Глава 9. Диаграмма I - s для парожидкостных систем. Особенности расчета процессов с реальными веществами

На рис 9.1 изображена i - s диаграмма для парожидкостной системы. В этой системе координат каждая изобара на оси ординат имеет свою точу отсчёта- i₀ , значение которой увеличивается с ростом давления. Нижняя пограничная кривая проходит через точки “б”, энтальпия в которых равна .

Так как в i - s тангенс угла наклона касательной к изобаре (tga)_p = , а в области влажного параТ = Т_н = Const, то изобара в этой области идет в виде прямой, касательной к изобаре в области жидкости (в точках “b”) и касательной к изобаре в области перегретого пара (в точках “с”). Точка “b” является общей для изобарb-c ис-d, поэтому в этих точках нет излома. С ростом давления значениеТ_нувеличивается и соответственно растет тангенс угла наклона изобарыb-c. В критической точке температура насыщения максимальная, в связи с чем изобара критического давления в точке“к” имеет максимальный наклон. Поэтому критическая точка вi - s координатах не находится на максимуме пограничной кривой, как вp-v и в T -sкоординатах.

С ростом давления энтальпия сухого насыщенного пара сначала увеличивается (для воды до давления, примерно, равного 4 МПа), а затем уменьшается до значения энтальпии в критической точке. Такой ход верхней пограничной кривой (х = 1,0) объясняется свойствами сухого насыщенного пара, энтальпия которого =+r. С ростом давления значениеувеличивается доi_кр , а теплота парообразования r - уменьшается до нуля в критической точке. В области низких давлений (для воды, примерно, до 4 МПа) энтальпияувеличивается более значительно, чем уменьшается теплота испаренияr, поэтому значение растет с повышением давления. При дальнейшем увеличении давления темп уменьшенияrс ростом давления становится большим по сравнению с темпом ростаи энтальпия уменьшается.

В области влажного пара на i - sдиаграмме наносятся линиих = Const(пунктирные линии с одной точкой).

Изохоры (пунктирные линии) в области перегретого пара, как вообще для газов, идут круче изобар. В области влажного пара они идут также круче изобар и представляют собой практически прямые линии.

Изотермы в области влажного пара так же, как и в p - v иT - s координатах совпадают с изобарами, а в области перегретого пара отклоняются вправо и выходят на горизонтальные линии. Последнее объясняется тем, что с понижением давления свойства перегретого пара приближаются к свойствам идеального газа. Докажем, что изотерма для идеального газа изотерма вi - s координатах является горизонтальной прямой, т.е. (tga)_т = . Так какdi = Tds +vdp, то после дифференцирования поs (при Т= Const)получим. Воспользовавшись дифференциальным соотношением (6.9), заменим производнуюпроизводнойс обратным знаком. Тогда= Т -v. Для идеального газа=, поэтому .

Особенности расчета процессов с реальными веществами

При расчете процессов с реальными веществами любые уравнения, установленные для идеального газа (pv = RT, dU = C_vdT, dI = C_pdT и др.), не действительны. Расчет изменения величин , являющихся функциями состояния, производится по разности их условных значений в конце и в начале процесса :Du = u₁ - u₂ , Di = i₁ - i₂ , Ds = s₁ - s₂ и т.д.. Условные значения величин определяются с помощью таблицы для состояния насыщения. Далее рассматриваются в общем виде примеры расчета некоторых процессов (рабочее вещество - вода)

1. Изотермический процесс(T = Const), расширение.

По условию задаются значенияp₁, p₂, T₁ < T_н1 . Требуется определить:количество теплоты , работу и изменение внутренней энергиирабочего тела при проведении процесса. По таблице для состояния насыщения при давлении р₁определяем температуру насыщения Т_н1. По условиюT₁ < T_н1, следовательно в начальном состоянии мы имеем воду, недогретую до температуры насыщения. Значенияv₁, i₁, s₁ определяются по таблице “Вода и перегретый пар”. Если при давлении р₂температура насыщения Т_н2окажется меньше Т₂ , то в конце процесса будет перегретый пар, параметры которого (v₂, i₂, s₂) определяются по той же таблице. На рис. 9.2 и рис. 9.3 процесс представлен в p - v и T - sкоординатах.Количество теплоты, подведенное к рабочему телу в этом процессе q = T(s₂ - s₁) кДж/кг.

