Вопрос 21. Электродинамические потенциалы электромагнитного поля.

Рассмотрим систему уравнений Максвелла для монохро­матического поля, записанную для комплексных амплитуд векторов Е и Н:

Используя равенство div(μH_m) = O,  являющееся следствием второго уравнения системы (2.51), представим вектор Н_m в виде

которое обычно называют условием калибровки Лоренца. При этом равенство (2.54) переходит в неоднородное векторное урав­нение Гельмгольца

Отметим, что условие калибровки (2.55) позволяет выразить через один векторный потенциал не только вектор Н_m, но и вектор

Ё_m. Действительно, выражая й_т из (2.55) и подставляя в (2.53), получаем

Предположим вначале, что среда, в которой ищется поле, является идеальным диэлектриком  В этом случае выражение дляА_т может быть получено из формулы (2.50) заменой функции -комплексная амплитуда  плотности  сторонних электрических токов. Так как,

Вопрос 22. Плоские эмп в однородной изотропной среде без потерь.

Будем рассматривать свободные (существующие без сторонних источников) гармонические колебания электромагнитного поля в однородной изотропной среде без потерь(). В этом случае для определения характеристик электромагнитного поля удобно воспользоваться однородными уравнениями Гельмгольца относительно векторов электромагнитного поля.

-волновое число.

Будем полагать, что волна, распространяется вдоль оси Z, т.е. вектор Пойнтинга:

Решение каждого из уравнений: (9)

так как, по определению, поле должно быть неизменно в плоскости распространения волны, то:

  Получим систему решений:

(18)

(19),

где , [Ом] — характеристическое сопротивление среды, определяющееся свойствами среды.

Вопрос 23. Плоские эмп в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от 0.

В среде с проводимостью отличной от нуля энергия электромагнитной волны частично расходуется на возбуждение и поддержание токов проводимости, т.е. волна в процессе распространения затухает. В общем случае наряду с джоулевыми потерями в среде могут присутствовать также диэлектрические и магнитные потери. В этом случае:

          В этом случае решения по форме совпадают с решениями, полученными в предыдущем параграфе.

Перейдем для уяснения физического смысла к мгновенным значениям:

Степень убывания амплитуды: -характеризует ослабление волны.

Будем рассматривать случай, когда потери в среде вызваны конечной проводимостью (только Джоулевы потери): и,

Таким образом поле плоской волны, распространяющейся в среде с потерями, может быть представлено следующими соотношениями:

Вопрос 24. Волны в диэлектриках и проводниках.

  Для реальных диэлектриков . Используя неравенство, скобку можно представить в виде ряда Маклорена:

Ограничиваясь тремя элементами разложения, пренебрегая всеми остальными, получаем:

Приравнивая реальную и мнимую части, получим:

Используя выражение для b, получим:

Vо — скорость света в среде.

          Из результатов следует, что параметры плоской волны в реальных диэлектриках мало отличаются от параметров в среде без потерь. Постоянная затухания в реальных диэлектриках является очень малой величиной и в первом приближении не зависит от частоты. В реальных диэлектриках дисперсионные свойства проявляются слабо.

В проводящих средах . Общее выражение:

     Пренебрегая единицей, получим (линейноым образо зависят от частоты):

b и a не линейно зависят от w, следовательно, с изменением w они будут существенно изменяться. Получим выражение для фазовой скорости:

и для длины волны:     

Характеристическое сопротивление: