Глава 20. Цикл теплового насоса

В процессе работы холодильной установки теплота перекачивается к горячему источнику, повышая его температуру. Таким образом, холодильный цикл можно использовать в целях отопления. Работающая таким образом холодильная установка представляет собой тепловой насос. Тепловой насос забирает теплоту не из охлаждаемой емкости, а из окружающей среды. За счет затраты работы в обратном цикле температура теплоносителя повышается. Эффективность теплового насоса оценивается величиной отопительного коэффициента j

, (20.1)

где q ₁ - количество теплоты, сообщенное нагреваемому объекту; а_ц- работа, подводимая в цикле.

Если в целях отопления использовать определенную холодильную машину с холодильным коэффициентом e, то

q ₁ = q 2 + а_ц ,e= ,

j=e+ 1 (20.2)

Следовательно, чем выше холодильный коэффициент, тем выше и отопительный коэффициент.

Так как в тепловом насосе q ₁ > а_ц, тоj>1. Значение отопительного коэффициента в реальных тепловых насосах равно 3 - 5.

Если бы тепловой насос работал по циклу Карно, то с учетом формулы

и (20.2)

(20.3)

При постоянной температуре нижнего источника теплоты Т₂ эффективность теплового насоса будет зависеть от температуры, при которой рабочее тело отдает теплоту в отопительную систему. Этой температурой и необходимо руководствоваться при выборе теплоносителя.

Максимальная работа, Эксергетический метод исследования

При переходе рабочего тела из неравновесного состояния в равновесное, максимум работы будет получен тогда, когда процесс изменения состояния рабочего тела обратим. Для определения максимальной работы рассмотрим расширенную изолированную систему, состоящую из рабочего тела (источника работы) и окружающей среды. Для того чтобы рабочее тело (система) пришло в равновесие со средой, необходимо изменить внутреннюю энергию за счет отвода или подвода теплоты или же за счет совершения работы, так как по первому закону термодинамики

du = dq - dA.

Подвод или отвод теплоты внешней среде происходит при постоянной температуре, равной температуре окружающей среды Т₀. Если процесс обратим, то рабочее тело получит и отдаст теплоту при той же температуре. Тогда, по второму закону термодинамики

dq = T ₀ds

Определим максимальную работу, которая складывается из той работы, которую совершит замкнутая термодинамическая система, и работы р₀dv, пошедшей на преодоление давления окружающей среды р₀.

Элементарная максимальная работа равна

da _макс = Т ₀ds-du-p₀dv , (20.4)

или после интегрирования

a _макс= (u ₁ - u ₂) - p ₀ (v ₁ - v ₂ ) - T ₀ (s ₀₂ - s ₀₁) (20.5)

Индексы “1” и “2” характеризуют состояние рабочего тела (системы) в начале и после приведения его в состояние равновесия с окружающей средой.

В выражении (2) разность u ₁ - u ₂ представляет собой работу системы в адиабатном процессе изменения состояния;p ₀ (v ₁ - v ₂ ) - работу системы над окружающей средой;T ₀ ( s ₀₂ - s ₀₁) -теплоту, переданную от источника работы окружающей среде и пошедшую на приращение энтропии среды.

При обратимом изменении состояния расширенной системы изменение энтропии равно нулю

( s ₀₂ - s ₀₁) _обр +( s ₂ - s ₁)= 0 (20.6)

и

Ds _обр=( s ₀₂ - s ₀₁)_обр =s ₁- s ₂ = 0 , (20.7)

где ( s ₀₂ - s ₀₁)- изменение энтропии окружающей среды;( s ₂ - s ₁)- изменение энтропии рабочего тел (системы).

Тогда величина максимальной полезной работы, произведенной изолированной системой, т.е. работоспособность равна

а _макс= (u ₁ - u ₂) - p ₀ (v ₁ - v ₂ ) - T ₀ (s ₂ - s ₁) (20.8)

Из уравнения (20.8) следует, что максимальная работа, которую можно получить от рассматриваемой системы (рабочего тела), будет определяться начальным состоянием рабочего тела в процессе производства работы, но не будет зависеть от характера процесса изменения состояния рабочего тела. Следовательно, максимальная работа представляет собой функцию состояния системы.

При необратимом изменении состояния расширенной системы, когда

( s ₀₂ - s ₀₁) +( s ₂ - s ₁)>0, (20.9)

Ds _необр=( s ₀₂ - s ₀₁)- (s ₁- s ₂ ) , (20.10)

где Ds _необр- увеличение энтропии системы в результате протекающих в ней необратимых процессов.

