — можно найти в произведениях Шекспира (начало XVII века). Эти слова, по-видимому, происходят более или менее косвенно от латинского слова «status» в том его смысле, который оно приобрело в средневековой латыни, — политическое состояние.

Германские авторы, и вслед за ними известный английский ученый сэр Джон Синклер, использовали термин «статистика» в смысле простого изложения заслу-

живающих внимание данных, характеризующих государство. Причем форма изложения являлась преимущественно словесно-текстовой. Для того времени такое понимание было достаточно естественным, т.к. достоверных числовых данных было еще очень мало. Лишь спустя несколько десятилетий с термином «статистика» стали связывать изложение характеристик государства численным методом. Но даже после образования в Англии Королевского статистического общества в 1834 году такое понимание статистики еще не стало обычным.

Одним из ярких представителей статистики XIX века является бельгийский ученый Адольф Кетле (1796–1874) — создатель первого в мире центрального государственного статистического учреждения в Бельгии, организатор и участник первых международных статистических конгрессов. Он установил, что многие массовые явления (рождаемость, смертность, преступность и т.д.) подчиняются определенным закономерностям, и применил математические методы к их изучению.

В России первым общегосударственным органом статистики явилось Статистическое отделение Министерства полиции (1811), а затем — Министерства внутренних дел (1819). Его начальником был один из первых российских статистиков Герман К.Ф. (1767–1838) — автор первого русского оригинального труда по теории статистики — книги «Всеобщая теория статистики» (1809).

Корни современной теории статистики, прежде всего математической статистики, могут быть прослежены в работах Лапласа и Гаусса по теории ошибок наблюдения, но начало расцвета самой науки относится только к последней четверти XIX века. Значительную роль на этом этапе сыграли работы Гальтона и Карла Пирсона.

1.2. Предмет статистики

В статистике собираются и систематизируются факты, которые затем анализируются и обобщаются в «содержательных» общественных науках. Поэтому не всегда бывает просто провести границу между собственно статистикой и той общественной наукой, которую она «снабжает» информацией. И многие статистики склонны расширять рамки своей дисциплины за счет «содержательной» тематики. Это — их право, но в строгом смысле статистика является наукой о методах количественного (численного) отражения фактов общественной жизни. Именно так понимается статистика в данной книге.

Требуется пояснить, почему в данном определении статистики она связывается именно с науками об обществе.

Любая наука, основываясь на наблюдениях за реальными фактами, стремится их систематизировать, обобщить, выявить закономерности, найти законы, построить теоретические модели, объясняющие наблюдаемую действительность. Други-

ми словами, наука стремится выявить и затем количественно определить структуру причинно-следственных связей. Но события реальной жизни происходят под влиянием многих причин, и простое пассивное наблюдение далеко не всегда дает возможность найти эти причины. Более того, такое наблюдение может привести к выводам, прямо противоположным действительности. «Не верь глазам своим» — фраза, резюмирующая многовековой опыт подобных наблюдений.

Однако, в так называемых точных науках научились проводить наблюдения так, чтобы однозначно и, как правило, в количественной форме определять причинноследственные связи. Такая организация наблюдения называется экспериментом. Ученые — физики, химики, биологи могут провести «натурный» эксперимент, на входе которого фиксируются одна-две величины и определяется в результате, на что и как они влияют «при прочих равных условиях». В точных науках анализируются и обобщаются, как правило, наблюдения-результаты экспериментов, т.е. «рафинированные» экспериментальные данные. Прогресс в этих науках самым непосредственным образом связан с целенаправленным развитием возможностей экспериментирования, с развитием «синхрофазотронов».

Возможности проведения управляемых экспериментов в общественной жизни крайне ограничены. Поэтому общественные науки вынуждены опираться на неэкспериментальные данные, т.е. на результаты пассивных наблюдений, в потоке которых трудно уловить, а тем более количественно определить причинно-следственные связи. И статистика как раз и занимается методами сбора и подготовки таких данных к анализу, методами их первичного анализа, методами проверки теоретических гипотез на основе таких данных.

Конечно, и во многих необщественных сферах знания остается большое поле для статистики. Метеоролог строит свои прогнозы, основываясь в конечном счете на статистических данных; возможности управляемого эксперимента все еще ограничены в биологии и т.д. Но главным объектом статистики все-таки является общественная жизнь.

Статистикой называют не только науку о методах организации пассивного наблюдения, методах систематизации и первичного анализа таких наблюдений, но и сами массивы этих наблюдений. Статистика рождаемости и смертности, статистика выпуска продукции и т.д. — это совокупности чисел, характеризующих количество рождений и смертей, объемы выпуска продукции и т.д. В этом смысле термин «статистика» эквивалентен термину «информация».

Английским эквивалентом слова «статистика» в указанных смыслах является «statistics», т.е. слово во множественном числе. Это слово используется в английском языке и в единственном числе — «statistic», как определенное число, являющееся результатом некоторого статистического расчета. В этом смысле слово «статистика» используется и в русском языке: статистика Фишера, статистика

Стьюдента, статистика Дарбина-Уотсона — это определенные числа, полученные в результате достаточно сложных расчетов, по величине которых судят о разумности тех или иных статистических гипотез. Например, гипотезы о наличии связи между изучаемыми величинами. Термин «статистики» (во множественном числе), используемый также в русском языке, относится к совокупности таких чисел.

