Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский государственный радиотехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4156.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

399.99 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1414

300.*

301.* x = 0 ,

= 1. x = ±3,

= 1.

Эллипс: x

- 4x = 0 , z = 0. 303.

302.

304.*

z = 8 .

ГЛАВА 4

4.1.

305.

. 306. an

= (-1)n

. 307. n > 333 . 308. an

n + (-1)n+1

324

n +1

n + 2

309.

n ³ 26 .

310.

n ³ 59 .

313. Ограничены 1,3,5,8.

318. 1,3,5.

319. 1. 320. 4. 321. 16 . 322. 12 . 323. 0. 324. ∞ . 325. 3. 326. e−2 .

327.e3 . 328. 72 . 329.* π4 . 330.* 94π . 332.* 1) убывающая;

2)немонотонная; 3) возрастающая; 4) немонотонная.

333.* 19800. 334.* 2 . 335.* 15 . 336.* -1. 337.* 121 . 338.* 0 .

4.2.

339.1) x Î[- 3;3]; 2) x Î[0;4]; 3) x Î[- 3;0]; 4) x Î[- 3;5];

5)2pn £ x £ p + 2pn , где n Î Z ;

6)x Î(- ¥;- 22)È (22; + ¥);

	æ		1		ö	x Î(- ¥;2]È[3;	+ ¥);
7)	x Îç	-		;+¥	÷; 8)
			3
	è				ø
9)	x Î(- ¥;+ ¥); 10) x Î(2; 3].

340.	1) [- 3;+ ¥); 2) [1;+ ¥); 3) [2;4]; 4) (0;1]; 5) [-11;-5];
	6) (- ¥;5)È (5;+ ¥);		7) [4;+ ¥);	8) (- ¥;- 4].
341.	1) четная;	2) нечетная;	3) четная;	4) нечетная;
	5) четная;	6) общего вида;	7) общего вида;	8) нечетная;

9)четная; 10) нечетная.

342.1) да, T = π3 ; 2) да, T = π2 ; 3) да, T = 5π ; 4) да, T = 2π ;

5)да, T = p2 ; 6) нет; 7) нет; 8) нет; 9) да, T = 1; 10) нет.

344.*		[- 3;0)È (0;p)È (p;3,2]. 345.*																				[- log2 6, - 2].							346.*		[- ¥,1].
347.*	é		1	;	1ù
	ê							ú .
	ê		64					ú .
	ë		64		8û
4.3.
349. 1)			O(x4 ); 2) O(x); 3) O(x3 ); 4)																O(x3 ); 5) O(x). 351.											− 3		.
349. 1)			O(x4 ); 2) O(x); 3) O(x3 ); 4)																O(x3 ); 5) O(x). 351.											5		.
																														5
352.	5		. 353.				1			. 354. 3ln 2 . 355. 2. 356.										1			. 357. 0. 358. ∞ .
352.	3		. 353.							. 354. 3ln 2 . 355. 2. 356.										2			. 357. 0. 358. ∞ .
	3				2															2
																	p2									a
359.*	1) -3x2 ; 2) -										2x2 ; 3)				- 2 x2 ; 4)							x ln					; 5) 5x .
359.*	1) -3x2 ; 2) -										2x2 ; 3)				- 2 x2 ; 4)							x ln				b	; 5) 5x .
	1) -10(1- x); 2) 6ln														3	(1- x).							1							-	1
360.*																			361.*						.		362.* 4. 363.*						.
360.*															2				361.*					2	.		362.* 4. 363.*				2		.
364.*		21π . 365.* -									3p		2	. 366.* 1. 367.*					e		π		. 368.*				e π . 369.*		3e .
																				−1								−2
											2
	26										2
4.4.
370. 10. 371.						1			. 372.			9		. 373.			2	. 374. -			1		. 375. 0. 376.* −1.
370. 10. 371.					8				. 372.		16			. 373.		3		. 374. -		5			. 375. 0. 376.* −1.
					8						16					3				5

						m											1							0 .
377.*	∞ .			378.*				. 379.* ∞ .				380.*							. 381.* 4.				382.*
						n											33
						n											33	x2
383.*	−		π	.	384.*		+ ∞ .			385.* 0.			386.* 0.					387.* + ∞ .					388.* 0.
383.*	−	2		.	384.*		+ ∞ .			385.* 0.			386.* 0.					387.* + ∞ .					388.* 0.
4.5.
	α				2		2					1								*	1		* 1
389.	β	. 390.				. 391.				. 392.			. 393. 0. 394. 5. 395.										. 396.				.
389.	β	. 390.			5	. 391.			3	. 392.		3	. 393. 0. 394. 5. 395.								2		. 396.		2		.
*	−	3			*		*			1			e	−1			. 401. 1. 402. e			mk		. 403. e		4
397.				. 398.		1. 399.					. 400.															.
397.		2		. 398.		1. 399.				2	. 400.															.
		2								2
														2
404. ∞ . 405. e2 . 406.* e6 . 407.* e−																. 408.* e . 409.* 1. 410.* -1.
404. ∞ . 405. e2 . 406.* e6 . 407.* e−															3	. 408.* e . 409.* 1. 410.* -1.
4.6.
415.*	x =			0 устранимый разрыв.										416.* x = 0 разрыв 2 рода.
417.*	x = 1 разрыв 1 рода, в точке x = 1 непрерывна справа.
418.*	x = ±2 разрыв 2 рода.											419.* x = 0 разрыв 1 рода.
420.*	x = 3 разрыв 1 рода.
421.*	x = 2 разрыв 1 рода, непрерывна справа в точке x = 2 .
422.*	x = 0 разрыв 2 рода, x = 1 разрыв 1 рода.

ГЛАВА 5

5.1.

423.

