- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •1.5. Формула Муавра
- •1.6. Извлечение корней из комплексных чисел
- •1.8. Изображение множеств на комплексной плоскости
- •ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
- •2.1. Умножение матриц. Линейные операции над матрицами
- •2.2. Определители 2-го и 3-го порядков
- •2.3. Разложение определителя по произвольной строке (столбцу)
- •2.5. Правило Крамера
- •2.8. Однородные СЛАУ. ФСР
- •2.9. Исследование СЛАУ методом Гаусса
- •ГЛАВА 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
- •3.1. Линейные операции над векторами и их свойства
- •3.2. Условие коллинеарности двух векторов
- •3.4. Полярные координаты на плоскости
- •3.8. Прямая на плоскости
- •ГЛАВА 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
- •4.2. Область определения,
- •5.1. Вычисление производной функции
- •5.3. Производная неявной функции
- •5.8. Исследование функции
- •ОТВЕТЫ
- •ГЛАВА 1
- •ГЛАВА 2
- •ГЛАВА 3
- •ГЛАВА 4
- •ГЛАВА 5
|
|
|
|
|
ГЛАВА 2. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА |
|
|
|
|||||||||
|
2.1. Умножение матриц. Линейные операции над матрицами |
||||||||||||||||
|
Найти произведение матриц A и B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
72. |
æ3 - 2ö |
|
|
æ3 |
|
4ö |
|
|
|
|
|||||||
A = ç |
|
|
|
÷, |
|
B = ç |
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|
||
|
ç |
5 |
|
4 |
÷ |
|
|
ç |
2 |
|
5 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
3ö |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
1÷ |
|
|
|
|
|
||
73. A = (4 |
|
0 |
- 2 |
3 1), |
B = ç |
-1÷ . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
5 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
||
74. |
æ 1 |
|
2ö |
|
|
|
æ 2 |
|
6 ö |
|
|
|
|||||
A = ç |
|
|
÷ , |
|
B = ç |
|
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|||
|
ç |
3 |
|
÷ |
|
|
|
ç |
-1 |
-3 |
÷ |
|
|
|
|||
|
è |
|
6ø |
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
||||||
75. |
æ 2 |
1ö |
, |
|
|
æ 3 |
|
-1ö |
|
|
|
||||||
A = ç |
|
÷ |
|
B = ç |
|
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|
||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
ç |
- 5 |
2 |
÷ |
|
|
|
||||
|
è 5 |
3ø |
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|||||||
|
æ1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
76. |
ç |
÷ |
, |
|
|
B = (1 |
|
2 |
3 |
0). |
|
|
|||||
A = ç |
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
0 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
77. Найти AT × B + 2(A - B), если A = |
æ 1 |
-1ö |
B = |
æ2 |
-1ö |
||||||||||||
ç |
|
|
|
÷ , |
ç |
÷ . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
0 |
2 |
÷ |
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
è 1 |
1ø |
|||
78. Найти AE + 2BT |
æ |
1 |
2ö |
, |
|
|
æ |
1 |
1ö |
|
|||||||
, если A = ç |
|
÷ |
B = ç |
|
|
÷ . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
3 |
÷ |
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
4ø |
|
|
|
è-1 |
-1ø |
|
||||
79. Найти AB + 2BT |
æ |
|
1 |
0ö |
, B = |
æ 1 |
3ö |
|
|||||||||
, если A = ç |
|
|
|
÷ |
ç |
|
÷ . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
- 2 |
|
÷ |
|
|
ç |
4 |
÷ |
|
||
|
|
|
|
|
|
è |
|
1ø |
|
|
è2 |
ø |
|
||||
80. |
Найти 2AT + 3BE , если A = |
æ2 |
1ö |
, B = |
æ1 |
0 |
ö |
|||
ç |
|
|
÷ |
ç |
|
|
÷ . |
|||
|
|
ç |
1 |
|
÷ |
|
ç |
|
2 |
÷ |
|
|
è |
3ø |
|
è1 |
ø |
||||
81. |
æ 1 |
2 |
ö |
æ2 |
-1ö |
|||||
Найти 2(A - B)E , если A = ç |
|
|
|
÷ , |
B = ç |
|
|
|
÷ . |
|
|
ç |
0 |
|
3 |
÷ |
ç |
3 |
|
|
÷ |
|
è |
|
ø |
è |
|
4ø |
||||
Найти значение матричного многочлена.
