2.8. Предельный анализ и оптимизация прибыли, издержек и объема производства

Объем производства продукции, цена продукта и издержки (затраты на производство продукции) находятся в определенной функциональной зависимости друг от друга. Поэтому получение максимальной прибыли возможно при определенных сочетани­ях этих величин. При принятии решений, нацеленных на увели­чение прибыли предприятия, необходимо учитывать предпола­гаемые величины предельного дохода и предельных издержек. Предельный доход - это прирост выручки от реализации на еди­ницу прироста количества производимого продукта. Соответст­венно предельные издержки равны приросту затрат на производ­ство продукции, приходящемуся на единицу прироста количества продукта. Чтобы прибыль была максимальной, необходимы ра­венство предельных издержек и предельного дохода, а также от­рицательный знак разности производной предельного дохода по количеству продукта и производной предельных издержек по ко­личеству продукта.

Введем следующие условные обозначения:

Q - количество товара (продукта);

Р— цена единицы товара;

Р х Q — доход (выручка) от реализации товара;

С—издержки производства (затраты);

R — прибыль от реализации.

Тогда основная цель предпринимательской деятельности, т.е. стремление получать максимум прибыли, может быть представ­лена в формальном виде следующей функцией:

R=(P*Q) – C -> max.

Применение предельного подхода к этой функции дает сле­дующее соотношение:

где предельные издержки,

dC/dQ - предельный доход.

Отсюда следует: чтобы прибыль была максимальна, необхо­димо равенство предельных издержек и предельных доходов, а также отрицательный знак второй производной прибыли по ко­личеству продукта:

Это соотношение позволяет найти оптимальный размер объ­ема производства при известных (или заданных) функциях спро­са Р= Р{0) и издержек С=§(0).

Проведем анализ оптимальности объема производства по предприятию. Предварительно сделаем необходимые выписки исходных данных для последующих расчетов (табл. 2.8).

Таблица 2.8 Исходные данные для предельного анализа

Показатели	Базис­ный год	Годы
		1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Производство продукции в нату­ральном выражении (Q), шт.	1974	2002	2177	2417	2605	2695
Цена единицы продукта (P), руб.	5375	5506	5513	5068	47-60	4764
Затраты (издержки производства) по полной себестоимости (C), тыс. руб.	8342	8412	9650	9870	9944	10137
Выручка от реализации (Рх Q), тыс.руб.	10611	11024	12003	12234	12401	12840
Прибыль (R), тыс. руб.	2269	2612	2353	2364	2457	2703

Анализ зависимости между ценой продукта и его количест­вом в динамике позволяет выбрать для функции спроса линей­ную форму связи вида P=a0+a1+a1Q По методу наименьших квадратов определяются неизвестные параметры а0 и a1 на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида

где n— число наблюдений (лет);

Р — цена единицы продукта;

Q — количество продукции в натуральном выражении.

После проведения расчетов по нашим данным получим эм­пирическую функцию спроса Р= 7651 — 1,076Q.

Анализ зависимости между издержками и количеством вы­пускаемой продукции в динамике позволяет для функции из­держек выбрать также линейную форму связи вида С= Ьу + Ь^О,. Неизвестные параметры 6д и и, также находятся по методу наи­меньших квадратов на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида

где условные обозначения соответствуют принятым ранее. В окон­чательном виде имеем следующую эмпирическую функцию из­держек: С= 3887 + 2,082*Q

Теперь проведем расчеты предельного довода и предельных издержек и, приравнивая их друг к другу, найдем величину опти­мального выпуска продукции:

Выполняется также второе условие максимума прибыли:

Оптимальный объем выпуска продукции составляет 3554 шт. Зная размер выпуска, можно определить цену продукта, выручку, прибыль и издержки производства. Результаты расчетов представ­лены в табл. 2.9. В ней для сравнения приведены также фактиче­ские данные предприятия за 5-й год.

Подведем некоторые итоги. Применение предельного анализа показывает, что у предприятия имеются возможности увеличить прибыль на б 12 тыс. руб. за счет увеличения объемов про­изводства и реализации продукции. При этом затраты предприя­тия возрастут всего на 149 тыс. руб., или на 1,46%. Оптимальная цена продукта составит 3827 руб., что ниже фактической цены на 937 руб., или на 19,7%. Следовательно, предприятие может в пер­спективе придерживаться стратегии, направленной на рост объе­мов выпуска и реализации продукции, однако необходимо при этом сохранить достигнутый уровень затрат на производство.

Таблица 2.9