ГЛАВА 2

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский государственный радиотехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4156.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

399.99 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

63.	y											64.	y
													3
-1										x			1		x
-1	0		1		2					3			0	-1
														-1
														-3
														-4
65.	y					66.		y						67. y
	π							1
	π			x								x			1
	3			x								x			x
-1	0													0	2
*	y								*					*
68.	y							69. y						70. y
			1				x							x	x
							x							x	x
-4	0				2					0	1	2	3	0
		-3
	æ	-	1 ö2
	ç y	-	3	÷			x2						1 .
71. Гипербола è			3	ø	-		x2			= 1 при y ³			1 .
	æ 1		ö2			æ	1 ö2						2
	ç	3	÷			ç		3	÷
	è	3	ø			è		3	ø
								ГЛАВА 2

2.1.

72.

AB =

æ5

2ö

. 73. AB = (3

1). 74.

æ0

0ö

AB = ç

÷ .

0ö

æ1 0ö

2 4 6 0

0 -1ö

75.

AB =

. 76. AB =

. 77.

÷ .

0 1

3 6 9 0

- 2 5

78.

æ3 0

æ 3 7ö

. 80.

7 1ö

æ- 2

6ö

÷ . 79. ç

÷ . 81.

÷ .

è5 2

è6 6ø

5 12ø

è - 6 - 2ø

82. f (A) =

æ-1 0ö

æ3 10

. 84. f (A)=

æ1 - 3ö

. 83. f (A)= ç

÷ .

16 9ø

è0 13

è0 2

85. f (A)=

æ14

0 ö

æ- 9 0ö

÷ . 86. f (A)= ç

÷ .

14ø

2.2.

87. –2.

88. 2.

89. –3.

90. –10.

91. –1.

92. –3.

93. 0.

94. 40.

95. –12. 96. 1.

2.3.

97. –8.

98. 3.

99. 4.

100. 8.

101. –9.

102.* –1.

103.* 100.

104.* 0.

105.* 1.

106.* 63.

107.*

n!.

108.* 1.

109.*

n!.

110.* (-1)n .

111.*

nn .

2.4.

-1

0 0

æ - 3 2 3ö

112. A

−1

113. A

−1

÷ .

- 4

		æ	3	1	1ö				æ	3 -1 -1ö
	A−1	ç	1	1	0	÷		115. A−1	ç	- 2 1 0	÷
114.	A−1	= ç	1	1	0	÷ .		115. A−1	= ç	- 2 1 0	÷ .
		ç	1	0	1	÷			ç	-1 0 1	÷
		è	1	0	1	ø			è	-1 0 1	ø
		æ 3			0		-1ö
	A−1	ç	2		1		0	÷
116.	A−1	= ç	2		1		0	÷ .
		ç	- 4		-1		1	÷
		è	- 4		-1		1	ø
2.5.

117. (16;7). 118. (1;3;5). 119. (2;3). 120. (3;4).

121. (25;2). 122.* (1;2;-3). 123.* (- 3;3;0). 124.* (-1;1;3).

2.6.

125. 2. 126. 2. 127. 2. 128. 3. 129. 2. 130.* 3. 131.* 2. 132.* 3. 133.*3. 2.7.

134.

æ- 4

. 135.

X не существует.

136.

æ- 3 3

÷ .

è -3

è -1

137.

X не существует.

138.

-1 -1ö

æ13

÷ .

139.* ç

÷ .

2 3 ø

è 5

æ2		- 2ö		æ - 5		6ö		æ	5 2 1ö
140.* ç			÷ .	141.* ç			÷ .	142.* ç	÷ .
ç	1	3	÷	ç	- 4	5	÷	ç	÷
è	1	3	ø	è	- 4	5	ø	è	2 1ø

143. (16; 7). 144. (2; 3). 145. (2;-1;1). 146. (1;3;5). 147. (3;1;-1). 148. (- 3;2;1). 149. (-1;1;- 2).

150.* x1 = -2; x2 = 0; x3 =1; x4 = -1.

151.* x1 =1; x2 = 2; x3 = 2; x4 = 0.

2.8.

152. (0;t;t), (0;1;1). 153. (- t;t), (-1;1). 154. (0;t;t), (0;1;1).

155. (t2 - t1;t1;t2 ), (-1;1;0), (1;0;1). 156. (3t;2t), (3;2;). 157.* (t;- 2t; t), (1;- 2;1).

158.* (8t2 - 7t2 ;- 6t1 + 5t2 ;t1;t2 ), (8;- 6;1;0), (- 7;5;0;1). 159.* (- 2t;7t;0;9t), (- 2;7;0;9).

2.9.

