Найти матрицу, обратную к А.
|
|
|
æ |
-1 |
|
|
0 0 |
ö |
|
|
|
|
æ 1 1 -1ö |
||||||
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|||||||||
112. A = |
ç |
0 |
|
|
0 2 |
÷ |
|
113. A = |
ç |
8 |
3 |
- |
÷ |
||||||
|
|
|
ç |
6÷ |
|||||||||||||||
|
|
|
ç |
|
|
|
1 |
|
|
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
- 4 |
-1 |
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
è |
|
3ø |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ 1 -1 -1ö |
|
|
|
|
|
|
æ1 1 1ö |
|||||||||
114. A = |
ç |
-1 |
|
|
2 |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
ç |
2 |
÷ |
|||
ç |
|
|
|
1÷ |
|
|
|
115. A = ç1 |
1÷ |
||||||||||
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
è |
-1 1 2ø |
|
|
|
|
|
|
è1 1 2ø |
||||||||
|
|
|
æ |
1 |
|
1 |
|
1ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
116. A = |
ç |
- 2 |
|
|
-1 |
|
- 2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
ç |
2 |
|
|
3 |
|
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5. Правило Крамера |
|
|
|
||||||
Решить системы по правилу Крамера. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ì3x - 5y =13, |
|
|
ì 2x + y = 5, |
|
|
ìx |
- y = -1, |
||||||||||||
|
|
ï |
+ 3z =16, |
|
|
||||||||||||||
117. í |
|
|
+ 7y = 81. |
|
118. íx |
|
119. í |
|
|||||||||||
î2x |
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
î2x + y = 7. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î5y - z =10, |
|
|
|
|
||||
ì |
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
x - |
|
|
|
|
|||||
|
3x + 2y =11, |
|
5y = 0, |
|
|
||||||||||||||
120. í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121. í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
4x - 3y = 0. |
|
î2 |
|
5x - 5y = -10. |
|
|
||||||||||||
ì |
|
2x - 3y + z = -7, |
ì |
x + 2y + 3z = 3, |
|||||||||||||||
ï |
|
|
x |
+ 2y - 3z =14, |
ï |
|
|
|
|
|
|||||||||
122.* í |
|
|
123.* í 2x + 6y + 4z = 6, |
||||||||||||||||
ï |
|
|
|
- y + 5z = -18. |
ï |
+10y |
+ 8z = 21. |
||||||||||||
î- x |
|
|
î3x |
||||||||||||||||
ì |
|
|
x + 2y + 3z = 8, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124.* í4x + 5y + 6z =19, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ï |
|
|
|
7x + 8y |
=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2.6. Ранг матрицы
Найти ранг матрицы.
|
æ2 -1 |
5 6 |
ö |
|
|
æ |
1 2 3 0ö |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
ç |
1 |
1 |
3 |
5 |
÷ |
|
|
ç |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|||
125. ç |
÷ |
126. ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ç |
1 |
-5 1 |
|
|
÷ |
|
|
ç |
1 3 4 1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
è |
- 3ø |
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
æ 1 3 3 |
4ö |
|
|
|
æ |
1 2 4 -3 ö |
|
|
|
|
||||||||||||
|
ç |
0 |
0 |
1 |
2 |
÷ |
|
|
|
ç |
3 |
5 |
|
6 |
- 4 |
÷ |
|
|
|
|
|||
127. ç |
÷ |
|
128. ç |
|
÷ |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ç |
2 6 1 |
- 2 |
÷ |
|
|
|
ç |
3 8 2 -19 |
÷ |
|
|
|
|
|||||||||
|
è |
ø |
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
||||||||||||
|
æ -1 |
|
3 |
3 |
- 4ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ç |
|
4 |
- 7 |
- 2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
129. |
ç |
|
1÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ç |
- 3 |
|
5 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ç |
|
0÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ç |
- 2 |
|
3 |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
è |
|
1ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
æ |
1 |
|
1 |
3 |
|
- 7 |
1ö |
|
|
æ4 |
|
3 |
|
- 5 |
2 |
3ö |
|
|||||
|
|
|
|
|
ç |
8 |
|
6 |
|
- 7 |
4 |
2 |
÷ |
|
|||||||||
|
ç |
2 |
-1 1 |
|
6 - 4 |
÷ |
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
||||||||||
* ç |
|
÷ |
|
* ç |
4 |
|
3 |
|
-8 |
2 |
7 |
÷ |
|
||||||||||
130. |
ç |
-1 |
|
2 |
-1 |
|
-10 |
5 |
÷ |
131. |
ç |
|
|
÷ |
|
||||||||
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
ç4 |
|
3 |
|
1 |
2 |
- 5÷ |
|
|||||||||
|
ç |
2 |
-1 2 |
|
5 - 4 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
è |
|
ø |
|
|
ç |
8 |
|
6 |
|
-1 4 - 6 |
÷ |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
||||||
|
æ 24 |
19 |
36 |
|
72 |
- 38ö |
|
|
|
æ25 |
|
31 |
17 |
43 ö |
|||||||||
|
ç |
49 |
40 |
73 |
|
147 |
-80 |
÷ |
|
|
|
ç |
75 |
|
94 |
53 |
132 |
÷ |
|||||
* ç |
|
÷ |
|
|
* |
ç |
|
÷ |
|||||||||||||||
132. |
ç |
73 |
59 |
98 |
|
219 |
-118 |
÷ |
133. |
ç |
75 |
|
94 |
54 |
134 |
÷ |
|||||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
ç |
|
÷ |
||||||||||||||
|
ç |
47 |
36 |
71 |
|
141 |
- 72 |
÷ |
|
|
|
ç |
25 |
|
32 |
20 |
48 |
÷ |
|||||
|
è |
|
ø |
|
|
|
è |
|
ø |
||||||||||||||
2.7.Решение матричных уравнений
спомощью обратной матрицы
Решить матричное уравнение.