′

+ 6x

−

′

425.

= cos2 x − sin 2 x .

427.

y′ =

3x2 log2

x +

ln 2

		′			1				6
424.	y	′	=					+ x3 .
424.	y		=	44 x3				+ x3 .
	y′		=	3
426.				3		x .
426.				2		x .
	y	′	= −					1
428.		′					(1+				)2 .
428.						x	(1+			x	)2 .

429.

arcsin x

430. y

′

= −tgx .

1- x2

3×7

3x−1

ln 7 .

432. y

2arctgx

431.

1+ x2

4x + 4

+ 4

433.

434.

(2x2 + 4x - 3)2

435.

y¢ =

. 436.

y¢ =

2cos2x - 2

x2 +1

tg x

437.

y¢ =

2e3x (3x -1)

438. y¢ = -

(x - e3x )2

x - x2

439.y¢ =10x ln10×sin 6x + 6×10x cos6x .

440.y¢ = xx (ln x +1).

441.y¢ = 2ln x × xln x−1 . 442. y¢ = (sin x)x (ln sin x + xctg x).

4e4x - 4

443.

e8x -1 .

444.

= sin

2x (tg x - 2tg x +1).

x +1

= 2

cos x .

= - (x -1)2

445.

446.

- x2

447.*

y¢ = x2x ×5x (2ln x + 2 + ln 5).

448.*

y¢ = (cos5x)ex (ln cos5x -5tg

5x)ex .

5.2.

449. –6.

450. − 7,5 . 451.

y = 16 + 7x . 452.

y =

x .

453.

y =

x . 454.

x = 4 . 455.

t1 = 4 , t2

= 8. 456.

23.

457.*

2x − y +1 = 0 . 458.*

2x − y −1 = 0 .

459.*

x + 25y = 0 , x + y = 0 . 460.* 242 .

5.3.

2x sin(x2 + y2 )+ yexy

(2x2 +1)y

461.

y¢ = -

2ysin(x2 + y2 )+ xexy

462.

y¢ = x(1- 2y2 ).

y¢

x(2x2 - y2 )

−1.

463.

y(2y2 + x2 ).

464.

465.

466.

-1

467. 1;

. 468.*

2 + 3 ,

2 -

3 .

469.*

470.*

2ç4pk ±

÷ .

471.* Не существует.

472. e .

473. -

474.*

y¢¢ =

- 2a3xy

475.*

y¢¢ =

- y

. 476.*

(y2 - ax)3

(1- cos(x + y))3

-3r3x

yçcos

sin

¢¢¢

0 .

y5 .

ö2

477.

478.

479.

çx + sin

y(y − 2x)

4ay

480.

. 481.

(y - x)3

(1- y2 )2

, y′′ =

482.*

483.*

− y2 sin ysin2 x + y cos x + ysin2 x cos x				−
	(cos x − cos y)3

−	2ycos y − y cos x cos2 y	.
	(cos x − cos y)3

2(xy2 − xy −1)(xexy −1)+ y		2	.
	(1− xexy )3

5.4.

484.

y′ =

. 485. y′ =

. 486. y′x =

sin t

x ln 2

1− cos t

1− x2

cos t − sin t

. 488. 0,75. 489. y′x = 2

487.

y′x =

t −1

cos t + sin t

3 3 t2

′

′′

3t +1

2 t −

= − 4t3 .

490.

y =

, y

491. y′ = −1, y′′ = 0 .

′ = cos t − sin t

493. y

cos t + sin t

′		b	′′		b
				= − a2 sin3 t .
492. y	= − a ctg t , y

− 2e−t (cos t + sin t)3 .

494.y′ = 2 − 23 t , y′′ = − 92 .

495.y′ = − 2cos2t , y′′ = − 2sin t sin 2t + 2cos t . sin t sin3 t

496.y′ = 2cos3 t − 8sin t cos3 t ,

y′′ = −12sintcos5 t −8cos6 t + 24cos4 tsin2 t + 4sin3 tcos3 t .

		y = −								4		x + 4										. 498. y = 0 ,							y =			1	x .			499. 5.4.16. x =1.
497.										4									2													1
497.										3									2
										3																					3
											x +					2						.
500.		y =								3						2				3
500.		y =							6
									6								3
5.5.
	10						(x			+			2)−		8			502. e−x (x − 3).											503. 2					x ln x − x −1
501.															3																								.
501.		27													3																					x3			.
	4		5			cos 4x .									505. − 4(x cos2x + sin 2x).																					506. −		2x
504.																																								.
504.																																						(1+ x2 )2		.
						x2 − 2											508. (−1)n 2n e−2x														509. (−				1)n+1		(n −1)!
507.														.															.									xn .

					(1− x2 )3
								n					n!					1											4						1
510.	(−					1)															. 511.					.		512.			. 513.					. 514. 0. 515. 3.
510.	(−					1)				(x +1)n+1											. 511.			2		.		512.	9		. 513.				6	. 514. 0. 515. 3.
516.	0.					517. 0.							518. 1.								519. –2. 520. 1.									521. e−1 .						522. 48dx3 .
523.		−			dx3					.			524. −									xdx2					.
523.		−				x2				.			524. −												3		.
																									3
																		(x2 + 4)2
																		(x2 + 4)2
5.6.
525.				y = 0,331,													dy = 0,3 .											526.		y = 0,043 , dy = 0,043 .
527.				y = 26,85 ,													dy = 21,84 .											528.		y = 0,07 , dy = 0,08 .
529.				y = 0,0525 , dy = 0,05.
530.	0,2. 531.												0,05e . 532.										− π					. 533. π + 0,01. 534. 2,02.
530.	0,2. 531.												0,05e . 532.															. 533. π + 0,01. 534. 2,02.
																		120											4