160.	(2;3;1).				161. (-1;6;2). 162. Система несовместна.
163.	(1+			3t; t)T .			164. (1;2;3).						165. (1;2;3). 166. (2;-1;1).
167.	(-1+ 2t;1+ t; t)T . 168.*											x1 = 2; x2 = -2; x3 =1; x4 = -1.
	æ	-	6	+	8	c ,	1	-	13	c ,	15		-	6	c , c		öT
169.* ç																	÷ .
			7		7		7		7			7		7
	è					1				1					1	1	ø

170.* (c1,c2 ,5 -8c1 + 4c2 ,1+ 2c1 - c2 )T .

171.* Система несовместна.

ГЛАВА 3

3.1.

172.1) a ^ b , 2) Ð(a, b)< p2 , 3) Ð(a, b)> p2 .

173.a + b = 19 , a - b = 7 .

175. MA = 12 (a - b), MB = 12 (b - a).

176.* SM = 13 (a + b + c). 177.* npl (3a + 2b + c)= - 12 . 178. a = 53 , cosa = 13 , cosb = cos g = 23 .

179.* D(− 3; 0; 5). 180.* c0 = − 142 i + 542 j + 442 k . 181. a0 = 133 i + 134 j − 1213 k , cosα = 133 , cosβ = 134 ,

cos γ = −1213 .

3.2.
		=	3				длиннее		. 183. α = −4 , β =	3	.
182.	AB		3	AC	,	AC		AB		3
182.	AB		5	AC	,	AC		AB		2
			5							2

184.AB = DC = 86 , AD = BC = 41 .

185.AB = 2CD , AB −− CD . 186. d = −48i + 45j− 36k . 187.* c(− 3;15;12).

188.* AM(3; 4; − 3), BN(0; − 5; 3), CP(− 3;1; 0).

190.* Не коллинеарны. 191.* x = −5i +10j +10k .

3.3.

192.{p, q} – базис, d = 2p + 5q .

193.1) {a, b, c}образуют базис;

2)a, b, c линейно зависимы, 2a + b − c = 0.

194.a = −2e . 195. a = − 45 e1 − 52 e2 . 196. a = −2e1 + e2 − e3 .

197.* a + b − 2c = −2j . 198.* p = 2a − 3b . 199.* c = 2p − 3q + r .

200.* d = 2a − 3b + c . 201.* 3m + 2n − 3p + 4q = 0 .

3.4.

203.r = cos1 j .

204.1) окружность радиусом a с центром в полюсе О;

2)луч, проведенный из полюса О под углом α к полярной оси;

3)прямая, проходящая через полюс О под углом α к полярной оси.

205.(x2 + y2 )2 =18xy – лемниската Бернулли.

3	= 2(x2 - y2 ).
206. ρ = 2a cosϕ . 207. (x2 + y2 )2

208.(x2 + y2 - 2ax)2 = 4a2 (x2 + y2 ).

209.(x2 + y2 - x)2 = 4(x2 + y2 ).

210.	ρ = a . 211.*					r2		=								b2								.
210.	ρ = a . 211.*					r2		=			1- e2 ×cos2 j													.
3.5.

	r														7
212.	(a,b)=14 ,				cosa =														. 213. 1) -7, 2) 13. 214. α = 40.
212.	(a,b)=14 ,				cosa =									27					. 213. 1) -7, 2) 13. 214. α = 40.
	j = arccos				1								-			1						a +					=15,		a -		=		.
216.					1			. 217.								1		.		218.						b				b		593
															3
					5
					5																6
219.* A = 2 . 220.* j = p - arccos
																									. 221.*			3 .

																							11
	3				3				3
	3				3				3
222.* x = -			i	+			j +					k .
222.* x = -		2	i	+		4	j +			2		k .
3.6.
223.	r			-35 j -18k											,			r		r	= 38,52 . 224. 14. 225. S = 1,5 .
	r																	r		r
	a ´b = 2i																a			´b

						30	2			22			15			2
226. 2i	+11j + 7k .					30	2			22		. 229.*	15			2
				227.			. 228.							2 .
					6
					6				109
					13			(-1; -1; 2).			æ		5		1			11	ö
230.* 18i - 6j- 8k .					13						æ		5	;	1		;	11	ö
				231.*							232.* ç								÷ .
				231.*							232.* ç		4		2			4	÷ .
					6						è		4		2			4	ø
* 3
* 3		21
233.			.
233.	14		.
3.7.

234. (A1A2 A1A3 A1A4 )= -24, V = 4 куб. ед.

235. 1) правая; 2) левая; 3) левая.

ì27, если тройка векторов правая,

236. í

î- 27, если тройка векторов левая.

237.1) компланарны; 2) не компланарны.

238.Точки лежат в одной плоскости.

239.V = 12, тройка левая. 240.* h = 11.

241.* D1(0; 8; 0), D2 (0; - 7; 0).

242.* Указание. Домножить все члены на c скалярно. Зная, что [b, c]c = 0 и

[c,a]c = 0 , получаем

[a,

]c = 0 ,

это

есть

условие

компланарности трех векторов.

V = 0 ,

a ,

, c ,

243.*

так как видно из разложения векторов

что они

компланарны.