Работа системы в случае необратимости протекающих в ней процессов, полезная работа, равна

а = а _макс- Т₀Ds _необр , (20.11)

где Т ₀Ds _необр - потеря работоспособности системы.

Уравнение

Dа = Т₀Ds _необр (20.12)

называют уравнением Гюи-Стодолы

Задача определения Ds _необрдолжна решаться отдельно для каждого реального процесса. Метод исследований , основанный на анализе потерь работоспособности в процессах, называютэксергетическим методом.

Потери работоспособности в циклах

Свойство увеличения энтропии системы может быть использовано для определения потерь, возникающих вследствие необратимых явлений в процессах, и в частности в процессах преобразования теплоты и работы, т.е. в циклах.

Работа в необратимом цикле будет меньше, чем в обратимом, и уменьшение работы, совершаемой в цикле, так же как и увеличение энтропии, может служить мерой необратимости процессов, происходящих с рабочим телом цикла. Максимальное количество работы в цикле при данных источниках теплоты называется работоспособностьюилиэксергиейтеплоты очевидно, максимальную работу в цикле Карно можно получить за счет теплоты, отводимой от горячего источника с температурой Т, и используя окружающую среду в качестве холодного источника с температурой Т₀.Пусть источник выделил бесконечно малое количество теплотыdq, при этом в работу превратиться лишь часть теплоты, остальная частьdqбудет передана окружающей среде. Таким образом, максимальное количество работы от теплотыdqс температурой Т равно

da _макс = (20.13)

Следовательно, при постоянной температуре горячего источника

а _макс=q (20.14)

Таким образом, качество теплоты, т.е. ее ценность , зависит от температуры и определяется коэффициентом качества теплоты, равным

Коэффициент качества теплоты определяет, какая часть ее может быть превращена в работу. Эксергия (работоспособность) теплоты при температуре окружающей среды равна нулю.

В случае переменной температуры горячего источника

а _макс=q - T ₀ = q- Т₀ Ds , (20.15)

где Ds- уменьшение энтропии горячего источника; Т₀ Ds- теплота не превращенная в работу.

В отличие от цикла Карно A-B-C-D (рис.20.1) будут иметь место потери:

вследствие того, что температура горячего источника больше температуры рабочего тела;

так как температура рабочего тела больше температуры холодного источника; из-за необратимых процессов в рабочем теле, связанных с увеличением энтропии (трение в рабочем теле в процессе сжатия d-a и расширенияb-c).

Первые два вида потерь связаны с процессом теплообмена при конечной разности температур. При этом в рабочем теле не будет равновесного состояния во всей массе и цикл будет внешне необратим. (При внешне необратимых процессах состояние рабочего тела мало отличается от равновесного и характеризуется определенными значениями термодинамических параметров так же, как это имеет место в равновесных процессах).

Изменение энтропии при неравновесных процессах теплообмена вследствие подвода (отвода) теплоты к рабочему телу может быть определено по формуле (20.10). Изменение энтропии вследствие трения может быть определено по количеству теплоты, выделившейся в процессе с трением.

Приращение энтропии системы за цикл равно приращению энтропии от каждого из составляющих процессов

Ds^* = SDs.

Потери работоспособности вследствие необратимости подсчитывается как произведение температуры окружающей среды на изменение энтропии системы

Da = T ₀Ds^* (20.16)

Полезная работа в необратимом цикле a-b-c-d равна

а = а _макс-T ₀Ds^*, (20.17)

причем а _макс =q ₁ - q ₂ представляет собой работу в обратимом цикле, аT ₀Ds^*- потерю работоспособности.

Таким образом полезная работа необратимого цикла меньше работы обратимого цикла на величину произведения абсолютной температуры теплоприемника ( т.е. окружающей среды) на приращение энтропии всей системы. Относительный эффективный КПД необратимого цикла равен

(20.20)

Если считать, что максимальная работа в цикле Карно (А-В-С-D) равна

а _макс=q₁h_t = q₁ ,

где q₁ , Т₁- теплота, переданная рабочему телу от горячего источника, и температура горячего источника; Т₂ = Т₀- температура окружающей среды.

Тогда

. (20.21)

При анализе потерь работы необходимо помнить, что изменение энтропии рабочего тела за цикл равно нулю.(цикл замкнут). И общая потеря равна сумме потерь работоспособности (эксергии), а не работы. Это имеет принципиальное значение для оценки совершенства действительных процессов в отдельных частях двигателя (машины).

Потери работоспособности (эксергии) потока.