82. f (x) = 2x2 |
-3 |
æ1 |
0 |
ö |
|
. Найти f (A), если A = ç |
|
|
÷ . |
||
|
|
ç |
2 |
3 |
÷ |
|
|
è |
ø |
||
83. |
f (x) = x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ1 |
2ö |
|
|
|
|
|
|||||||||||
+ x +1. Найти f (A), если A = ç |
|
÷ . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è0 |
ø |
|
|
|
|
|
|||||
84. |
f (x) = x2 |
- 2x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
1 |
1 ö |
|
|
|
|
|||||||||||||
. Найти f (A), если A = ç |
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
0 |
- 2 |
÷ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
||||||
85. |
f (x) = 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ 2 |
0 ö |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 + 2 . Найти f (A), если A = ç |
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
-1 |
- |
÷ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
2ø |
|
|
|
|
|
||||||||
86. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ2 |
|
|
0 ö |
|
|
|
|
|
|
|
||||
f (x) = -x3 -1. Найти f (A), если A = ç |
|
|
|
÷ . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è0 -1ø |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Определители 2-го и 3-го порядков |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
Вычислить определители. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
87. |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
88. |
|
1 |
|
2 |
|
89. |
|
- 3 |
5 |
|
|
|
|
|
90. |
|
|
- 2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
- 3 |
|
- 4 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
5 |
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
5 |
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
91. |
|
|
|
92. |
|
2 |
5 |
3 |
|
93. |
|
4 |
5 |
|
|
6 |
|
|
94. |
|
|
5 |
3 |
2 |
|
||||||
|
|
-1 |
- 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
2 |
|
|
|
7 |
8 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
3 |
2 |
−1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
95. |
|
− 2 |
2 |
3 |
|
96. |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
4 |
2 |
− 3 |
|
|
|
1 |
3 |
6 |
|
2.3. Разложение определителя по произвольной строке (столбцу)
Вычислить определитель разложением по произвольной строке (столбцу).
|
|
2 |
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
2 |
|
1 |
− 3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
97. |
|
7 |
|
|
1 |
6 |
|
|
|
|
98. |
0 |
0 |
1 |
|
|
99. |
0 |
|
1 |
−1 |
|
|
|||||
|
|
6 |
|
|
0 |
5 |
|
|
|
|
|
4 |
5 |
6 |
|
|
|
3 |
|
|
− 2 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
5 |
6 |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
0 |
2 |
|
|
|
1 |
0 |
3 |
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
|
|||||||||||||
100. |
0 |
2 |
0 |
|
|
101. |
|
− 5 |
3 |
−1 |
|
102.* |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
3 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
7 |
− 4 5 |
|
|
|
|
|
6 |
0 |
3 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
0 −1 −1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
* |
|
|
2 0 0 8 |
|
|
|
|
|
* |
1 0 −1 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
103. |
|
|
3 |
0 |
0 |
2 |
|
|
|
104. |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4 |
4 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
− 2 |
− 3 |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
* |
|
|
2 0 1 0 |
|
|
|
|
|
* |
1 −1 2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
105. |
|
|
3 |
1 |
4 |
5 |
|
|
|
|
106. |
3 |
−1 |
5 |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
− 2 |
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
2 3 L L n |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
L L L 1 |
||||||
|
0 |
2 3 L L n |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
L L 2 |
|||||
* |
0 |
0 3 L L n |
|
|
|
* |
0 |
0 |
1 |
3 L 3 |
|||||||||
107. |
0 |
0 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|
108. |
0 |
0 |
0 |
1 L |
M |
||||
|
0 |
|
|
L M M |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
L 1 n −1 |
|||
|
0 |
|
|
|
L n |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 L |
1 |
|
|
n |
|
1 |
1 |
L L 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
n −1 |
1 |
L L 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
* |
0 |
|
0 |
n − 2 L L 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
109. |
0 |
|
0 |
0 |
M |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
0 |
0 |
L M |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
0 |
0 |
L L 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
−1 |
|
1 |
1 |
L L |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
−1 |
1 |
L L |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
* |
0 |
|
0 |
−1 |
1 |
L |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
110. |
0 |
|
0 |
0 |
−1 |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
|
L |
M |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
0 |
L −1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n |
n L L L n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
n |
n |
L L n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
* |
0 |
0 |
n |
L L n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
111. |
0 |
0 |
0 |
n |
L n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
L |
M |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
L n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.4. Обратная матрица