244.* np

a =

, если p, q, r - правая тройка, np

a = -

, если p, q, r

- левая тройка.

3.8.

245.

=1 или

=1. 247. π

. 248.

d = 4 .

- 4

- 6

249. AD = 10 . 250*. 1,3 . 251.* 7x − 9y + 2 = 0 .

			x				y		=1. 253.* B(1;3), C(11;6).
252.*				+
252.*			4	+			6
254.*			B(1;1), D(-1;3)														AB : x −1 = 0 ,											BC : y −1 = 0 ,
			CD : x +1= 0 , AD : y − 3 = 0 .
3.9.
255.		2x + y = 0 . 256. 5x − 3y + 2x +1 = 0 . 257. p 3.
258.		2x + 3y + 2z − 3 = 0.																			259. x + y + z −12 = 0 .
260.*			2x − 2y + z − 2 = 0 .																		261. d = 3.							262.* p 3.
263.*			x − y + 2 = 0 . 264.* 15x +10y − 6z − 60 = 0 .
265.	cosj =										1		. 266.					x			=	y − 2			=		z −1				.
265.	cosj =												. 266.				-11				=				=						.
												3					-11						17		13
267.		x − 3						=		y − 2				=		z +1				. 268. 8x − 5y + z −11= 0 .
267.								=						=						. 268. 8x − 5y + z −11= 0 .
	0										- 2						1
		ìx = 2t
269.	ï				= -8t							270.* M0 (5;5;5). 271.* M0 (3;3;3).
269.		íy			= -8t							270.* M0 (5;5;5). 271.* M0 (3;3;3).
	ï				= 4
		îz			= 4
			ìx = 5t +1														x				y -		5			z -		5
	ï					= -4t									*		x		=		y -		3	=		z -		3				*	d = 7 .
272.* íy														23.															. 274.
272.* íy														23.			1				-1				0				. 274.
	ï					= -t -1											1				-1				0
			îz			= -t -1
3.10.
275.			x2			+			y2			=1		. 276.					x2		+	y2		=	1. 277.					x2		-	y2	=1.
275.	100					+			36			=1		. 276.				16			+		7	=	1. 277.				25			-	75	=1.
	100								36									16					7						25				75

278.	x2		-		y2		=1. 279.					x2 = 8y . 280.* S =										480	.
278.	16		-				=1. 279.					x2 = 8y . 280.* S =											.
	16		9																		7
		x2				y2									x2				y2
281.*				-				=1. 282.*									-			=1. 283.* 10.
281.*		25		-		144		=1. 282.*							36		-		9	=1. 283.* 10.
284.*	(x +1,5)2 + y2 = 6,25 .
3.11.
										æ	69					21		ö
285.	M1		(3;-3), M2							ç				;				÷ . 286. M(5;- 4).
285.	M1		(3;-3), M2							ç	13			;		13		÷ . 286. M(5;- 4).
										è	13					13		ø
287.	x − 2y −12 = 0 и x + 2y + 8 = 0 . 288. M(10;- 2).
	M (2;- 6), M									æ	1					ö				24
										æ	1					ö				24
289.									2	ç			;3÷ . 290.*								2 .
289.										ç	2		;3÷ . 290.*							5	2 .
	1									è	2					ø				5
291.*		2x − 5y +19 = 0 .

292.* 3x − 2y −1 = 0. 293.* 12. 294.* x + 3y = 0 . 3.12.

295. Сфера с центром в т. 0(3;- 4;-1), R = 4 .


296.	Эллипсоид	(x + 2)2		+	(y -1)2			+ (z +1)2			=1.
296.	Эллипсоид	16		+			4	+ (z +1)2			=1.
		16					4			1
297.	Однополостный гиперболоид
			(x -1)2		+		(y + 3)2		-	(z - 2)2		=1.
		8			+		16		-	4		=1.
		8					16			4
298.	Двуполостный гиперболоид
			(x - 3)2			+	(y + 2)2		-	(z -1)2		=1.
		9				+	1		-	3		=1.
		9					1			3

299. Эллиптический параболоид (x + 4)2 + (y - 2)2 = z + 5 .

4 2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.08.2019190.98 Кб03ТемыВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ.doc
#
15.04.2015381.44 Кб133Управление портфелем ЦБ.doc
#
07.08.201989.09 Кб74 - Компоненты часть2.doc
#
15.04.2015121.34 Кб154 Типы данных.doc
#
30.08.2019529.92 Кб14020 МУ Выполнение экон. части ДП.doc
#
15.04.2015399.99 Кб354156.pdf
#
15.04.2015378.37 Кб434276.doc
#
27.08.2019348.67 Кб24299 Определение потребности населения в городс...doc
#
15.04.2015826.51 Кб154383.pdf
#
19.04.201976.7 Кб34_Информационные технологии.docx
#
15.04.2015251.39 Кб84ПРОИЗВОДНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ.doc