Рассмотрим установившийся поток рабочего тела, источник работы, имеющий на входе в канал параметры, u₁,v₁,s₁,T₁,p₁ и на выходе из канала параметрыu₂,v₂,s₂,T₂,p₂.Параметры внешней среды обозначим черезu₀,v₀,s₀,T₀,p₀.

Максимальная работа, которую может произвести поток при отсутствии равновесия с окружающей средой, должна увеличиться на величину, потраченную на преодоление давления окружающей среды

p ₁v ₁ - p ₀v ₁ = v ₁ (p ₁ - p ₀₎

Величина v ₁ (p ₁ - p ₀)представляет собой работу проталкивания в окружающую среду.

Таким образом, учитывая выражение (20.8), работа единицы массы установившегося потока в результате обратимого перехода из состояния 1 в состояние

а _макс= (u ₁ - u ₀) - p ₀(v ₀ - v ₁) - Т ₀(s ₁ - s 0) + v ₁(p 1 - p ₀) =

= (u ₁ +p ₁v ₁) - (u ₀ + p ₀v ₀) - T ₀(s ₁ - s ₀) = (i ₁ - i ₀) - T ₀(s ₁ - s ₀).(20.22)

Если кинетическая энергия потока имеет значение, которым пренебречь нельзя, то приw ₀ = 0

а _макс = (i ₁ - i ₀) + - T ₀(s ₁ - s ₀). (20.23)

Из формул (20.22), (20.23) видно, что максимальная работа представляет однозначную функцию состояния системы, зависящую от начальных параметров и параметров окружающей среды. Снижение работоспособности между состояниями 1 и 2 вдоль пути установившегося потока равно

. (20.24)

Величина, на которую это снижение превышает работу, производимую над окружающей средой вне потока, является мерой необратимости любого адиабатного термодинамического процесса между состояниями 1 и 2 . При этом должны быть известны величины энтальпии и энтропии для начального и конечного состояний.

Диаграмма состояния в координатах i - s позволяет наглядно представить графически величины потери эксергии потока. Пренебрегая изменением скорости, можно вычислить потери удельной эксергии потока между состояниями 1 и 2 по формуле

Dе_1-2=Dа_1-2 =i ₁ - i ₂ - T ₀ (s ₁ - s ₂). (20.25)

На рис. 20.2 для определения этой величины воспользуемся следующим построением. Пусть точка 1 изображает начальное состояние, точка 2 конечное. В точке пересечения изобары с изотермой Т ₀проведем касательную. Наклон этой касательной к оси абсцисс пропорционален температуре окружающей среды. Через точку 2 проведем прямую, параллельную касательной до пересечения с изоэнтропой, проведенной через точку 1. Отрезок этой изоэнтропы между найденной точкой пересечения и точкой 1 представляет собой снижение эксергии рабочего тела между состояниями 1 и 2 . При вычислении удельной эксергии потока для различных рабочих тел можно воспользоватьсяe - i диаграммами для единицы массы, значение эксергии определим по формуле

e = i - i ₀ - T ₀ (s - s ₀). (20.26)

Значения параметров окружающей среды (i ₀, s ₀, T ₀ ) примем постоянными. е - i - диаграмма (рис. 20.3 ) строится как разновидность косоугольной i - s диаграммы , в которой ось энтальпий расположена горизонтально, а ось энтропий выбирается_так, чтобы угол наклона оси s в процессе s = idem был взят приDе =Di. При одинаковом масштабе шкал по осямe и iэтому условию соответствует угол наклона, равный 135⁰. Следовательно ось энтропий наклонена к оси энтальпий под косым углом.

Линии i = idemв такой диаграмме располагаются вертикально, а е =idem- горизонтально. Линииs = idemперпендикулярны осиs

На e - i диаграмму наносится сетка изобар, изотерм, а также верхняя и нижняя пограничные кривые данного процесса. Характер e - i диаграммы определяется физическими свойствами вещества, для которого она построена. Вид диаграммы, показанной на рис. 20.3 , характерен для воды, у которой Т_кр>Т_0.

Эксергетический метод анализа использует как первый, так и второй законы термодинамики с учетом роли окружающей среды.

Такой метод исследования теплотехнических процессов позволяет: более широко оценить термодинамическую эффективность различных процессов: количественно определить степень необратимости процессов, учитывая при этом качество теплоты; учесть влияние изменений в окружающей среде на показатели установки; наметить пути термодинамического совершенствования процессов (для уменьшения необратимости процесса горения необходимо подогревать воздух, для уменьшения потерь от необратимости теплообмена необходимо осуществлять его с минимальным перепадом температур и т.п.).

126