Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ульяновское Высшее Авиационное Училище Гражданской Авиации

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Эконометрика. Учебник продвинутый (2005)

.pdf

Скачиваний:

512

Добавлен:

20.04.2015

Размер:

4.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 7413 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

3.7. Факторные представления приростов в непрерывном времени

123

3.7.Факторные представления приростов в непрерывном времени

Моментные приросты делятся на факторы естественным и однозначным образом:

∆λy (t) =	d ln y (t)	=	d ln x (t)	+	d ln a (t)	= ∆λx (t) + ∆λa (t).
			dt
	dt				dt
Принимая во внимание,			что непрерывным за период темпом прироста

∆λy (t0, t1) является ln λy (t0, t1), аналогично делятся на факторы и приросты за период (т.к. индексы «момент к моменту» мультипликативны):

∆λy (t0, t1) = ln λy (t0, t1) = ln λx (t0, t1) + ln λa (t0, t1) =

= ∆λx (t0, t1) + ∆λa (t0, t1) .

В прикладном анализе такое правило деления приростов на факторы также вполне операционально, и его имеет смысл использовать.

Каждому мультипликативному индексному выражению λrsy = λrsx λrsa следует сопоставить не три варианта факторных разложений (1 −3 ), как в пункте 3.3, а одно:

	ln λyrs = ln λxrs + ln λars.
		∆rs
Однако, поскольку ln λyrs	=		y	, правильнее из этого факторного разложения
Однако, поскольку ln λyrs	=	yr		, правильнее из этого факторного разложения
определять лишь доли экстенсивных и интенсивных факторов:
			ln λrs				ln λrs
γrs =				x	,	γrs =	a	,
γrs =					,	γrs =		,
x			ln λrs			a	ln λrs
				y			y
которые, в свою очередь, использовать в расчете вкладов факторов:
∆rs	= γrs∆rs,					∆rs = γrs∆rs.
x			x	y		a	a	y

Такой подход успешно работает при любом количестве относительных факторов

вмультипликативном представлении результирующей величины.

3.8.Задачи

1.Определить пункты, которые являются выпадающими из общего ряда.

1.1.а) Ласпейрес, б) Пирсон, в) Фишер, г) Пааше;

1.2.а) Ласпейрес, б) Пааше, в) Фишер, г) Торнквист;

124	Глава 3. Индексный анализ

1.3.а) индекс, б) дефлятор, в) корзина, г) коробка;

1.4.а) Ласпейрес, б) транзитивность, в) мультипликативность, г) Пааше;

1.5.а) коммутативность, б) транзитивность, в) мультипликативность, г) симметричность;

1.6.а) Торнквист, б) цепное правило, в) транзитивность, г) Фишер;

1.7.а) прирост, б) экстенсивные, в) интегральные, г) интенсивные;

1.8.а) дефлятор, б) темп роста, в) индекс, г) темп прироста;

1.9.а) постоянного состава, б) относительная величина, в) структуры, г) стоимости;

1.10.а) цепное, б) обратимости, в) симметрии, г) среднего;

1.11.а) среднего, б) транзитивности, в) обратимости, г) цепное;

1.12.а) дефлятор, б) темп роста, в) симметрии, г) среднего;

1.13.а) частный, б) факторный, в) цен, г) стоимости;

1.14.а) непрерывность, б) Дивизиа, в) геометрическое, г) дискретность;

1.15.а) сопоставимый набор, б) цепное правило, в) Торнквист, г) Фишер.

2.Индексы стоимости и объема для совокупности из 2 товаров равны соответственно 1.6 и 1.0. Стоимость в текущий период распределена между товарами поровну. Индивидуальный индекс цен для одного из товаров равен 1.3, чему он равен для другого товара?

3.Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 30, 40 единиц, соответствующие цены — 2, 1 и 4, 3. Чему равны индексы объема Ласпейреса и Пааше? Чему равны те же индексы цен?

4.Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 30, 40 единиц, соответствующие цены — 2, 1 и 4, 3. Чему равен вес 1-го товара в индексе Торнквиста? Чему равны факторные индексы Дивизиа?

5.Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 20, 10 тыс. руб., материалоемкости их производства — 0.6, 0.5 и 0.7, 0.6. Чему равны индексы структурных сдвигов Ласпейреса и Пааше? Чему равны те же индексы постоянного состава?

6.Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 20, 10 тыс. руб., материалоемкости их производства — 0.6, 0.5 и 0.7, 0.6. Чему равны факторные индексы («количества» и «качества») в «тройке»: материальные затраты равны объемам производства, умноженным на материалоемкость?

3.8. Задачи

125

7.В 1999 году ВВП в текущих ценах составил 200 млрд. руб. В 2000 году ВВП в текущих ценах вырос на 25%, а в сопоставимых снизился на 3%. Определите дефлятор ВВП.