Изменение внутренней энергии Du = u₂ -u₁ = (i₂ - p₂v₂) - (i₁ - p₁v₁). При расчете условного значения внутренней энергии в начальном и конечном состояниях необходимо учитывать, что значения энтальпии в таблицах приводятся в кДж/кг, поэтому произведениеpvтакже должно быть рассчитано в кДж/кг.

Работа в процессеопределяется по первому закону термодинамикиA = q - Du.

2.Адиабатическое расширение пара. В начальном состоянии заданы давление и температура(р₁, Т₁).В процессе адиабатного расширения (q = 0, ds = 0) давление понижается до значения р₂. В конечном состоянии пар занимает объемV₂ (м³). По таблице для состояния насыщения Т₁сопоставляется с температурой насыщения Т_н1при давлении р₁. Если Т₁ >Т_н1, то в начальном состоянии мы имеем перегретый пар, параметры которого определяются по таблице “Вода и перегретый пар” (v₁ , i₁, s₁). Конечное состояние определяется из условияs₂ = s₁. При конечном давлениир2значениеs₂, равноеs₁, сопоставляется с энтропией жидкостии сухого насыщенного пара. При условии<s₂ <в конце процесса будет влажный пар (рис. 9.4).

Параметры пара в конце процесса определяются с помощью степени сухости. Тогдаи.

Если окажется , что при конечном давлении s₂ >, то пар в конце процесса остался перегретым и его параметры определяются по таблице “Вода и перегретый пар”.

Работа в адиабатном процессе совершается за счет внутренней энергии рабочего тела, поэтому а = - Du = - [(i₂ - p₂v₂) - (i₁ - p₁v₁)].

Масса участвующего в процессе пара - М = V₂/v₂. Тогда полная работа А=аМ.

В p - v координатах процесс изображен на рис.9.5.

3. Политропный процесс. Заданы начальные значения давленияр₁и степень сухости парах₁. В процессе расширения по уравнениюpv = Constдавление рабочего тела понижается до значения р₂. Требуется определить изменение внутренней энергии, работу и теплоту.

а) Определим свойства влажного пара в начале процесса

; ; u₁ = i₁ - p₁v₁

б) Используя уравнения процесса р₁v₁ = p₂v₂ = pv , где p иv - текущие значения этих величин, находим удельный объем пара в конце процесса. Полученное значениеv₂ сопоставляется с объемом насыщенной жидкостии объемом насыщенного парапри конечном давлении р₂. Если<v₂ < , то пар в конце процесса остался влажным (рис. 9.6), его степень сухости х₂=. По степени сухостиx₂ рассчитываются значениi₂ иu₂.

в) Du = u₂ - u₁

Работа в процессе А = . Текущее значение р определяется по уравнению процесса р =. Подставляя это значение под знак интеграла, получим

А = р₁v₁

Количество теплоты в процессе определяется по уравнению первого закона термодинамики - Q = DU +A.

Процесс в Т - s координатах представлен на рис. 9.7.

Для идеального газа процесс pv = Constявляется изотермическим. В данном случае температура газа понижается, так как в начальном и конечном состояниях температура пара равна температуре насыщения, значение которой уменьшается с понижением давления.

Если в уравнении политропного процесса pvⁿ = Const показатель политропыnне равен единице, как в рассмотренном процессе, то ход решения остается прежним, т.е. значение объема удельногоv₂определяется из заданного уравнения и работа процесса. В данном случае произведениеpv нельзя заменит наRT, как это было сделано для идеального газа.