|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
z 2 |
|
Даны комплексные |
числа z |
и z |
2 |
. Записать |
×z |
2 |
и |
1 |
в |
|||||
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
z2 |
|
||||
тригонометрической форме. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
37.* z =1+ i , z |
|
=1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38.* z1 = 
3 - i , z2 = -1+ i . 39.* z1 = -
3 + i , z2 = -1- i .
1.5. Формула Муавра
Дано комплексное число z . Используя формулу Муавра, вычислить (результат представить в алгебраической форме).
40. |
z12 , z =1− i . |
41. |
z15 |
, z = |
3 |
+ i . |
|||||||||||
|
z20 , z = −1+ i . |
|
|
|
z12 |
, z = - |
|
|
|
|
- i . |
||||||
42. |
43. |
|
|
3 |
|||||||||||||
44.* z18 , z = |
1- i |
|
. 45.* z24 , z = |
|
1- i |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
+ i |
|
|
|
+ i |
|||||||||||
|
3 |
3 |
|||||||||||||||
|
|
cos p |
- isin p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
46.* z15 , z = |
3 |
|
|
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 + i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.6. Извлечение корней из комплексных чисел
Дано комплексное число z . Найти n
z (результат записать в
алгебраической форме). Изобразить n
z на комплексной плоскости.
|
|
, z =1- i |
|
. |
|
|
3 |
|
, z = - |
|
2 |
|
+ i |
|
2 |
. |
||||
47. |
z |
3 |
48. |
z |
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
i . |
|||||
|
|
, z = -1+ i |
|
|
. |
|
|
|
, z = - |
- |
|
3 |
||||||||
49. |
z |
3 |
50. |
|
z |
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дано комплексное число |
z . Найти n zm (результат записать в |
||||||||||
алгебраической форме). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
51.* 3 z2 , z = 2 i + |
|
|
. |
52.* 4 z2 , z = -1- i 3 . |
|||||||
|
2 |
||||||||||
53.* 3
z3 , z = - 12 + 23 i .
1.7. Решение алгебраических уравнений
на множестве комплексных чисел
Найти корни уравнения на множестве комплексных чисел.
54. |
z2 |
= -16. |
55. |
z3 |
= 8 . |
56 |
z2 + 4z + 5 = 0 . |
57. |
z4 |
- 3z2 - 4 = 0 . |
58. |
z2 |
= i . |
59. |
z2 + 3iz - 2 = 0 . |
На множестве комплексных чисел разложить на множители многочлены.
60. z4 + 5z2 + 4. |
61. z3 - 3z + 2 . |
62.* z3 - z2 + iz -i . |
1.8. Изображение множеств на комплексной плоскости
Изобразить на комплексной плоскости множества, удовлетворяющие заданным условиям.
63. 1 £ z -1 < 2 . 64. 2 < z + i £ 3 . 65. p3 £ arg(z +1)< p2 .
|
ì |
|
|
|
|
|
z |
|
³1 |
|
ìIm(z +1)³1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p 67. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
66. íp |
£ argz £ |
|
í |
|
|||||||||||||||
|
ï |
3 |
|
îRe(z - i)£ 2 |
|||||||||||||||
|
î6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ì |
1 £ |
|
z |
|
£ 2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
69.* |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3p |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
íp |
£ arg(z - i)£ |
|||||||||||||||||
|
ï |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
4 |
|
||||||||||||||||
|
î3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
71.* |
|
z + i |
|
- |
|
z - i |
|
= 2 . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ì z - i ³1
68.* í
îz +1 £ 3
70.* z + z - i =1.