1.3.Экономические величины и статистические показатели

Экономическая величина — есть некоторое количество определенного экономического «качества». Обычно экономические величины обозначают буквами латинского, реже — греческого алфавита. Когда говорят, что x — объем производства или объем затрат, или объем капитала, то подразумевают, что эта буква обозначает некоторое количество произведенной продукции, осуществленных затрат, наличного капитала. Обозначенные таким образом экономические величины используются обычно как переменные и параметры математических моделей экономики, в которых устанавливаются зависимости между экономическими величинами. Примером такой модели может являться межотраслевой баланс:

X = AX + Y,

где X и Y — вектор-столбцы объемов производства валовой и конечной продукции по отраслям; A — квадратная матрица коэффициентов материальных затрат. Или в покомпонентной записи:

где aij — коэффициент затрат продукции i-го вида на производство единицы продукции j-го вида.

Эта модель определяет зависимость между валовой, промежуточной и конечной продукцией, а именно: валовая продукция является суммой промежуточной и конечной продукции. Кроме того, в этой модели определяется прямо пропорциональная зависимость текущих материальных затрат от валового выпуска.

Одна из возможных форм зависимости между выпуском продукции и используемыми ресурсами устанавливается производственной функцией Кобба—Дугласа:

X = aCαLβ ,

где X — выпуск продукции; C — затраты основного капитала; L — затраты труда; a, α, β — параметры функции.

В этих записях экономические величины выступают, прежде всего, как некие теоретические понятия, то есть именно как «количества определенного экономического качества». Вопрос об измеримости этих величин непосредственно не ставится, но предполагается, что этот вопрос в принципе разрешим.

Статистическим (экономическим) показателем является операциональное определение экономической величины. Такое определение представляет собой исчерпывающий перечень операций, которые необходимо провести, чтобы измерить данную величину. Этот перечень включает обычно и операции по сбору первичной информации — первичных наблюдений. Операциональные определения экономических величин-показателей, особенно обобщающего характера, таких как валовой внутренний или валовой национальный продукт, являются сложными методиками расчетов, далеко не все этапы которых безоговорочно однозначны. Эти операциональные определения являются предметом изучения и построения в социальноэкономической статистике.

Одной экономической величине могут соответствовать несколько статистических показателей, которые раскрывают разные стороны соответствующего теоретического понятия. Так, например, понятию «цена» на практике соответствуют: основные цены, цены производителей, оптовые и розничные цены, цены покупателей и т.д. Даже такая, казалось бы, простая величина, как население, имеет несколько «конкретизаций»: население на момент времени или в среднем за период, население постоянное или наличное.

Статистическим показателем называют также конкретное число — результат измерения экономической величины, характеризующей определенный объект в определенный момент времени. Например, чистая прибыль такого-то предприятия в таком-то году составила столько-то миллионов рублей. В этом случае экономическая величина «чистая прибыль» характеризует данное предприятие в данном году. С этой точки зрения понятно, почему в статистике экономические величины в привязке к объекту и времени иногда называют признаками этого объекта. В свою очередь статистический показатель-число называют статистическим наблюдением. Все множество величин-признаков или показателей-наблюдений можно обозначить следующим образом:

X = {xtij },

где t — индекс времени, i — индекс объекта, j — индекс признака, то есть номер экономической величины в перечне всех экономических величин, которые могут характеризовать изучаемые объекты.

Итак, экономическая величина-признак — теоретическое понятие, статистический показатель-определение обеспечивает практическую измеримость теоретической величины, статистический показатель-наблюдение — результат измерения величины-признака конкретного объекта в конкретный момент времени.

1.4.Вероятностная природа экономических величин

Статистическое исследование строится в предположении, что все экономические величины без исключения являются случайными с вполне определенными, часто неизвестными, законами распределения вероятности. Наблюдаемые значения суть реализации соответствующих случайных величин, выборки из каких-то генеральных совокупностей. Такое отношение к экономическим величинам долгое время отрицалось в отечественной (советской) науке на том основании, что в социалистической экономике, которая сознательно и планомерно организуется, не может быть места случайной компоненте. В настоящее время такую позицию никто практически не занимает, но определенные сомнения в вероятностной природе экономических величин высказываются.

Некоторые экономисты не склонны признавать вероятностный характер немассовых, единичных и уникальных событий. На том основании, что такой немассовый, нерегулярно повторяющийся характер имеет большинство экономических явлений, «отец» кибернетики Норберт Винер вообще отрицал возможность применения количественных методов в экономических и социальных науках. Многие ученые-статистики отрицают необходимость вероятностного подхода к изучению даже массовых явлений, если для них можно провести сплошное наблюдение и получить в свое распоряжение — как они считают — полную генеральную совокупность. Они работают в рамках особого раздела статистики, который называется

анализом данных.

Нельзя не видеть, что высказываемые сомнения в вероятностной природе экономических явлений имеют основания. Понятие вероятности, вероятностные подходы к анализу зарождались и развивались в естественных науках, а мир физических величин очень сильно отличается от «материи» экономической. В физике, химии генеральные совокупности очень велики, многие из них, по-видимому, можно считать бесконечными. Очень велики и исследуемые выборки, и, что чрезвычайно важно, их, как правило, можно неограниченно увеличивать в управляемом эксперименте, воспроизводя нужные условия в специальных физических установках, в химической аппаратуре. В такой ситуации совершенно естественным кажется определение вероятности как предела относительной частоты появления нужного признака.

Но и в физическом мире многие явления представляются единичными и уникальными, со всеми вытекающими отсюда трудностями для классического, «объективистского», «частотного» понимания вероятности. Например, как может ответить на вопрос о том, какова вероятность жизни на Марсе, «объективистчастотник»? Если он относится к Марсу как к уникальному явлению, единственной в своем роде планете во вселенной, то в лучшем случае его ответ будет 0 или 1.