Глава 17. Течение газа через отверстие в стенке сосуда и через сопло Ловаля. Дросселирование. Кривая инверсии

Полученные выше соотношения применим для расчета двух технически важных процессов: процесс истечения газа из сосуда и процесс дросселирования.

Истечение газа из сосуда через отверстие в тонкой стенке

Решение задачи об истечении сводится к нахождению скорости истеченияw и массового расходаG. Заданными величинами являются: давление и температура газа в сосуде -р₀иТ₀ , давление в окружающей среде р и площадь поперечного сечения отверстияf .По условию может быть задан массовый расход. В этом случае рассчитывается площадь поперечного сечения отверстия, через которое нужно пропустить требуемую массу газа. Принимаем, что толщина стенки сосуда мала, поэтому трением о стенки отверстия можно пренебречь.

Скорость газа в выходном сечении отверстия II (рис. 17.1) найдем, проинтегрировав уравнение энергии для потока,

;i₂ - i₁ = -(17.1)

В уравнении (17.1) i₁ = i₀ - энтальпия газа в сосуде при давлении р₀и температуре Т₀;i - энтальпия газа в выходном сечении отверстия при давлении; скорость газа в сеченииIравнаw₁ = 0; искомая скорость истеченияw₂ = w находится из уравнения (17.1)

(17.2)

Массовый расход G =wfr = wf/v , гдеv - удельный объем газа в выходном сечении отверстия при давлении. Скорость истечения и массовый расход газа зависят от отношения давленийb= р / р₀. Процесс истечения через отверстие показан на рис. 17.2. При р = р₀величинаb= 1 иw = G = 0. Снижение давления в окружающей среде р при заданном давлении в сосуде р₀, т.е. уменьшение значенияb, приводит к росту перепада давления в сосуде и в окружающей среде и, следовательно, к повышению скорости истечения и массового расхода. Приb=b_кр==р_кр/ р₀скорость истечения становится равной скорости звукаw. Таким образом чтобы скорость истечения стала равнойw, необходимо снизить давление в окружающей среде с р₀до р_кр.

При дальнейшем снижении давления в окружающей среде (вплоть до нуля) скорость и массовый расход при течении через отверстие останутся неизменными, Объясняется это следующим образом. Снижая давление р₁, мы вызываем в окружающей среде возмущение в виде изменения плотности газа. Волна возмущения распространяется во все стороны, в том числе, вытекающего из сосуда газа со скоростью звука. В интервале измененияbот 1,0 доb_кр(b_кр<b<1,0) скорость истечения меньше скорости звука, поэтому волна возмущения, распространяясь со скоростью звука, достигает выходного сечения отверстия, в котором устанавливается давление, равное р. И так, приb_кр<b<1,0 ,= эр,w < w.

При b<b_крвытекающий из сосуда со скоростью звука газ оттесняет волну возмущения от отверстия, поэтому в выходном сечении последнего давлениеостается неизменным и равном критическому при любом давлении в окружающей среде (= р_кр). В этом случае независимо от значенияbв кинетическую энергию преобразуется один и тот же перепад энтальпии - отi ₀ доi _крв выходном сечении отверстия, т.е. при р_кр. Эти объясняется постоянство скорости истечения и массового расхода приb£b_кр .

Расчет скорости истечения и массового расхода можно производить и поi - S диаграмме, рис. 17.3 и 17.4.

Приb_кр<b<1,0 (рис.17.3) : скорость истечения; массовый расход -G = wf / v₂.

При b£b_кр(рис. 17.4) : скорость истечения -; массовый расход - G = wf / v ₄.

Таким образом при истечении через отверстие максимальная скорость истечения равна скорости звука. Если массовый расход задан по условию, то рассчитывается площадь поперечного сечения отверстия f, обеспечивающая прохождение требуемого количества газа.

Расчет сопла с трением

Вследствие выделения теплоты трения энтропия газа по ходу потока будет увеличиваться и реальный процесс истечения в i - S координатах изобразится кривой 1-4-5 (рис. 17.8). При наличии трения действительная скорость истеченияw _ди действительный массовый расходG _дбудут меньше их теоретических значенийw _тиG _т(при отсутствии трения), так как часть энергии газа затрачивается на преодоление сопротивления трения.

Последнее зависит от качества механической обработки сопла, в связи с чем устанавливается то или иное значение коэффициента скоростиx=w _д /w _т. В реальных соплах значениеxлежит в пределах 0,9 - 0,97.

Порядок расчета сопла с трением

Определяется теоретическое значение скорости в минимальном сечении сопла:.

Чтобы найти на i -Sдиаграмме положение точки 4 (рис.17.8), необходимо рассчитать энергию, затраченную на преодоление сопротивления трения

1-x²) =

Здесь j- коэффициент потери энергии.

От точки 2 значение Di _пототкладывается по вертикали вверх и через точку 6 проводится горизонтальная линия до пересечения с изобарой р_кр(точка 4).

