-
Цикличность (парадокс Кондорсе). Теорема о медианном избирателе
Парадокс Кондорсе́ заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной, даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными
Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений C > B > A и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.Парадокс Кондорсе 1 человек:
1 Человек:
1 Человек:
по итогам голосования выделяются три утверждения:
,
,
.
Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс (эффект) Кондорсе (или парадокс голосования). В этом случае оказывается невозможным принять какое-то согласованное решение и определить волю большинства. ПРИМЕР Пусть у нас имеются три голосующих человека. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да» / «да» / «нет»), второй – «да» / «нет» / «да», третий – «нет» / «да» / «да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да» / «да» / «да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.
Теорема о «медианном избирателе». При симметричном распределении предпочтений относительно конкретного общественного блага, максимизация голосов избирателей достигается при ориентации на количество общественного блага Q*, предпочтительное с точки зрения «медианного избирателя». Название теоремы связано с тем, что позиция Q* соответствует медиане политического спектра; иными словами, варианты Q < Q* и Q > Q* поддерживаются одинаковым количеством избирателей.
Если Q1 = 100 и Q* = 50, то партии 1 целесообразно заявить предвыборную платформу, ориентированную на предоставление 50 единиц общественного блага, а партии 2 целесообразно анонсировать предоставление 51 единицы общественного блага. Тогда партия 1 получит число голосов, соответствующее площади фигуры ОМQ*, а число голосов, полученных партией 2, будет представлено площадью фигуры Q*МQ1. Отклонение от ориентации на медианного избирателя ведет к потере голосов. Если партия 1 анонсирует предоставление количества общественного блага Q2, то ее позиция окажется привлекательной лишь для тех избирателей, которые предпочитают производство не более количества Q3 общественного блага. Таким образом, партия 2 получит число голосов, соответствующее площади фигуры Q3LМQ1, в то время как число голосов, полученное партией 1, окажется гораздо меньше (оно будет соответствовать площади фигуры QКLQ3).Можно видеть, что справедливость теоремы о «медианном избирателе» зависит от специфической формы распределения предпочтений избирателей.
-
Многомерный выбор. Альтернативы правилу большинства. Счет Борда
Правило большинства (majority rule) – правило политического выбора, согласно которому выбор осуществляется на основе предпочтений большинства голосующих.
Изменим несколько результаты голосования, чтобы избежать парадокса Кондорсе. Предположим, что голоса распределились так, как показано в табл. 11.2. Нетрудно подсчитать, что при этих новых результатах голосования, в соответствии с принципом Кондорсе, избранным будет кандидат С, который при попарном сравнении побеждает двух других кандидатов.
Таблица 11.2 Распределение голосов (правило большинства) Число голосующих Предпочтения
23 A->C->B
19 B->C->A
16 C->B->A
2 C->A->B
Однако если мы используем другой принцип выбора: большинство голосующих, которые назвали данного кандидата лучшим, то победителем оказывается кандидат А. Но при этом кандидат А не набрал абсолютного большинства голосов.
Мы видим, что способ определения победителя при демократической системе голосования (один человек – один голос) зависит от процедуры голосования.
Правило Борда: каждый избиратель сообщает свои преимущества, ранжируя p кандидатов от наилучшего к наихудшему (безразличие запрещается). Кандидат не получает очки за последнее место, получает одно очко за предпоследнее место и так далее, получает p-1 очков за первое место. Побеждает кандидат с наибольшей суммой очков. Он называется победителем по Борду. Здесь так же не указывается, что делать при равенстве очков, то есть также может нарушаться условие нейтральности.