134. |
æ-1 2 ö |
|
|
æ- 2 3 ö |
|
æ |
1 -1ö |
|
æ |
2 -1ö |
||||||||||
ç |
|
|
|
|
÷×X = |
ç |
|
÷ . 135. |
ç |
|
|
÷ |
×X = ç |
|
÷ . |
|||||
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
ç |
- |
÷ |
|
ç |
|
|
÷ |
|
ç |
0 3 |
÷ |
|
è |
2 - 3ø |
|
|
è 1 |
4ø |
|
è- 2 2 |
ø |
|
è |
ø |
||||||||
136. |
æ-1 1ö |
|
|
æ |
2 0ö |
|
|
137. |
æ1 1ö |
|
|
æ2 2ö |
|
|||||||
ç |
|
÷ |
×X = ç |
|
÷ . |
|
ç |
÷ |
×X = ç |
|
÷ . |
|
||||||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
è |
0 1ø |
|
|
è |
-1 3ø |
|
|
|
è1 1ø |
|
|
è |
3 2ø |
|
|||||
138. |
æ1 |
2ö |
×X = |
æ3 |
5ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ç |
|
÷ |
ç |
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è3 |
4ø |
|
|
|
è5 |
9ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
æ1 0ö |
|
|
æ |
-1 - 2ö |
æ3 - 2ö |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
139.* ç |
|
÷ |
×X ×ç |
|
|
÷ |
= |
ç |
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
ç |
2 |
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è1 2ø |
|
|
è |
3 ø è5 |
- 4ø |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
æ |
-1 1ö |
×X |
æ |
-1 1 2ö æ |
1 2ö |
|
|
|
|
|
|
||||||||
140.* ç |
|
|
|
÷ |
×ç |
|
|
÷ |
= ç |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
||
|
ç |
|
0 2 |
÷ |
|
ç |
0 1 2 |
÷ |
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
||
|
è |
|
ø |
|
è |
ø è- 2 4 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
æ |
1 -1ö |
×X |
æ |
- 5 6ö |
æ1 -1ö |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
141.* ç |
|
|
|
÷ |
×ç |
|
÷ |
= |
ç |
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
ç |
2 3 |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
è |
- 4 5ø è2 3 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
æ |
1 -1ö |
×X |
æ |
2 - 2ö |
æ |
1 -1ö |
|
|
|
|
|
|
|||||||
142.* ç |
|
|
|
÷ |
×ç |
|
|
÷ |
= ç |
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|
||
|
ç |
2 3 |
|
÷ |
|
ç |
- 4 5 |
÷ |
ç |
2 3 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
è |
|
ø |
|
è |
ø è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решить СЛАУ с помощью обратной матрицы.
ì3x - 5y =13,
143. í
î2x + 7y = 81.
ì 7x + 2y + 3z =15, 145. ïí 5x - 3y + 2z =15, ïî10x -11y + 5z = 36.
ì x + y - 2z = 6, 147. ïí2x + 3y - 7z =16,
ïî 5x + 2y + z =16.
ì3x - 4y = -6,
144. í
î3x + 4y =18.
ì2x + y = 5,
146.ïíx + 3z =16, ïî5y - z =10.
ì5x + 8y + z = 2,
148.ïí3x - 2y + 6z = -7,
ïî 2x + y - z = -5.
ì2x - 3y + z = -7,
149.ïíx + 4y + 2z = -1, ï x - 4y = -5.
î
|
ì2x1 + 3x2 +11x3 + 5x4 = 2, |
|
|
ï |
x1 + x2 + 5x3 + 2x4 =1, |
* |
ï |
|
í |
|
|
150. |
2x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = -3, |
|
|
ï |
|
|
ï |
x1 + x2 + 3x3 + 4x4 = -3. |
|
î |
|
|
ì |
2x1 + 5x2 + 4x3 + x4 = 20, |
|
ï |
x1 + 3x2 + 2x3 + x4 =11, |
* |
ï |
|
í |
|
|
151. |
|
|
|
ï2x1 +10x2 + 9x3 + 9x4 = 40, |
|
|
ï |
3x1 + 8x2 + 9x3 + 2x4 = 37. |
|
î |
|
2.8. Однородные СЛАУ. ФСР
Найти общее решение и фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений.
152. |
ì x1 - x2 + x3 = 0, |
|
ì x1 + x2 = 0, |
í |
153. í |
||
|
î2x1 + x2 - x3 = 0. |
|
î- x1 - x2 = 0. |
154. |
ìx1 + x2 - x3 = 0, |
ì x1 + x2 - x3 = 0, |
|
í |
155. í |
- x2 + x3 = 0. |
|
|
îx1 - x2 + x3 = 0. |
î- x1 |
|
156.ìí2x1 - 3x2 = 0, î4x1 - 6x2 = 0.