8.Сумма удорожания продукции за счет повышения цен составила 200 млн. руб., прирост физического объема продукции составил 300 млн. руб. На сколько процентов повысились цены и возрос физический объем продукции, если стоимость продукции в базисном периоде составила 3 млрд. руб.?

9.Физический объем продукции возрос на 300 млн. руб., или на 20%. Цены снизились на 10%. Найти прирост стоимости продукции с учетом роста физического объема продукции и снижении цен.

10.Стоимость продукции в текущем периоде в текущих ценах составила 1600 млн. руб. Индекс цен равен 0.8 , индекс физического объема — 1.2 . Определить прирост стоимости продукции, в том числе обусловленный ростом физического объема продукции и снижением цен.

11.Расходы на потребительские товары составили 20 тыс. руб., что в текущих ценах больше соответствующих расходов прошлого года в 1.2 раза, а в сопоставимых ценах на 5% меньше. Определите индекс цен на потребительские товары и изменение их физического объема (абсолютно и относительно).

12.По данным, приведенным в таблице, рассчитайте:

Показатель	Продукт	Базовый	Текущий
Показатель	Продукт	период	период
		период	период


Объем производства,	сталь	2400	3800
тыс. т	чугун	3700	4800
	чугун	3700	4800

Цена,	сталь	1.5	3.0
тыс. руб./т	чугун	1.0	0.8
	чугун	1.0	0.8

а) индивидуальные и общие индексы изменения стоимости; б) индексы Ласпейреса, Пааше, Фишера цен и физического объема.

13. По данным, приведенным в таблице:

Показатель	Отрасль	Базовый	Текущий
Показатель	Отрасль	период	период
		период	период


Валовый	растениеводство	720	1800
выпуск	животноводство	600	900
	животноводство	600	900

Численность	растениеводство	200	250
занятых	животноводство	300	330
	животноводство	300	330

126	Глава 3. Индексный анализ

а) рассчитайте производительность труда по отраслям и сельскому хозяйству в целом;

б) рассчитайте одним из методов влияние изменения отраслевых показателей численности занятых и производительности труда на динамику валового выпуска сельского хозяйства.

14. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте:

Годы	ВВП	Индексы+дефляторы ВВП
Годы	(текущие цены, трлн. руб.)	(в разах к предыдущему году)
	(текущие цены, трлн. руб.)	(в разах к предыдущему году)


1990	0.644	1.2

1991	1.398	2.3

1992	19.006	15.9

1993	171.510	9.9

1994	610.592	4.1

1995	1630.956	2.8

а) ВВП России в 1991–1995 гг. в сопоставимых ценах 1990 г.;

б) базовые индексы-дефляторы.

15.Используя один из подходов, вычислите индексы товарооборота, физического объема и цен в целом по мясопродуктам на основании данных из таблицы.

	Розничный товарооборот,
Мясопродукты		млрд. руб.		Индекс цен, %
	март		апрель


Мясо		1128		1517

Колбасные изделия		2043		3120

Мясные консервы		815		1111

16.Вычислите общие индексы стоимости, физического объема и цен по закупкам мяса на основании данных из таблицы:

	Год		Мясо

		Говядина	Свинина	Баранина
		Говядина	Свинина	Баранина


Количество проданного	базисный	238	183	40
мяса, тыс. т	отчетный	245	205	48

Закупочная цена	базисный	35	30	28
за 1 т, тыс. руб.	базисный	35	30	28
за 1 т, тыс. руб.

Закупочные цены в отчетном году по сравнению с базисным возросли на говядину — на 160%, свинину — на 80%, на баранину — на 50%.

3.8. Задачи

127

17. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте:

Показатель	Регион	Базовый	Текущий
Показатель	Регион	период	период
		период	период


Валовой	Западная Сибирь	3600	4000
выпуск	Восточная Сибирь	2700	2500
	Восточная Сибирь	2700	2500

Производственные	Западная Сибирь	2400	2500
затраты	Восточная Сибирь	2000	2200
	Восточная Сибирь	2000	2200

а) материалоемкость производства по регионам и Сибири в целом;

б) индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов материалоемкости.

18. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте:

Показатель	Подразделение	Базовый	Текущий
Показатель	Подразделение	период	период
		период	период


Валовой выпуск	1Kй цех	80	160

	2Kй цех	120	90
	2Kй цех	120	90

Основной капитал	1Kй цех	50	75

	2Kй цех	240	240
	2Kй цех	240	240

а) фондоотдачу по цехам предприятия и заводу в целом;

б) индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов фондоотдачи.