3. Действительный массовый расход определяется по действительной скорости в минимальном сечении w _д =x(w_т) _кр G _д = w _д f _min / v ₄

Скорость в максимальном сечении сопла ( w _max )

( w _д)_max =x(( w _т)_max =x

Для нахождения точки 5 необходимо рассчитать значение Di _потна всей длине сопла

Значение откладывается от точки 3 по вертикали вверх. Через полученную точку 7 проводится горизонтальная линия до пересечения с изобарой р (точка 5)

определяется площадь максимального сечения сопла

f _max = G _дv ₅ /(w _д)_max

Длина сопла (рис. 17.7) определяется по формуле

Здесь g= 10 - 12⁰- угол конусности сопла.

Дросселированием

Известно, что в процессе дросселирования вся масса газа проталкивается через очень маленькое отверстие в дроссельной шайбе, рис. 15.2. Шайба оказывает большое сопротивление потку и весь перепад давления расходуется практически на преодоление сопротивления. Приращение кинетической энергии газа при прохождении его через дроссель ничтожно мало, поэтому принимается , что dw² / 2 = 0. При этом условии из уравнения энергии следует, что в процессе дросселированияdi = 0, т.е. энтальпия газа перед дросселем и после дросселя имеет одно и тоже значение :i₁ = i₂ . Для того чтобы проследить, как изменяется температура газа в процессе дросселирования, нужно получить выражение для дифференциального дроссель-эффектаРанее было получено выражение для расчета изменения энтальпии реального вещества

При дросселировании di = 0, поэтому

(17.3)

Теплоёмкость С _р не может принимать отрицательные значения, поэтому знак дифференциального дроссель-эффекта определяется знаком числителя Рассмотрим три возможных случая:

Температура газа перед дросселем равна температуре инверсии (Т = Т _i)

Чтобы определить знак дроссель-эффекта, необходимо получить значение производной , входящей в уравнение (17.3). На рис. 17.9 в координатахT - v изображена изобара. Тангенс угла наклона касательной к этой изобаре, проведенной из начала координат,равен отношению отрезков АВ/ОВ. Отрезком АВ определяется значение температуры инверсии Т_i (температура инверсии реальных газов по Ван-дер Ваальсу Т_i = 6,75 Т_кр). Обратная производная=.

Подставив это значение производной в выражение (17.3),

получим (17.4)

Из уравнения (17.4) видно , что если температура газа перед дросселем равна температуре инверсии, то дроссель-эффект равен нулю, т.е. температура реального газа при дросселировании не изменяется - dT = 0, так какdp ¹ 0.

Из выражения (17.3) следует, что при дросселировании идеального газа дроссель-эффект равен нулю при любой температуре перед дросселем

.

Температура газа перед дросселем ниже температуры инверсии (Т < Т_i)

В этом случае тангенс угла наклона к изобаре в точке С - =, рис 17.10. Обратная производная. Подставив значения этих величин в уравнение 17.3, получим

>0 , так как отрезокDE > OD.

Итак, если температура газа перед дросселем меньше температуры инверсии, то дроссель-эффект положительный, т.е. температура газа при дросселировании понижается. Действительно, при дросселировании давление всегда уменьшается, поэтому при >0 -<0.

Температура газа перед дросселем больше температуры инверсии (Т > Тi) , рис.17.11.

;. Тогда

<0, так какOD > DE.

Таким образом, если температура газа перед дросселем больше температуры инверсии, то дроссель-эффект отрицательный, т.е. температура газа при дросселировании повышается (dT > 0).

При температуре инверсии происходит смена знака дроссель эффекта, поэтому эта температура и называется температурой инверсии.

Процесс дросселирования широко используется в промышленности и особенно в криогенной технике для превращения газов в жидкое состояние. Принципиальная схема установки для этого представлена на рис. 17.12. В компрессор 1 газ в начале цикла подается при температуре Т₁. При сжатии газа в компрессоре температура его повышается до Т₂. Из компрессора газ высокого давления поступает в холодильник 2, в котором охлаждается до температуры Т₃, а затем пропускается через дроссель 3 в результате чего температура его понижается до Т₄, которая меньше Т₁. При повторном проведении цикла газ в компрессор попадает при температуре Т₄и соответственно после дросселя его температура понизится до Т₅, меньшей Т₄. Повторяя цикл, температуру газа после дросселя понижают до температуры насыщения, при которой он превращается в жидкое состояние.

При дросселировании капельных жидкостей знак дроссель эффекта оказывается обратным знаку его аналога для газов в соответствующих температурных условиях.

Так, если при дросселировании газа, когда Т <Т_i производная>0 , то для жидкостей в этих условиях производная

<0. При Т>Т_i для газов производная<0 , а для жидкостей ->0. Это объясняется различием свойств жидкостей и газов Как видно из рис.17.13 изобара вT - vкоординатах для жидкости обращена выпуклостью вверх, а для газов - выпуклостью вниз. Таким образом, при каждом давлении имеются две температуры инверсии - в области жидкости(на кривой АВ, рис 17.13) и в области перегретого пара (газа) на кривойCD - . В Т -v координатах участок ВС - этообласть влажного пара, в которой дроссель эффект всегда положительный. При дросселировании жидкости с понижением давления температура инверсииуменьшается. Таким образом, в интервале температур <Т< - дроссель-эффект положительный.

На рис. 17.14 в р - Т координатах построена качественная кривая инверсии. В области , ограниченной кривой инверсии, дроссель-эффект имеет положительный знак. В этой области состояний температура рабочего тела при дросселировании понижается. За пределами кривой инверсии дроссель-эффект отрицательный.