Вопрос 43. Приближенные методы решения задач дифракции. Приближение Гюйгенса-Кирхгофа. Метод геометрической оптики. Геометрическая теория дифракции.

Ранее было отмечено, что поле в любой точке пространства внешнего по отношению к объему V может быть однозначно определено по известным тангенциальным составляющим ина поверхности S. В качестве поверхности S в задачах дифракции удобно взять поверхность дифрагированного тела. Если на этой поверхности известны точные значения  Еt и Нt , то  используя принцип эквивалентности на поверхности S можно определить эквивалентные источники вторичного поля и далее, используя традиционный алгоритм, вычислить поле в заданной точке.

          Но для точного вычисления Еt и Нt  на поверхности S необходимо решить дифракционную задачу, т.е. круг замкнулся. Эта трудность может быть преодолена, если Еt и Нt на поверхности S вычислить используя приближенные методы. При этом полученные решения дифракционной задачи так же будут приближенные.

          Рассмотрим два характерных примера.

1.            Пусть на идеально проводящую поверхность S падает электромагнитная волна. Источник расположен в точке Q. В данной задаче предполагается, что размеры тела и минимальный радиус кривизны >>l .

2.             l >>l     R >>l

На  поверхности  S  тангенциальная компонента равна 0.  При  условии ( 1 ) можно пренебречь затеканием поверхностных электрических токов на “теневую” часть поверхности S (часть поверхности тела, которая видна из точки расположения источника называемой "освещенной", остальная часть называется "теневой")..

          При этом на "освещенной" части поверхности S в каждой точке плотность поверхностного тока будет такая же, какой она была бы при том же источнике на идеально проводящей плоскости, касательной к поверхности S в данной точке.

          Эти предположения являются приближенными.

Определим величину тока конкретно в точке N. Для этого проведем касательную. В точке N, как в начале координат, построим декартову систему. совпадает с осью Z. Определим величину поверхностных токов, возбуждаемых на идеально проводящей касательной плоскости при той же системе источников.где

Первичное поле (поле падающей волны) предполагается известным и в частности равно магнитному полю, возбуждаемому в точке N в отсутствие идеально проводящей плоскости.

Вторичное поле возникает как результат протекания поверхностных токов. Таким образом, в точке N поверхностный ток

          Очевидно. Под идеально проводящей плоскостью электромагнитное поле отсутствует. Это можно аргументировать тем, что поверхностные токи возбуждают в нижнем полупространстве магнитное поле, равное по величине магнитному полю источника и противоположно ему по знаку.

Кроме того, из метода зеркальных изображений известно, что в точках, симметричных относительно идеально проводящей плоскости, магнитное поле равно по величине и противоположно по знаку.

Таким образом в точке N:  После получения ( 5 ) задача определения вторичного поля становится традиционной.где R - расстояние от элемента поверхности dS до точки наблюдения.