19.Используя один из подходов, вычислите общие индексы стоимости, физического объема и цен по закупкам зерновых на основании следующих данных:

	Год	Зерновые
	Год
		пшеница	рожь	гречиха


Количество проданного	базисный	548	385	60
зерна, тыс. т	отчетный	680	360	75

Закупочная цена	отчетный	7.2	7.0	12
за 1 т, тыс. руб.	отчетный	7.2	7.0	12
за 1 т, тыс. руб.

Закупочные цены в отчетном году по сравнению с базисным возросли на пшеницу — на 60%, рожь — на 40%, гречиху — 50%.

128	Глава 3. Индексный анализ

Рекомендуемая литература

1.Аллен Р. Экономические индексы. — М.: «Статистика», 1980. (Гл. 1, 5).

2.(*) Зоркальцев В.И. Индексы цен и инфляционные процессы. — Новосибирск: «Наука», 1996. (Гл. 1, 4–6, 15).

3.Кёвеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. — М.: «Финансы и статистика», 1990.

Глава 4

Введение в анализ связей

Одна из задач статистики состоит в том, чтобы по данным наблюдений за признаками определить, связаны они между собой (зависят ли друг от друга) или нет. И если зависимость есть, то каков ее вид (линейный, квадратичный, логистический и т.д.) и каковы ее параметры. Построенные зависимости образуют эмпирические (эконометрические) модели, используемые в анализе и прогнозировании соответствующих явлений. Часто задача ставится иначе: используя данные наблюдений, подтвердить или опровергнуть наличие зависимостей, следующих из теоретических моделей явления. Математические методы решения этих задач во многом идентичны, различна лишь содержательная интерпретация их применения.

В этой главе даются самые элементарные сведения об этих методах. Более развернуто они представлены в следующих частях книги.

4.1.Совместные распределения частот количественных признаков

Пусть имеется группировка совокупности по n признакам (см. п. 1.9), где n > 1, и NI — количество объектов в I -й конечной группе (групповая численность), т.е. частота одновременного проявления 1-го признака в i1 -м

полуинтервале, 2-го признака			в i2 -м полуинтервале и т.д., n-го признака
в in -м полуинтервале		(уместно	напомнить, что I = i1i2 . . . in , см. п. 1.9).
Как и прежде, αI =	NI	— относительные частоты или оценки вероятности того,
Как и прежде, αI =	N	— относительные частоты или оценки вероятности того,
	N

130						Глава 4. Введение в анализ связей
что zi1−1, 1 < x1 zi11, . . . , zin−1, n < xn zin n (если ij							= 1, то левые строгие
неравенства записываются как ).
Пусть ∆ij (j)		— длина ij -го полуинтервала в группировке по j-му фактору,
	n			αI
а ∆I =	∆ij (j). Тогда fI =			αI	— плотности относительной частоты совмест-
а ∆I =	∆ij (j). Тогда fI =				— плотности относительной частоты совмест-
	j=1			∆I
ного распределения или оценки плотности вероятности.
Очевидно1, что			IK
Очевидно1, что			αI = 1 , или
			I=I1
					fI ∆I = 1.		(4.1)
					I
Далее: FI =			αI (FI =	i1		in
Далее: FI =			αI (FI =	. . .		αI — новая по сравнению с п. 1.9 опе-
		I I		i1=1		in =1
рация суммирования) или
				FI =		fI ∆I	(4.2)

—накопленные относительные частоты совместного распределения, или оценки вероятностей того, что xj zij j , j = 1, . . . , n. F0 — оценка вероятности того,

что xj < z0j , j = 1, . . . , n, т. е. F0 = 0. FIK = 1.

Введенные таким образом совместные распределения частот признаков являются прямым обобщением распределения частоты одного признака, данного в пункте 2.1.

Аналогичным образом можно ввести совместные распределения любого подмножества признаков, которое обозначено в пункте 1.9 через J , т.е. по группам более низкого порядка, чем конечные, образующим класс J . Для индексации этих групп в этом разделе будет использован 2-й способ (см. п. 1.9) — составной мультииндекс I(J ), в котором и из I , и из J исключены все . Так, индекс 51(13) именует группу, в которой 1-й признак находится на 5-м уровне, 3-й — на 1-м, а остальные признаки «пробегают» все свои уровни. При 1-м способе (используемом в п. 1.9) и при n = 3 эта группа именуется двумя мультииндексами 5 1 и 1 3. Введенное выше обозначение длин полуинтервалов ∆ij (j) построено по этому 2-му способу.

Распределение частот признаков множества J , т.е. по группам класса J определяется следующим образом.

1Операция такого суммирования объясняется в пункте 1.9, тогда же через IK был обозначен мультииндекс, в котором все факторы находятся на последнем уровне; в данном случае эту операцию

можно записать так:	k1	kn
можно записать так:	. . .	αI = 1.

i1=1 in =1

4.1. Совместные распределения частот количественных признаков	131
NI(J ) — частота, количество объектов, попавших в группу I(J ). Если вер-
нуться к обозначениям пункта 1.9 для мультииндекса этой группы — I( )	(в пол-

ном мультииндексе I все те позиции, которые соответствуют не вошедшим в J признакам, заменены на , например: 51(13) → 5 1, и воспользоваться введен-

ной в том же пункте операцией	I( )	, то
	I( )
	NI(J ) =			NI .
			I( )		¯
					¯
Но в данном случае обозначение этой операции следует уточнить. Пусть J —
множество тех признаков, которые не вошли в J , а операция ‘ + ’ в соответствую-
	¯
щем контексте такова, что J + J = G через G в п. 1.9 было обозначено полное
множество факторов {12 . . . n} и				¯	(например, 13 + 2 = 123
множество факторов {12 . . . n} и		I(J ) + I(J ) = I			(например, 13 + 2 = 123
и 51(13) + 3(2) = 531), тогда
N	I(J )	=	N	¯ ,
	I(J )			I(J )+I(J )

где суммирование ведется по всем уровням признаков указанного под знаком сум-

мирования множества (далее операция					будет пониматься именно в этом
					мн-во призн.
смысле).
α	=		NI(J )	— относительные частоты, которые, очевидно, удовлетворяют
α	=			— относительные частоты, которые, очевидно, удовлетворяют
I(J )			N
			N
условию:	J		αI(J ) = 1,
	J	αI(J )
fI(J )	=	αI(J )		— плотности относительной частоты, где ∆I(J ) = ∆ij (j)
fI(J )	=	∆I(J )		— плотности относительной частоты, где ∆I(J ) = ∆ij (j)
		∆I(J )			J
(операция такого перемножения объясняется в п. 1.9),
FI(J ) =				αI (J ) накопленные относительные частоты, где I (J ) — те-
		I (J ) I(J )

кущие («пробегающие») значения уровней признаков J .

Такие распределения по отношению к исходному распределению в полном множестве признаков называются маргинальными (предельными), поскольку накопленные относительные частоты (эмпирический аналог функции распределения вероятностей) таких распределений получаются из накопленных относительных частот исходного распределения заменой в них на предельные уровни kj факторов, не вошедших в множество J :

F	I(J )		= F		¯ .		(4.3)
	I(J )			I(J )+IK (J )
Действительно, поскольку вслед за NI(J )
α		=		α	¯	,	(4.4)
I(J )				I(J )+I(J )

132		Глава 4. Введение в анализ связей
то
FI(J ) =	αI (J ) =	αI (J )+I(J¯) =
	I (J ) I(J )	I (J ) I(J ) J¯
		=	α	¯ = F	¯ .
				I (J )+I (J )	I(J )+IK (J )

I (J ) I(J )

( ¯) ( ¯)

I J IK J

Кроме того,

fI(J ) = f ( )+ ( ¯)∆ ( ¯),

I J I J I J

т.к. ∆I

= ∆

I(J )

∆

¯ .

I(J )

Действительно:

∆

¯ =

I(J )+I(J )

∆

¯ =

∆

I(J )+I

(J)

(J )

I(J )

∆

I(J )

α ( )+ ( ¯)

I J I J

(4.5)

= fI(J ).

Крайним случаем предельных распределений являются распределения частот отдельных признаков (см. п. 2.1), которые получаются, если множества J включают лишь один элемент (признак) из j = 1, . . . , n. Для таких распределений

I(J ) → ij (j).

Вчастном, но достаточно важном случае при n = 2 частоты распределения обычно представляют в таблице сопряженности, или корреляционной таблице:

	1	· · ·		i2	· · ·		k2	Y
1	N11	· · ·		N1i2	· · ·		N1k2	N1(1)
.	.			.			.	.
.	. . .			. . .			.	.
.	.		. .			. .		.
i1	Ni11	· · ·		Ni1i2	· · ·		Ni1k2	Ni1(1)
.	.			.			.	.
.	. . .			. . .			.	.
.	.		. .			. .		.
k1	Nk11	· · ·		Nk1i2	· · · Nk1k2			Nk1(1)
Y	N1(2)	· · ·		Ni2(2)	· · ·		Nk2(2)	N

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 7413 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика

#
20.04.201511.63 Mб97Орлова И.В. Экономико-мататематические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. 2000.pdf
#
20.04.2015578.01 Кб73Солопахо А.В. Математика в экономике (ТамбовГТУ).pdf
#
20.04.20151.91 Mб170Тихонов Э.Е. Методы прогнозирования в условиях рынка.pdf
#
20.04.2015467.72 Кб176Шананин А.А. Математические модели в экономике. 1999.pdf
#
20.04.20153.81 Mб77Эконометрика. Под.ред. И.И.Елисеевой. 2003.djvu
#
20.04.20154.02 Mб512Эконометрика. Учебник продвинутый (2005).pdf